Του Γιώργου Μουζλάνοβ Στις 6 Οκτωβρίου του 2020 η Σουηδική Ακαδημία των Επιστημών ανακοίνωσε πως απονέμει το Βραβείο Nobel κατά το ήμισυ στον Roger Penrose για την ανακάλυψη του ότι οι μαύρες τρύπες αποτελούν μία συνεπή πρόβλεψη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας και το υπόλοιπο μισό του βραβείου εξ ημισείας στον Reinhard Genzel και στην Andrea Ghez για την ανακάλυψη ενός υπερμεγέθους συμπαγούς αντικειμένου στο κέντρο του Γαλαξία μας. Το αντικείμενο που ονομάζουμε Μαύρη Τρύπα (1) έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον τόσο του επιστημονικού κόσμου όσο και του κόσμου της επιστημονικής φαντασίας, καθώς συχνά αποτελεί αφηγηματικό μηχανισμό για να «υποστηρίξει» την πλοκή. Στο παρόν άρθρο θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε τι είναι αυτό που ονομάζουμε Μαύρες Τρύπες (ΜΤ). Οι παραλήπτες του βραβείου Nobel Φυσικής 2020. Από αριστερά: Penrose, Genzel, Ghez. Πηγή: nobelprize.org Ιστορική αναδρομή Για το σκοπό αυτό θα κάνουμε και πάλι ένα ταξίδι στο παρελθόν (νοητό, αφού οι νόμοι της φύσης απαγορεύουν κάτι άλλο). Πρώτος μας σταθμός είναι ο 18ος αιώνας και συγκεκριμένα το έτος 1783, όπου ο Άγγλος αστρονόμος και ιερέας John Mitchell επιχειρηματολογεί, γράφοντας στο Philosophical Transactions of the Royal Society, πως αν είχαμε ένα άστρο αρκετά μαζικό και συμπαγές, τότε η βαρυτική του έλξη θα ήταν τόσο ισχυρή που ούτε το ίδιο το φως δε θα μπορούσε να δραπετεύσει από την επιφάνειά του. Ο Mitchell ονόμασε τέτοιου είδους αντικείμενα «σκοτεινά άστρα». Στο ίδιο συμπέρασμα, ανεξάρτητα από τον Mitchell, κατέληξε και ο Pierre‐Simon Laplace το 1796 στο Exposition du Système du Monde. Ο Laplace κράτησε την αναφορά του για τα «σκοτεινά άστρα» και στη δεύτερη έκδοση (1799), ωστόσο την αφαίρεσε από την τρίτη (1808), καθώς η ανακάλυψη του Thomas Young για τη συμβολή του φωτός προκάλεσε ανησυχίες σχετικά με την σωματιδιακή φύση του, ενώ παράλληλα κέρδιζε έδαφος η θεωρία για την κυματική φύση του όπως την είχε περιγράψει ο Christiaan Huygens (πλέον γνωρίζουμε πως το φως έχει διττή φύση και παρατηρούνται και οι δύο εκφάνσεις του, ανάλογα με τον τρόπο και το περιβάλλον στο οποίο το παρατηρούμε). Τα αντικείμενα που σκέφτηκαν ο Mitchell και ο Laplace είναι αυτά που ονομάζουμε σήμερα υπερμαζικές MT με μάζες αντίστοιχες του συμπαγούς σώματος που υπάρχει στο κέντρο του Γαλαξία μας, που είναι και το αντικείμενο του φετινού βραβείου Nobel, και της MT στο κέντρο του γαλαξία Μ87 που πρόσφατα φωτογραφήθηκε από το τηλεσκόπιο Event Horizon Telescope (EHT, βλ. αρχική φωτογραφία άρθρου).
