Του Δημήτρη Δημόπουλου

Η έννοια του βαρυτικού πηγαδιού

Το βαρυτικό πεδίο της Γης περιγράφεται από τη δύναμη και αντίστοιχα την επιτάχυνση g(r) που δέχεται ένα σώμα σε απόσταση r από το κέντρο της. Προσοχή, για να χρησιμοποιήσουμε σωστά τους νόμους της Μηχανικής, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι όλες τις αποστάσεις πρέπει να τις μετράμε από το κέντρο μάζας των σωμάτων γύρω από τα οποία κινείται το διαστημόπλοιο. Ένα διαστημόπλοιο σε χαμηλή τροχιά 400 km, απέχει από το κέντρο της Γης R+400 km, όπου R είναι η ακτίνα της Γης, ίση με 6378 km.
Σε μία απόσταση r από το κέντρο της Γης ισχύει:

\(F_r=G Mm/r^2   \)         (3.1) H βαρυτική δύναμη
\(​g_r=G M/r^2 =  μ/r^2 \)       (3.2) Η βαρυτική επιτάχυνση

Επειδή το γινόμενο  είναι σταθερό και εύκολα υπολογίσιμο για τη Γη, το αντικαθιστούμε με τον συντελεστή μ που για την Γη ισούται με \(3,98 x 10^5 km^3/sec^2\).

​Ένα διαστημόπλοιο που προσπαθεί να ξεφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης, είναι σαν να προσπαθεί να βγει από ένα πηγάδι βαρύτητας. Όσο πιο κοντά στο κέντρο είναι, τόσο πιο απότομη η πλαγιά, όσο απομακρύνεται όμως από τη Γη, γίνεται ολοένα και πιο εύκολο να προχωρήσει λίγο ακόμα. Το συνολικό έργο ή η ενέργεια που θα πρέπει να καταναλώσει για να ξεφύγει εντελώς αν ξεκινήσει από την επιφάνεια της Γης, μπορεί να υπολογιστεί ίσο με:

\( W_R=g_o R \)

Αν γενικεύσουμε για οποιαδήποτε απόσταση r από το κέντρο της Γης έχουμε:
\(W_r= g_r r= (R/r)^2 g_o r= (R/r) g_o R= (R/r) W_R   \)        (3.6)
​
Τα όρια λοιπόν του βαρυτικού πηγαδιού είναι μία συνάρτηση του είδους \(f(x)  =a/x\).

Εικόνα 3-1. Το βαρυτικό πηγάδι της Γης με όρια που αρχικά είναι απότομα και στη συνέχεια γίνονται ολοένα πιο εύκολα όπως η συνάρτηση f(x) = a/x.
​

​Ταχύτητα Διαφυγής

Χρειαζόμαστε ενέργεια  για να διαφύγουμε από το βαρυτικό πεδίο της Γης. Αν θέλουμε να εκτοξεύσουμε ένα σώμα μάζας m, με τι ταχύτητα θα έπρεπε να ξεκινήσει ώστε να έχει την απαιτούμενη ενέργεια για να διαφύγει;

\(1/2 (V_{esc})^2= g_r r → V_{esc}= √(2g_r r)= √(2μ/r)\)        (3.7)

Αν το ίδιο σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τη Γη σε απόσταση , με τι ταχύτητα κινείται;

\(  F_G=F_{Cent}  →  μm/r^2 =  ((V_{Cent})^2 m)/r  →V_{Centr}= √(μ/r) \)         (3.8)

Από την 3.8 καταλαβαίνουμε ότι ένα σώμα σε κυκλική τροχιά έχει ήδη μία ταχύτητα στην οποία πρέπει να προσθέσουμε μία ακόμα ΔV ώστε να μπορέσει να διαφύγει από τη τροχιά του. Αυτό γίνεται ακόμα πιο κατανοητό αν προσπαθούμε να υπολογίσουμε τη ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό βαρυτικό πηγάδι όταν είμαστε στην επιφάνεια κάποιου πλανήτη. Ας θεωρήσουμε ότι βρισκόμαστε στην τροχιά του Ερμή. Η ταχύτητα διαφυγής από τον Ήλιο στην απόσταση του Ερμή, είναι 68 km/sec, μία εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα. Η κυκλική ταχύτητα του Ερμή όμως είναι ήδη 48 km/sec. Άρα χρειαζόμαστε άλλα 20 km/sec. Η ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνεια του Ερμή είναι 3,5 km/s. Άρα συνολικά, η ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα αν βρισκόμαστε στην επιφάνεια του Ερμή είναι 23,5 km/s. Η ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνεια της Γης είναι 11,2 km/sec. Δεν έχει σημασία η διεύθυνση κίνησης. Οποιοδήποτε σώμα αν εκτοξευτεί με αυτή τη ταχύτητα, όπου κι αν κατευθυνθεί, θα διαφύγει προς το άπειρο.