Δυστυχώς, όμως, η αξιοθαύμαστη παραγωγικότητα του Schwarzschild σταμάτησε απότομα. Στις 19 Ιουνίου ο Einstein είχε το δυσάρεστο καθήκον να αναφέρει πως ο Schwarzschild πέθανε στο Ρωσικό μέτωπο. Η λύση που παρουσίασε είχε την εξής μορφή: Θυμίζουμε πως η μετρική περιγράφει μονοσήμαντα τη γεωμετρία ενός χωρόχρονου και μας επιτρέπει να ορίσουμε ‐ τοπικά ‐ συστήματα αναφοράς ώστε να μετρήσουμε αποστάσεις και γωνίες, ή διαφορετικά είναι ένα είδος «χάρακα». Ας μελετήσουμε τη λύση αυτή λίγο πιο διεξοδικά. Με μια πρώτη ματιά παρατηρούμε πως υπάρχουν 2 ανώμαλα σημεία (σημεία μηδενισμού του παρανομαστή) στη λύση αυτή, ένα για r= 0 και ένα για r= 2GM/c^2. Ποια είναι όμως η σημασία των ανωμαλιών αυτών; Η ανωμαλία για r = 2GM/c^2 = rs, που ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild, είναι μία ανωμαλία συντεταγμένων. Τι σημαίνει αυτό; Ανωμαλία συντεταγμένων έχουμε όταν παρουσιάζεται για παράδειγμα κάποια ασυνέχεια, δηλαδή πηδάμε απο μια τιμή σε μια άλλη. Δεν είναι μια πραγματική ανωμαλία, αλλά οφείλεται στην επιλογή του συστήματος συντεταγμένων που έχουμε κάνει. Για να το καταλάβουμε και πιο φυσικά, αν κάποιος κινείται ακτινικά προς το κέντρο της ΜΤ, καθώς περνάει από το σημείο r= rs, δεν θα καταλάβει κάτι ξεχωριστό, πέραν του γεγονότος ότι πλέον δεν μπορεί να επικοινωνήσει με το υπόλοιπο σύμπαν. Ωστόσο, η ανωμαλία για r= 0, είναι μια πραγματική ανωμαλία που δεν αίρεται με οποιαδήποτε επιλογή συστήματος συντεταγμένων. Είναι η λεγόμενη μοναδικότητα στο κέντρο της ΜΤ. Ας θεωρήσουμε τώρα πως έχουμε έναν ακίνητο παρατηρητή (δηλαδή για σταθερά r,θ,ϕ) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ΜΤ. Τότε, ο ιδιόχρονος για έναν τέτοιο παρατηρητή θα δίνεται από τη σχέση: Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος για αυτόν τον παρατηρητή κυλάει πιο αργά από το χρόνο για έναν άλλο παρατηρητή που βρίσκεται στο άπειρο (dτ < dt). Θυμόμαστε πως ο Einstein μέσα από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είχε δείξει πως ο χρόνος (και ο χώρος) δεν είναι απόλυτος, και πως κάθε παρατηρητής μετράει διαφορετικά το δικό του χρόνο σε σχέση με κάποιον άλλο. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται βαρυτική χρονική διαστολή (ερυθρομετάθεση). Επομένως, είναι δυνατόν κάποιος να ταξιδέψει στο μέλλον αν βρεθεί κοντά (αλλά όχι πολύ κοντά) στο βαρυτικό πεδίο μίας ΜΤ. Ίσως κάποιοι θυμούνται από την ταινία Interstellar (όπου επιστημονικός σύμβουλος ήταν ο Kip Thorne) τις βαρυτικές μανούβρες που έκανε το πλήρωμα του Endurance γύρω από την υπερμεγέθη ΜΤ Gargantua ώστε να ταξιδέψει στο χρόνο. Τι είναι όμως οι Μαύρες Τρύπες; Ας πάρουμε τις δυο λέξεις ξεχωριστά, για να καταλάβουμε τι σημαίνουν στο πλαίσιο της (αστρο)φυσικής. Θα ξεκινήσουμε με την λέξη «μαύρη». Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία χρωμάτων, το μαύρο δεν είναι άλλο ένα με το άσπρο, που είναι η παρουσία όλων των χρωμάτων ταυτόχρονα). Επομένως, ένα αντικείμενο που είναι μαύρο δεν εκπέμπει σε κανένα μήκος κύματος, δηλαδή δεν υπάρχει διαφυγή φωτονίων από την επιφάνειά του προς οποιοδήποτε παρατηρητή. Ας προχωρήσουμε τώρα στην λέξη «τρύπα». Για το σκοπό αυτό, ας σκεφτούμε μια δεξαμενή με νερό, όπου αρχικά το νερό είναι σε ηρεμία και η επιφάνεια του είναι λεία και ατάραχη. Εάν στην συνέχεια ανοίξουμε μια τρύπα στον πάτο της δεξαμενής, θα δούμε ξαφνικά στην επιφάνεια του νερού να σχηματίζεται μια δίνη και το νερό να διαφεύγει από την τρύπα, παρασέρνοντας ότι υπάρχει πάνω στην επιφάνειά του. Σε επίπεδο αρχής το ίδιο συμβαίνει εάν στη θέση της επιφάνειας του νερού βάλουμε το δισδιάστατο χώρο μας και στη θέση του σιφονιού μια ΜΤ. Από τη ΓΘΣ γνωρίζουμε ότι αν τοποθετήσουμε μια μάζα μέσα στον κενό χώρο, αυτή προκαλεί ένα βαθούλωμα (ή αλλιώς καμπύλωση). Στην περίπτωση που αυτή η μάζα είναι μια ΜΤ, αυτό που συμβαίνει είναι ότι η καμπύλωση που προκαλείται δημιουργεί ένα είδος «χωνιού» για την ύλη που βρίσκεται κοντά στη γειτονιά της, με αποτέλεσμα αυτή να πέφτει μέσα στη ΜΤ. Η καμπύλωση του χωροχρόνου, για διάφορα αστροφυσικά αντικείμενα. Για τον Ήλιο, ένα λευκό νάνο, έναν αστέρα νετρονίων και τέλος μια Μαύρη Τρύπα. Πηγή: nasa.gov Στο σημείο αυτό θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε μια παρανόηση που επικρατεί γύρω από τη φύση των ΜΤ και τη δύναμη της βαρυτικής τους έλξης. Ας υποθέσουμε ότι με κάποιο «μαγικό» τρόπο έχουμε αντικαταστήσει τον Ήλιο με μια ΜΤ ίσης μάζας. Πέραν από την απώλεια της ακτινοβολίας, βαρυτικά δεν θα αλλάξει τίποτα στο ηλιακό σύστημα: όλοι οι πλανήτες θα συνεχίσουν να περιφέρονται όπως και πριν, δεν θα αρχίσουν ξαφνικά να έλκονται προςτη ΜΤ. Αυτό συμβαίνει γιατί η βαρυτική δύναμη είναι συνάρτηση της μάζας και όχι της φύσης της μάζας. Δημιουργία Μαύρων Τρυπών Πως όμως σχηματίζονται οι ΜΤ; Οι αστρικές, όπως ονομάζονται, μαύρες τρύπες σχηματίζονται μέσω της βαρυτικής κατάρρευσης πολύ μαζικών άστρων. Η βαρυτική κατάρρευση συντελείται όταν ένα άστρο δεν μπορεί να αντισταθμίσει τη δύναμη της βαρύτητας με την πίεση στο εσωτερικό του, με αποτέλεσμα να συνθλίβεται κάτω από το ίδιο του το βάρος. Το πιο σύνηθες σενάριο είναι το άστρο να οδηγηθεί σε έκρηξη υπερκαινοφανούς και να διασκορπίσει την ύλη του στο μεσοαστρικό χώρο. Το τι συμβαίνει στη συνέχεια εξαρτάται από τη μάζα που έχει απομείνει στο εναπομείναν άστρο. Αν η μάζα είναι μικρότερη από 1.4M⊙ (όριο Chandrasekhar), όπου M⊙= 2× 10^30kg είναι η μάζα του Ήλιου μας, τότε σχηματίζεται λευκός νάνος. Αν είναι μεταξύ 1.4M⊙και 3−4M⊙ (όριο Tolman ‐ Oppenheimer ‐ Volkoff), τότε θα έχουμε ένα άστρο