Τροχιές και νόμοι Κέπλερ

Το «πρόβλημα των δύο σωμάτων» προσπαθεί να επιλύσει την κίνηση ενός σώματος γύρω από ένα σώμα πολύ μεγαλύτερης μάζας. Εμείς θα εξετάσουμε την κίνηση ενός διαστημοπλοίου ή δορυφόρου γύρω από τη Γη.Για να μπορέσουμε να φτιάξουμε απλές μαθηματικές εξισώσεις με τον Νόμο Έλξης του Νεύτωνα, θα θεωρήσουμε ότι ο δορυφόρος έλκεται μόνο από τη Γη. Αυτό προφανώς δεν είναι μία πραγματική ερμηνεία του κόσμου καθώς όλα τα υπόλοιπα ουράνια σώματα στο ηλιακό μας σύστημα επίσης ασκούν βαρυτική έλξη. Στην περιοχή όμως κοντά στη Γη, η βαρύτητα της Γης κυριαρχεί σε τέτοιο βαθμό που θεωρούμε τις υπόλοιπες δυνάμεις αμελητέες. Αργότερα θα προσδιορίσουμε την έκταση αυτή της σφαίρας μέσα στην οποία θεωρούμε ότι οποιοδήποτε σώμα δέχεται μόνο την βαρύτητα της Γης.

​1ος Νόμος Κέπλερ

Παρατηρώντας τα ουράνια σώματα στις αρχές του 17ου αιώνα, ο Kepler[1] συμπέρανε ότι οι τροχιές ενός μικρού σώματος γύρω από ένα μεγάλο, μπορούν να είναι κύκλος, έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή (οι 4 κωνικές τομές). Η κυκλική κι η ελλειπτική κίνηση σημαίνουν ότι το μικρό σώμα είναι παγιδευμένο στο βαρυτικό πεδίο του μεγάλου ενώ η παραβολή κι η υπερβολή υποδηλώνουν σώμα με ενέργεια ικανή να διαφύγει. Σχηματικά μπορούμε να πούμε ότι ένα διαστημόπλοιο αρχικά σε ελλειπτική τροχιά, όσο αποκτά επιπλέον ταχύτητα πυροδοτώντας τις μηχανές του, αποκτά μία τροχιά ολοένα πιο μεγάλη και με μεγαλύτερη εκκεντρότητα (θα δούμε σε λίγο τι σημαίνει αυτό) μέχρι το οριακό σημείο που η ταχύτητα του στη θέση που βρίσκεται, φτάνει στη ταχύτητα διαφυγής. Σε αυτή τη ταχύτητα η τροχιά του πλέον παύει να είναι κλειστή και γίνεται παραβολική. Οποιαδήποτε αύξηση της ταχύτητας πλέον, καθιστά την τροχιά υπερβολική. Το κρίσιμο μέγεθος για τη γεωμετρική περιγραφή των κωνικών τομών είναι η εκκεντρότητα e. Ο κύκλος έχει μηδενική, η έλλειψη έχει  0<e<1, η παραβολή έχει e=1 και η υπερβολή έχει εκκεντρότητα μεγαλύτερη του 1 που φτάνει ως το άπειρο. Η εκκεντρότητα της υπερβολής χαρακτηρίζει το βαθμό "ανοίγματος" της υπερβολικής τροχιάς. Όσο μεγαλύτερη είναι η εκκεντρότητα, τόσο πιο "ευθεία" και απότομη είναι η τροχιά του σώματος, υποδηλώνοντας υψηλότερη σχετική ταχύτητα ως προς το κεντρικό βαρυτικό σώμα (Σχήμα 3-3).


[1] Ο Γιοχάνες Κέπλερ (1571-1630) ήταν Γερμανός αστρονόμος, μαθηματικός και φυσικός, μία από τις θεμελιώδεις μορφές της Επιστημονικής Επανάστασης. Είναι κυρίως γνωστός για τους τρεις νόμους της πλανητικής κίνησης, οι οποίοι περιγράφουν με ακρίβεια τις τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και αποτέλεσαν τη βάση για το έργο του Νεύτωνα.

2ος Νόμος Κέπλερ

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, η ακτίνα-διάνυσμα που ενώνει ένα μικρό σώμα με το πολύ μεγαλύτερο κεντρικό σώμα (π.χ. έναν πλανήτη με τον Ήλιο ή έναν δορυφόρο με τη Γη) διαγράφει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους. Η φυσική σημασία αυτού του νόμου είναι ότι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μεταβάλλεται κατά μήκος της ελλειπτικής τροχιάς του: το σώμα κινείται γρηγορότερα όταν πλησιάζει στο περιήλιο (ή περίγειο) και βραδύτερα όταν απομακρύνεται προς το αφήλιο (ή απόγειο). Η διατήρηση της στροφορμής είναι το θεμελιώδες αίτιο αυτής της συμπεριφοράς. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτής της αρχής παρατηρείται στις τροχιές των κομητών. Οι κομήτες περνούν το μεγαλύτερο μέρος της τροχιάς τους στα απομακρυσμένα, αργά τμήματα των ελλειπτικών ή και υπερβολικών διαδρομών τους, όπου η ηλιακή βαρυτική επίδραση είναι ασθενής. Καθώς όμως πλησιάζουν τον Ήλιο, η βαρυτική έλξη αυξάνεται δραματικά και οι ταχύτητές τους αυξάνονται απότομα, με αποτέλεσμα να διασχίζουν το εσωτερικό Ηλιακό Σύστημα σε ελάχιστα χρονικά διαστήματα, μερικές φορές μέσα σε λίγες ημέρες. Έτσι, η άνιση κατανομή ταχύτητας στην τροχιά ενός σώματος αποτελεί όχι μόνο εμπειρικό γεγονός, αλλά και άμεση συνέπεια των θεμελιωδών νόμων της ουράνιας μηχανικής.

​3ος Νόμος Κέπλερ

Ο Κέπλερ παρατήρησε ότι όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας πλανήτης από τον Ήλιο, τόσο πιο αργά κινείται και τόσο περισσότερος χρόνος χρειάζεται για να ολοκληρώσει μια πλήρη τροχιά γύρω του. Όσο πιο κοντά βρίσκεται, τόσο πιο γρήγορα κινείται! Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ λοιπόν εκφράζει τη σχέση μεταξύ περιόδου περιφοράς κι απόστασης από το κεντρικό σώμα.
Το τετράγωνο του χρόνου που χρειάζεται ένας πλανήτης για να κάνει μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο (η περίοδός του), είναι ανάλογο με τον κύβο της μέσης απόστασής του από τον Ήλιο.
Με πιο απλά λόγια:
Αν ξέρεις πόσο μακριά είναι ένας πλανήτης από τον Ήλιο, μπορείς να υπολογίσεις πόσο χρόνο κάνει για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιφορά γύρω του. Όσο πιο μακριά είναι, τόσο πιο αργά γυρίζει.

\( Τ^2∝α^3 \)     (3.9)
\(  Τ=2π√(α^3/μ)   \)     (3.10)

Τ είναι η περίοδος περιφοράς του πλανήτη και α είναι η ακτίνα της τροχιάς του (αν πρόκειται για κυκλική τροχιά) ή ο μεγάλος ημιάξονας της έλλειψης στην οποία κινείται.​

Παράδειγμα 3.1
Η Γη απέχει από τον Ήλιο 1 AU και η περίοδος της είναι 1 έτος. Ο Δίας απέχει 5,2 AU, πόσα γήινα έτη διαρκεί η περίοδος περιφοράς του;
Από τη στιγμή που γνωρίζουμε τη σχέση 3.9, μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε:

\( Τ/Τ_Δ =√(α^3/{α_Δ}^3 )→Τ_Δ=11,8 έτη \)

Πράγματι, ο Δίας χρειάζεται περίπου 12 χρόνια για να ολοκληρώσει μία τροχιά!

Μαθηματικές Σχέσεις κυκλικών κι ελλειπτικών τροχιών

Υπάρχουν πολλές μαθηματικές εκφράσεις που χαρακτηρίζουν τις τροχιές διαστημοπλοίων γύρω από πλανήτες. Θα κρατήσουμε τις πιο σημαντικές που θα χρειαστούν για την κατανόηση των παραμέτρων με τις οποίες θα ασχοληθούμε στα επόμενα κεφάλαια και την πρακτική άσκηση μας.
Οι σχέσεις για την κυκλική τροχιά είναι στην ουσία μία απλοποίηση των σχέσεων για τις ελλειπτικές τροχιές. Η έλλειψη χαρακτηρίζεται από την εκκεντρότητα της e που μας δείχνει πόσο «συμπιεσμένη» είναι σε σχέση με έναν κύκλο. Ο κύκλος έχει εκκεντρότητα μηδενική.

\( e=  c/a      (3.11) \)

Το c είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου της έλλειψης με την εστία της, που είναι κι η θέση που βρίσκεται ο Ήλιος. Στην περίπτωση του κύκλου, ο Ήλιος βρίσκεται στο κέντρο άρα e=0. Το σχήμα 3.5 είναι κατατοπιστικό. Από εδώ και μπρος, αν θέλουμε σε έναν τύπο για την έλλειψη να εξάγουμε τον αντίστοιχο για τον κύκλο, απλά θα μηδενίζουμε το e.

Σε μια ελλειπτική τροχιά, το κοντινότερο σημείο στο κεντρικό βαρυτικό σώμα ονομάζεται περίκεντρο και το μακρινότερο απόκεντρο. Τα συναντήσαμε ήδη και ως περίγειο/απόγειο ή περιήλιο/αφήλιο όταν αφορούν τη Γη και τον Ήλιο. Αυτά τα δύο σημεία είναι εξαιρετικά σημαντικά στον σχεδιασμό των διαστημικών αποστολών. Η απόσταση τους υπολογίζεται από το κέντρο του πλανήτη στις μαθηματικές σχέσεις αλλά στις διαστημικές αποστολές είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε και το «ύψος» τους από την επιφάνεια του πλανήτη.
​
Παράδειγμα 3.2
Η ακτίνα της Γης είναι 6378 km. Το ύψος της ατμόσφαιρας της είναι 100 km. Αν για ένα διαστημόπλοιο υπολογίσουμε ότι το περίγειο του είναι λιγότερο από 6478 km, τότε αυτό σημαίνει ότι θα εισέλθει στην ατμόσφαιρα της Γης! Αν υπολογίσουμε το περίγειο του μικρότερο και από την ακτίνα της Γης (<6378 km) τότε το διαστημόπλοιο κατευθύνεται για την επιφάνεια του πλανήτη μας. Αν η τροχιά αυτή είναι επιθυμητή (θέλουμε να επιστρέψουμε στη Γη) τότε σχεδιάσαμε σωστά. Ειδάλλως θα πρέπει να διορθώσουμε γρήγορα την τροχιά του. Για να αποφύγουμε τέτοια λάθη όταν προσεγγίζουμε έναν πλανήτη με τα προγράμματα προσομοίωσης, μετράμε το περίγειο ως ύψος από την επιφάνεια του. Αν το περίγειο μηδενίζεται, το διαστημόπλοιο συγκρούεται με την επιφάνεια του πλανήτη.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
\( e=c/a=(r_a-r_p)/(r_a+r_p ) ​\)​
\( Τ=2π√(α^3/μ) \)
​\( r_a=a(1+e) \)
\( r_p=a(1-e) \)
\( a=(r_a+r_p)/2 \)
\( V=√(2μ/r-μ/α) \)​
​\( r_a V_a=r_p V_p​ \)