νετρονίων. Ενώ στην περίπτωση που η μάζα είναι μεγαλύτερη, τότε η μόνη δυνατότητα είναι η δημιουργία μιας ΜΤ. Περιγραφή μιας Μαύρης Τρύπας Έστω πως έχει σχηματιστεί μια μαύρη τρύπα. Πώς μπορούμε να την περιγράψουμε; Ας ξεκινήσουμε από την οπτική αντίληψη που θα είχαμε παρατηρώντας την. Εάν, λοιπόν, ήμασταν σε ένα διαστημόπλοιο σε σχετικά ασφαλή απόσταση από την μαύρη τρύπα, αυτό που θα βλέπαμε θα ήταν αυτό που υποδηλώνει και η ονομασία της, δηλαδή μια μαύρη τρύπα, μέσα στην οποία δε θα γνωρίζαμε τι υπάρχει. Συνεχίζουμε με τα φυσικά χαρακτηριστικά της. Υπάρχει ένα θεώρημα, το λεγόμενο «No hair theorem» που λέει πως κάθε μαύρη τρύπα χαρακτηρίζεται πλήρως από τρεις μόνο ποσότητες: τη μάζα της, το ηλεκτρικό της φορτίο και τη στροφορμή της. Κάθε άλλη πληροφορία, όπως για παράδειγμα για την ύλη του προγεννήτορα αστέρα, πλέον είναι μη διαθέσιμη για έναν παρατηρητή εκτός της ΜΤ. Ανάλογα με το ποιες από τις παραπάνω ποσότητες χαρακτηρίζουν τη μαύρη τρύπα, υπάρχουν και αντίστοιχες λύσεις των πεδιακών εξισώσεων, η μετρική των οποίων περιγράφει τον χώρο γύρω από τις ΜΤ. Η πιο απλή ΜΤ είναι η Schwarzschild, που έχει μόνο μάζα και καθόλου φορτίο και στροφορμή. Οι ΜΤ που έχουν μάζα και φορτίο και περιγράφονται από την μετρική Reissner ‐ Nordström, ενώ αυτές που έχουν μάζα και στροφορμή ικανοποιούν την μετρική Kerr. Τέλος, μια μαύρη τρύπα που περιγράφεται και από τις τρεις αυτές φυσικές ποσότητες ικανοποιεί την μετρική Kerr ‐ Newman. Αυτό που ξεχωρίζει τις μαύρες τρύπες από τα άλλα αστροφυσικά αντικείμενα είναι η ύπαρξη του ορίζοντα γεγονότων. Τι είναι όμως αυτός; Νωρίτερα βγάλαμε τη σχέση που μας δίνει την ακτίνα Schwarzschild, rs. Αυτή είναι που μας δίνει και την ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων, ο οποίος είναι το όριο πάνω στο οποίο εμφανίζεται το «πέπλο» που μας κρύβει την πληροφορία που υπάρχει στο εσωτερικό της ΜΤ και πέραν του οποίου τίποτα δεν μπορεί να δραπετεύσει. Μπορούμε να το σκεφτούμε σαν ένα είδος συμπαντικής φυλακής, όπου άπαξ και περάσεις τις πύλες (ορίζοντας γεγονότων) δεν υπάρχει έξοδος. Το τι συμβαίνει μετά τον ορίζοντα γεγονότων μας είναι άγνωστο, καθώς όπως είπαμε δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε το εσωτερικό. Ωστόσο, δείξαμε νωρίτερα πως υπάρχει άλλη μία ανωμαλία, για r= 0, που δεν γίνεται να εξαλειφθεί μέσω αλλαγής συστήματος συντεταγ‐ μένων. Αυτή είναι η επονομαζόμενη «μοναδικότητα» που υπάρχει στο κέντρο της Μαύρης Τρύπας. Η μοναδικότητα είναι ένα σημείο στον χωρόχρονο που έχει άπειρη πυκνότητα και καμπυλότητα και όπου ο χρόνος έχει παγώσει. Με λίγα λόγια, επειδή οι εξισώσεις μας «σκάνε» στο σημείο της μοναδικότητας, η φυσική που γνωρίζουμε αδυνατεί να περιγράψει εκείνη