​Σε αντιστοιχία με τις γήινες γεωγραφικές συντεταγμένες που όλοι γνωρίζουμε (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) οι ουράνιες συντεταγμένες βασίζονται πάλι στο τρόπο που η είναι φτιαγμένη η Γη. Ο ισημερινός της Γης επεκτείνεται στο άπειρο και πλέον κάθε αντικείμενο πάνω από τη Γη έχει ένα «γεωγραφικό πλάτος» που ονομάζεται Απόκλιση κι ένα «γεωγραφικό μήκος» που ονομάζεται Ορθή Αναφορά. Η εκλειπτική είναι το επίπεδο περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο. Σχηματίζει γωνία 23,5 μοιρών με το επίπεδο του ισημερινού της Γης που χρησιμοποιούμε στο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς. Τα δύο αυτά επίπεδα τέμνονται λοιπόν σε μία ευθεία. Η κατεύθυνση της ευθείας που περνά από το σημείο εαρινής ισημερίας της Γης είναι το 0 της ορθής αναφοράς. Επειδή αυτό το σημείο κινείται αργά (με περίοδο 26.000 χρόνια), έχουμε ως σταθερό σημείο το έτος 2000 όταν γράφουμε τις συντεταγμένες κάποιου ουράνιου σώματος.
Στις διαστημικές αποστολές μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα η παράμετρος i (inclination) της τροχιάς του διαστημοπλοίου ως προς τον ισημερινό της Γης. Στις επίσημες διαστημικές αποστολές  σημαίνει τροχιά στο επίπεδο του ισημερινού αλλά πολλές φορές στον σχεδιασμό αποστολών για ευκολία  έχουμε και όταν το διαστημόπλοιο έχει τροχιά συνεπίπεδη με αυτή του στόχου του, κάτι που εξυπηρετεί τους τροχιακούς ελιγμούς. Αν θέλουμε λοιπόν να κινούμαστε στο επίπεδο της τροχιάς ενός πλανήτη στόχου, θα πρέπει να έχουμε inclination=0 στο σύστημα αναφοράς του. Αν η κλίση της τροχιάς μας δεν είναι μηδενική τότε δημιουργούνται δύο σημεία τα οποία η τροχιά μας τέμνει το επίπεδο του συστήματος αναφοράς. Αυτά τα δύο σημεία ονομάζονται Ascending Node (AD) και Descending Node (DN). Η ελληνική μετάφραση είναι Ανερχόμενη και Κατερχόμενη Σύνοδος. Είναι τα δύο σημεία που αν θέλουμε να διορθώσουμε την κλίση της τροχιάς (i) θα πρέπει να πυροδοτήσουμε τις μηχανές! Επειδή το κόστος σε ΔV είναι μικρότερο όταν η ταχύτητα του διαστημοπλοίου είναι χαμηλή (λόγω της εξίσωσης διατήρησης της στροφορμής) διαλέγουμε διόρθωση κλίσης πάντοτε στην πιο απομακρυσμένη Σύνοδο, στην οποία το διαστημόπλοιο έχει και τη μικρότερη επιτρόχια ταχύτητα. Η κατανόηση αυτών των γεωμετρικών και δυναμικών χαρακτηριστικών είναι ζωτικής σημασίας στον σχεδιασμό τροχιακών μεταφορών, παραθύρων εκτόξευσης και ελιγμών σύλληψης. Παραδείγματος χάριν, για να εκτοξευθεί ένα σκάφος προς έναν εξωτερικό πλανήτη, απαιτείται όχι μόνο το σωστό χρονικό παράθυρο αλλά και ακριβής ευθυγράμμιση τροχιάς, ώστε να επιτευχθεί συνάντηση στο ίδιο επίπεδο και σημείο.

Του Δημήτρη Δημόπουλου

Το άρθρο είναι το πρώτο μίας σειράς 4 άρθρων με τίτλους: α) Ο χώρος κοντά στη Γη β) Εισαγωγή στη Μηχανική τροχιακών κινήσεων γ) Διαπλανητικές τροχιές δ) Πυραυλικά συστήματα. Ως πρώτο άρθρο αποτελεί μία βασική εισαγωγή που θα μας επιτρέψει στη συνέχεια να δούμε σε βάθος τις προκλήσεις που αντιμετωπίζει ο σχεδιασμός διαστημικών αποστολών και τη τεχνολογία που έχουμε μέχρι σήμερα αναπτύξει, μαζί με τους περιορισμούς της.

Το ορατό Σύμπαν είναι ένας συγκλονιστικά μεγάλων διαστάσεων χώρος με ακτίνα πολλών δισεκατομμυρίων ετών φωτός. Με τη σημερινή τεχνολογία, ακόμα και η επίσκεψη σε γειτονικά αστρικά συστήματα φαντάζει εντελώς ακατόρθωτη. Μπορούμε λοιπόν με βεβαιότητα να πούμε ότι η εξερεύνηση του Σύμπαντος αφορά την ανθρωπότητα σε μερικούς αιώνες ή χιλιετίες από σήμερα κι αφού φυσικά έχει ξεπεράσει τις «παιδικές αρρώστιες» της (πόλεμοι, φτώχεια, περιβαλλοντική καταστροφή κ.α.) που δημιουργούν κινδύνους για την επιβίωση της ακόμα και στην ίδια τη Γη. Προσπαθώντας να οριοθετήσουμε την εξαιρετικά μικρή περιοχή του Σύμπαντος που μπορούμε να εξερευνήσουμε τώρα, εισάγουμε την έννοια του Διαστήματος ως ένα υποσύνολο του Σύμπαντος, κοντά στη Γη, όπου οι διαστημοσυσκευές μας μπορούν να διασχίσουν για να φτάσουν στους προορισμούς τους. Αν και δεν υπάρχει σαφές όριο για το που τελειώνει το Διάστημα, υπάρχει σίγουρα ορισμός για το πού ξεκινάει. Το Διάστημα λοιπόν ξεκινάει 100 km πάνω από την επιφάνεια της Γης, στην γραμμή Κάρμαν[1]. Σε αυτό το όριο, η ατμόσφαιρα είναι τόσο αραιή που ένα αεροπλάνο για να έχει αεροδυναμική άντωση θα έπρεπε να κινείται με ταχύτητα που θα το καθιστούσε δορυφόρο της Γης. Οτιδήποτε «πετάει» πάνω από την γραμμή Κάρμαν, κινείται δηλαδή με τόσο μεγάλες ταχύτητες που δε χρειάζεται καν φτερά για να κρατηθεί σε τροχιά γύρω από τη Γη. H NASA έχει το δικό της όριο των 80 km και θεωρεί αστροναύτες του πιλότους που το ξεπερνούν. Στην πράξη κανένα διαστημόπλοιο δεν μπορεί να κρατήσει σταθερή τροχιά κάτω από τα 120 km λόγω αεροδυναμικής αντίστασης από την ελάχιστη ατμόσφαιρα που υπάρχει ακόμη. Οι χαμηλότερες τροχιές που μπορούν να διατηρηθούν, έστω και προσωρινά, είναι στα 160 – 180 km.


[1] Ο Theodore von Kármán (Τεόντορ φον Κάρμαν, 1881–1963) ήταν ένας Ούγγρος-Αμερικανός Μηχανικός και Φυσικός, ευρέως αναγνωρισμένος ως ένας από τους θεμελιωτές της αεροδυναμικής και της αεροδιαστημικής μηχανικής.

Η επιφάνεια της Γης είναι ένας φιλόξενος τόπος για την ανάπτυξη και τη διατήρηση της ζωής με μέση θερμοκρασία 15οC (288Κ). Η αργή αλλαγή της θερμοκρασίας μεταξύ μέρας και νύχτας οφείλεται στην θερμοχωρητικότητα της γήινης ατμόσφαιρας η οποία μέχρι τα 15km αποτελείται από 78% άζωτο (Ν2), 21% οξυγόνο (Ο2), 1% αργό (Ar) και ίχνη άλλων στοιχείων ή ενώσεων. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι το διοξείδιο του άνθρακα (CO2) περιέχεται στην ατμόσφαιρα σε ποσοστό μόλις 0,04%[2]. Καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια της θάλασσας, συναντάμε διαδοχικά την τροπόσφαιρα, την στρατόσφαιρα, τη μεσόσφαιρα και τη θερμόσφαιρα. Η τροπόσφαιρα είναι το τμήμα της ατμόσφαιρας στο οποίο ζουν όλοι ζωντανοί οργανισμοί και δημιουργούνται τα περισσότερα μετεωρολογικά φαινόμενα. Σταματάει στα 10-15km και σε εκείνο το ύψος η θερμοκρασία έχει ήδη πέσει στους -55οC. Μεταξύ 40–50km η θερμοκρασία αυξάνεται εξαιτίας της παραγωγής όζοντος (Ο3). Στη θερμόσφαιρα η θερμοκρασία πάλι αυξάνεται εξαιτίας του ιονισμού του ατομικού οξυγόνου και αζώτου. Στα 100km, όπως προαναφέραμε, το Διεθνές Συμβούλιο Αεροναυτικών Επιστημών (ICAS) θεωρεί ότι ξεκινά το Διάστημα. Η πυκνότητα της ατμόσφαιρας δεν έχει αυξομειώσεις όπως η θερμοκρασία. Κάθε φορά που το υψόμετρο αυξάνεται κατά 5,5km, η πίεση πέφτει στο μισό από την προηγούμενη τιμή της. Κάνοντας τις πράξεις, βρίσκουμε ότι στα 33km, η πυκνότητα της ατμόσφαιρας είναι το 1,5% της πυκνότητας στην επιφάνεια της θάλασσας. Στα 55km είναι μόλις το 0,1%. Εντούτοις μην ξεγελαστείτε ότι αραιή ατμόσφαιρα σημαίνει μηδενική τριβή γιατί τα αντικείμενα που εισέρχονται στην αραιή ατμόσφαιρα, κινούνται με ταχύτητες πολλών χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο.


[2] Το χαμηλό ποσοστό CO2 καθιστά τη μεταβολή της συγκέντρωσης του δυνατή από τις βιομηχανικές και ανθρωπογενείς εκπομπές των τελευταίων δεκαετιών.