την περιοχή της μαύρης τρύπας. Με λίγα λόγια, η ΓΘΣ έχει φτάσει στο όριο της, καθώς αυτή περιγράφει την φύση σε «μεγάλες» κλίμακες, ενώ η κβαντική μηχανική την φύση του «μικροσκοπικού» και μέχρι τώρα δεν έχει βρεθεί τρόπος να ενωθούν αυτές οι δύο θεωρήσεις της φύσης (κβαντική βαρύτητα). Μία ακόμα διαφορά της ΜΤ από άλλα κλασικά αστροφυσικά αντικείμενα είναι ύπαρξη της «τελευταίας ευσταθούς τροχιάς» (innermost stable circular orbit). Τι θα πει αυτό; Σε αντίθεση για παράδειγμα με ένα άστρο, όπου υπάρχουν ευσταθείς τροχιές σε όλο το εύρος αποστάσεων από την επιφάνεια του, σε μια μαύρη τρύπα υπάρχει ένα όριο, πέρα από το οποίο οι τροχιές των σωματιδίων είναι ασταθείς. Εάν τις διαταράξουμε ελαφρώς, τότε η τροχιά θα καταλήξει μέσα στη ΜΤ. Για μια ΜΤ τύπου Schwarzschild η ακτίνα αυτής της τελευταίας ευσταθούς τροχιάς δίνεται από τη σχέση: risco= 3rs. Έχουν θερμοκρασία οι Μαύρες Τρύπες; Θα εξετάσουμε ένα ιδιαίτερο φαινόμενο των ΜΤ, το οποίο ονομάζεται ακτινοβολία Hawking και πιθανόν προκαλεί κάποια σύγχυση στο μη ειδικό κοινό, λόγω της φύσης του. Το 1974 ο Hawking έκανε την εξής σκέψη: Από την αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg προκύπτει πως το κενό δεν είναι άδειο, αλλά μπορεί λόγω κβαντικών διακυμάνσεων να δημιουργηθούν ζεύγη φανταστικών σωματιδίων, τα οποία εξαϋλώνονται σχεδόν αμέσως. Επειδή δεν μπορεί να δημιουργηθεί ενέργεια από το τίποτα, το ένα φανταστικό σωμάτιο έχει θετική ενέργεια και το άλλο αρνητική. Τι θα γινόταν όμως αν υπήρχε κάποιος τρόπος να διαχωρίσουμε αυτό το ζεύγος, όπως για παράδειγμα κοντά στον ορίζοντα γεγονότων μιας ΜΤ; Τότε, αυτό που θα συμβεί είναι πως το φανταστικό σωματίδιο με την αρνητική ενέργεια θα περάσει τον ορίζοντα γεγονότων και θα πέσει μέσα στη ΜΤ. Από την άλλη, το φανταστικό σωματίδιο με την θετική ενέργεια μπορεί να πέσει και αυτό μέσα στη ΜΤ ή ελεύθερο πλέον από τα «δεσμά» του ζεύγους του να διαφύγει στο άπειρο. Λόγω της ισοδυναμίας μάζας ‐ ενέργειας, αυτό έχει ως αποτέλεσμα η μάζα της ΜΤ να μειώνεται (και κατ' επέκταση να μειώνεται και η επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων) και το διαφεύγον σωματίδιο να θεωρείται ωσάν η μαύρη τρύπα να εκπέμπει ακτινοβολία σαν ένα μέλαν σώμα. O Hawking βρήκε πως όσο πιο μικρή η μάζα της ΜΤ, τόσο πιο μεγάλη η θερμοκρασία της. Έτσι, καθώς η ΜΤ χάνει μάζα, η θερμοκρασία της και ο ρυθμός εκπομπής αυξάνουν, οπότε η απώλεια μάζας γίνεται ακόμα πιο γρήγορη. Αυτό που συμβαίνει όταν η μάζα γίνεται εξαιρετικά μικρή δεν είναι ξεκάθαρο, αλλά πιθανολογείται ότι η ΜΤ θα εξαφανιστεί εντελώς σε μια φαντασμαγορική έκρηξη. Επομένως, όσο πιο μεγάλη η ΜΤ, τόσο πιο αργή θα είναι η διαδικασία που αναφέραμε και τόσο πιο αργά θα «εξατμίζεται». Στο σημείο αυτό, σύμφωνα με τα λόγια του ίδιου του Hawking, πρέπει να ξεκαθαρίσουμε πως η παραπάνω «εικόνα» του μηχανισμού είναι καθαρά περιγραφική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματική φύση της ακτινοβολίας Hawking.