​Η χαμηλή γήινη τροχιά (LEO) είναι το χαμηλότερο υψόμετρο που κινούνται με ασφάλεια οι δορυφόροι, περίπου στα 300 km. Παρόλο που σε αυτό το υψόμετρο είμαστε στο Διάστημα, η ατμόσφαιρα υπάρχει ακόμα και προκαλεί μία ελάχιστη τριβή που επιδρά σε βάθος ημερών ή μηνών στις τροχιές των δορυφόρων. Η ελάχιστη αυτή πέδηση μπορεί να μετρηθεί και από τους αστροναύτες των διεθνών διαστημικών σταθμών οι οποίοι βιώνουν μία μικροβαρύτητα, ίση με το 1/1.000.000 της επιτάχυνσης g. Ένα αντικείμενο σε χαμηλή τροχιά λοιπόν έχει ελαφρά διαφορετική τροχιά από ότι ένα αντικείμενο που δε δέχεται βαρυτική δύναμη. Άλλοι παράγοντες που δημιουργούν μικροβαρύτητα είναι η πίεση του ηλιακού ανέμου και οι παλιρροϊκές δυνάμεις από τη Γη. Οι αστροναύτες λοιπόν δεν ζουν σε συνθήκες μηδενικού  (zero ) αλλά σε συνθήκες σχεδόν μηδενικού .

Ηλιακός άνεμος και ζώνες Van Allen

Ο Ήλιος είναι ένα άστρο που επηρεάζει το Διάστημα γύρω του με τη διαρκή βαρυτική του έλξη, την ακτινοβολία του αλλά και μία συνεχή ροή φορτισμένων σωματιδίων που ονομάζουμε ηλιακό άνεμο. Ο ηλιακός άνεμος αυξομειώνεται εξαιτίας φαινομένων στη φωτόσφαιρα του Ήλιου τα οποία με τη σειρά τους ακολουθούν έναν ενδεκαετή κύκλο εμφάνισης. Κάθε 11 χρόνια περίπου, ο Ήλιος γίνεται πιο δραστήριος, αναπτύσσει εκρηκτικά φαινόμενα στην επιφάνεια του και εκτοξεύει διάπυρο αέριο προς τους πλανήτες γύρω του. Όταν ο ηλιακός άνεμος φτάνει τη Γη, είναι πολύ αραιός αλλά προκαλεί σημαντικά φαινόμενα στην περιοχή γύρω από τη Γη που κυριαρχεί το γήινο μαγνητικό πεδίο. Τα φορτισμένα σωματίδια συμπιέζουν το μαγνητικό πεδίο και μερικές φορές καταφέρνουν να καταλήξουν στην ατμόσφαιρα όπου προκαλούν το βόρειο και νότιο σέλας. Σε κάθε περίπτωση πάντως, η διαρκής αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων με το γήινο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί δύο τοροειδείς περιοχές γύρω από τη Γη (σαν γιγάντια ντόνατ) όπου μερικά από αυτά τα σωματίδια (κυρίως πρωτόνια και ηλεκτρόνια) παγιδεύονται και η συγκέντρωση τους αυξάνεται. Οι ζώνες αυτές ονομάζονται ζώνες ακτινοβολίας Van Allen[3]. Η εσωτερική ζώνη, πιο κοντά στη Γη (περίπου 1.000–12.000 km), είναι πλούσια σε πρωτόνια υψηλής ενέργειας, ενώ η εξωτερική (περίπου 13.000–60.000 km) είναι πλούσια σε ηλεκτρόνια. Αυτές οι ζώνες αποτελούν πρόκληση για τα διαστημικά οχήματα και τα ηλεκτρονικά τους συστήματα, καθώς η παρατεταμένη έκθεση μπορεί να προκαλέσει βλάβες ή δυσλειτουργίες (π.χ. single-event upsets, υλικές ζημιές σε ημιαγωγούς). Στον σχεδιασμό διαστημικών αποστολών, οι μηχανικοί λαμβάνουν υπόψη τη διαδρομή μέσα από τις ζώνες Van Allen για να περιορίσουν την έκθεση σε ακτινοβολία. Τα επανδρωμένα διαστημόπλοια, όπως αυτά του προγράμματος Apollo, διέσχισαν τις ζώνες με μεγάλη ταχύτητα για να μειώσουν τη συνολική δόση στους αστροναύτες. Για τους δορυφόρους που βρίσκονται σε γεωστατικές ή μέσες τροχιές, απαιτούνται ειδικά σχεδιασμένα συστήματα θωράκισης και ανθεκτικών ηλεκτρονικών.


[3] Οι ζώνες Van Allen πήραν το όνομά τους από τον Αμερικανό φυσικό James Van Allen (1914–2006), ο οποίος ανακάλυψε αυτές τις ζώνες ακτινοβολίας γύρω από τη Γη το 1958 με τα πρώτα δορυφορικά δεδομένα από το Explorer 1.

Εικόνα 2-2. Οι δύο ζώνες Βαν Άλεν και η νότιο-ατλαντική ιδιομορφία (Πηγή: Civilsdaily)
​

​Το γήινο μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από ροές σιδήρου στον μανδύα της Γης οι οποίες εκδηλώνονται με κατά τόπους ακανόνιστο τρόπο, τέτοιο ώστε το τελικό σχήμα της μαγνητόσφαιρας να μην είναι ούτε συμμετρικό, ούτε ισοδύναμο. Μία περιοχή στον νότιο ατλαντικό ωκεανό και την Αργεντινή χαρακτηρίζεται από αδύναμο μαγνητικό πεδίο σε τέτοιο βαθμό που η εσωτερική ζώνη Van Allen πλησιάζει τη Γη σε απόσταση μόλις 200 km, εντός της περιοχής πτήσης των δορυφόρων χαμηλής τροχιάς. Αυτή η περιοχή ονομάζεται νότιο-ατλαντική ιδιομορφία (south Atlantic anomaly). Η ύπαρξη αυτής της ιδιομορφίας προκαλεί έντονα προβλήματα σε δορυφόρους, επιστημονικά όργανα και επανδρωμένες αποστολές που περνούν από την περιοχή. Οι δορυφόροι αναγκάζονται είτε να απενεργοποιούν ευαίσθητα ηλεκτρονικά συστήματα όταν διασχίζουν την ιδιομορφία είτε να έχουν επιπλέον θωράκιση για να προστατευτούν από τις ηλεκτρομαγνητικές διαταραχές και τα φορτισμένα σωματίδια. Ακόμα και ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός (ISS), που πετά σε χαμηλή τροχιά 400 km, επηρεάζεται από αυτή την ιδιομορφία και όταν βρίσκεται στα όρια της οι αστροναύτες αποφεύγουν δραστηριότητες σε συγκεκριμένες περιοχές του σταθμού λόγω της αυξημένης ακτινοβολίας.

Υποβάθμιση Τροχιάς

​Η απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την κίνηση ενός δορυφόρου χαμηλής τροχιάς οφείλεται κυρίως στη μικρή αλλά όχι αμελητέα τριβή από την ανώτερη ατμόσφαιρα της Γης (στα ελληνικά χρησιμοποιείται ο καταπληκτικός όρος "οπισθέλκουσα" - στα αγγλικά "drag"). Σημαντικό ρόλο σε αυτό το φαινόμενο διαδραματίζει και ο Ήλιος καθώς σε περιόδους έντονης δραστηριότητας του (ηλιακό μέγιστο) ο ηλιακός άνεμος θερμαίνει την ατμόσφαιρα προκαλώντας τη διαστολή της και την αύξηση της τριβής που προκαλεί στη χαμηλή τροχιά. Η μείωση της ταχύτητας προκαλεί πτώση του δορυφόρου σε χαμηλότερη τροχιά που θα συναντήσει ακόμα μεγαλύτερη τριβή έτσι το φαινόμενο οδηγεί επιταχυνόμενα στην ανεξέλεγκτη είσοδο του δορυφόρου στην ατμόσφαιρα της Γης όπου και κατακαίγεται. Η επιβράδυνση του δορυφόρου καθώς κινείται μέσα στην αραιή ατμόσφαιρα δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση:

​

Όπου ρ είναι η πυκνότητα της ατμόσφαιρας (kg/m3), V η ταχύτητα του δορυφόρου. O συντελεστής  (kgr/m2) ονομάζεται βαλλιστικός συντελεστής (ballistic coefficient) και είναι αντιστρόφως ανάλογος της επιβράδυνσης. Αυτός ο συντελεστής θέλουμε να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερος ώστε ο δορυφόρος να δέχεται όσο το δυνατόν μικρότερη τριβή κατά την κίνηση του. Σώματα με μικρή επιφάνεια, αεροδυναμικό σχήμα και μεγάλη μάζα έχουν μεγάλο βαλλιστικό συντελεστή. Ενώ ελαφριά και ογκώδη αντικείμενα έχουν μικρό συντελεστή και δέχονται μεγάλη τριβή. O ISS έχει πολύ μεγάλη μάζα αλλά το σχήμα του δεν είναι καθόλου αεροδυναμικό. Ο  του είναι περίπου 50 kgr/m2. Με υψόμετρο στα 400 km, μπορούμε να δούμε στον Πίνακα 2-2 ότι θα έπεφτε στην ατμόσφαιρα και θα καιγόταν μετά από περίπου 2 μήνες σε περίοδο έντονης ηλιακής δραστηριότητας ή μετά από 13 μήνες σε συνθήκες ήρεμου Ήλιου. Αν απορείτε πώς ο ISS πετάει 20 χρόνια μετά την κατασκευή του, θα πρέπει να επισημάνουμε ότι για να αντισταθμιστεί η απώλεια ταχύτητας και ύψους, οι δορυφόροι πυροδοτούν σε τακτά χρονικά διαστήματα τις μηχανές τους και διορθώνουν τις απώλειες. Απαραίτητη συνθήκη λοιπόν για την επιβίωση του ISS είναι η διαρκής τροφοδότηση του με καύσιμα τα οποία καταφτάνουν με τις αποστολές Dragon.