Επίλογος Ούτε ο ίδιος ο Einstein δεν μπορούσε να δεχτεί την ύπαρξη των Μαύρων Τρυπών στη φύση, παρόλο που οι εξισώσεις του το επέτρεπαν. Ωστόσο, με το πέρασμα του καιρού, οι Μαύρες Τρύπες έχουν μετατραπεί, από ανωμαλίες στις εξισώσεις, σε ένα πλούσιο πεδίο έρευνας και μελέτης στην αστροφυσική, όπου έχουν σημειωθεί μεγάλες πρόοδοι. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν η πρώτη φωτογραφία μιας Μαύρης Τρύπας από το ΕΗΤ, η ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων από συγχωνεύσεις Μαύρων Τρυπών και φυσικά το συμπαγές αντικείμενο Sagittarius A που βρίσκεται στο κέντρο του Γαλαξία μας, το οποίο, παρόλο που δεν μπορούμε να το δούμε, μπορούμε να το «παρατηρήσουμε» μέσω της βαρυτικής του αλληλεπίδρασης με τα κοντινά άστρα. Οι Μαύρες Τρύπες διεγείρουν την φαντασία του ανθρώπινου νου: φαντάζουν εξωτικά αντικείμενα, καθώς αδυνατούμε να τα συλλάβουμε με τις περιορισμένες μας αισθήσεις. Συχνά, στη λογοτεχνία της επιστημονικής φαντασίας, λειτουργούν σαν μια πύλη σε κάποιο άλλο σημείο στο σύμπαν, σε κάποια άλλη διάσταση, ή ακόμη και σε ένα παράλληλο σύμπαν. Παρ' όλα αυτά, δεν πρέπει να μπερδεύουμε τις δύο έννοιες. Οι συγγραφείς της επιστημονικής φαντασίας έχουν την λεγόμενη «ποιητική αδεία» που τους επιτρέπει να χρησιμοποιούν ελεύθερα τέτοιες εκφράσεις. Από την άλλη, οι επιστήμονες πρέπει ‐ και οφείλουν ‐ να είναι πιο αυστηροί στη χρήση τέτοιων λέξεων. Ακόμη δε γνωρίζουμε τι γίνεται στο σημείο της μοναδικότητας μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Ίσως κάποια στιγμή καταφέρουμε να συμφιλιώσουμε την Κβαντική Μηχανική και τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτά που κάποτε ανήκαν στη σφαίρα της φαντασίας να γίνουν πραγματικότητα. Για την ώρα, όμως, κάτι τέτοιο δεν παύει να είναι ένα φευγαλέο όνειρο. Αναφορές
[1] Γ. Μουζλάνοβ. “Βαρυτικά κύματα: Μία σύντομη ιστορία.” In: Physics Time 3.2 (2020), pp. 6–10. [2] S. W. Hawking. A Brief History of Time. Bantam Dell Publishing Group, 1988. [3] C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler. Gravitation. Princeton University Press, 2017. [4] S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky. Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. Wiley‐VCH, 1983. [5] K. S. Thorne. Black Holes & Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. W. W. Norton & Company, 1994. [6] K. S. Thorne. The Science of Interstellar. W. W. Norton & Company, 2014. Comments are closed.
|