Διαστημικά συντρίμμια

Τα διαστημικά συντρίμμια (space debris) είναι τεχνητά αντικείμενα που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη και δεν έχουν πλέον λειτουργικό ρόλο. Αυτά περιλαμβάνουν παροπλισμένους δορυφόρους, ανώτερα στάδια πυραύλων, θραύσματα από συγκρούσεις ή εκρήξεις, αποκολλημένα κομμάτια μόνωσης, ακόμα και μικροσκοπικά κομμάτια βαφής ή μεταλλικών θραυσμάτων. Αν και μικρά συνήθως σε μέγεθος, αυτά τα αντικείμενα κινούνται με τεράστιες ταχύτητες (συχνά πάνω από 7 km/s) και μπορούν να προκαλέσουν καταστροφικές βλάβες σε δορυφόρους ή διαστημικούς σταθμούς. Τα συντρίμμια δημιουργούνται κυρίως από συγκρούσεις μεταξύ δορυφόρων ή δορυφόρων και συντριμμιών (μία σύγκρουση προκαλεί μία χιονοστιβάδα θραυσμάτων που στη συνέχεια χτυπούν νέους στόχους κ.ο.κ), εκρήξεις δεξαμενών καυσίμου ή συστημάτων ενέργειας που δεν αποσυμπιέστηκαν σωστά μετά το τέλος της αποστολής, αποκόλληση εξαρτημάτων ή υλικών κατά την εκτόξευση ή τη λειτουργία, και τέλος από δοκιμές αντιδορυφορικών όπλων (ASAT), οι οποίες παράγουν τεράστιες ποσότητες θραυσμάτων. Τα συντρίμμια δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στο Διάστημα. Συγκεντρώνονται κυρίως στη ζώνη χαμηλών τροχιών (300 – 2000 km) και στη γεωσύγχρονη τροχιά (35.000 km). Ορισμένες μάλιστα τροχιές, έχοντας μεγάλο αριθμό συντριμμιών, χαρακτηρίστηκαν ως τροχιές απόσυρσης (graveyard orbits) και σε αυτές προωθούνται δορυφόροι που πρόκειται να αποσυρθούν από την ενεργό λειτουργία αλλά δεν έχουν αρκετά καύσιμα ώστε να οδηγηθούν μέσα στην ατμόσφαιρα για την πλήρη καταστροφή τους. Άλλες τροχιές θεωρούνται απλά απαγορευμένες καθώς ο κίνδυνος σύγκρουσης με κάποιο θραύσμα είναι πολύ μεγάλη. Τα διαστημικά συντρίμμια σε χαμηλή τροχιά θα οδηγηθούν πίσω στην ατμόσφαιρα σε μερικούς μήνες ή χρόνια όπως είδαμε στον πίνακα 2-2. Σε υψηλότερες όμως τροχιές, όπως οι γεωσύγχρονες, τα θραύσματα αυτά θα περιφέρονται για χιλιάδες χρόνια. Η συνεχής αύξηση των συντριμμιών καθιστά το ζήτημα της διαχείρισής τους θεμελιώδες για το μέλλον της διαστημικής τεχνολογίας. Οι διεθνείς οργανισμοί, όπως η ESA, η NASA και το UNOOSA, εργάζονται για την ανάπτυξη στρατηγικών μείωσης του κινδύνου, καθαρής απομάκρυνσης (active debris removal) και διεθνούς συντονισμού. Αυτή τη στιγμή 20.000 θραύσματα με μέγεθος 10 cm ή μεγαλύτερο, έχουν χαρτογραφηθεί στην LEO και παρακολουθούνται. Αν η τροχιά τους τέμνει αυτή του ISS, τότε πραγματοποιούνται διορθωτικές μανούβρες έτσι ώστε ο Σταθμός να αποφύγει τη σύγκρουση μαζί τους.

Πίνακας 2-3. Η ετήσια πιθανότητα σύγκρουσης με κάποιο διαστημικό θραύσμα. Παρατηρούμε ότι ο ISS έχει πιθανότητα 100% να συγκρουστεί με τουλάχιστον ένα θραύσμα μερικών χιλιοστών, κάθε έτος.
​

Απειλή από αστεροειδείς

​Πριν 65 εκατομμύρια χρόνια, ένας αστεροειδής στο μέγεθος του όρους Έβερεστ, κατέπεσε στην σημερινή χερσόνησο του Γιουκατάν, στο Μεξικό προκαλώντας μία έκρηξη ισοδύναμη με 10 δισεκατομμύρια σύγχρονες ατομικές βόμβες. Ο κρατήρας που δημιουργήθηκε είχε διάμετρο 200 km, το τσουνάμι που προκάλεσε ξεπέρασε τα 300 m ύψος και η σκόνη από την έκρηξη προκάλεσε κλιματική κατάρρευση της Γης με αποτέλεσμα να εξοντωθεί το 75% των ζωντανών οργανισμών πάνω της. Η σύγκρουση ενός μεγάλου αστεροειδή με τη Γη δεν είναι θέμα πιθανοτήτων αλλά θέμα χρόνου. Είμαστε βέβαιοι ότι θα γίνει στο μέλλον όπως έχει γίνει αρκετές φορές στο παρελθόν. Αν και οι αστεροειδείς με μεγάλη διάμετρο είναι εύκολα ανιχνεύσιμοι, ειδικά όσο πλησιάζουν τις τροχιές των δορυφόρων, αυτοί με μικρές διαστάσεις από μερικά χιλιοστά ως και κάποια μέτρα, είναι αδύνατον να εντοπιστούν παρά μόνο αφού έχουν συγκρουστεί με κάποια διαστημοσυσκευή ή έχουν εισέλθει στην ατμόσφαιρα της Γης. Σύγχρονα πειράματα έχουν δείξει ότι κάθε χρόνο, συμβαίνουν εκατοντάδες προσκρούσεις μικρομετεωριτών (κόκκοι άμμου διαμέτρου ορισμένων δέκατων του χιλιοστού) πάνω στις επιφάνειες των δορυφόρων. Η διαρκής αυτή καταπόνηση αποτυπώνεται στη θωράκιση όσων δορυφόρων τελικά επιστρέφουν στη Γη, ως κρατήρες και βαθουλώματα. Το τηλεσκόπιο James Webb χτυπήθηκε από έναν μικρομετεωρίτη μόλις λίγους μήνες μετά την εκτόξευση του το 2022 και το σημάδι που άφησε σε έναν από τους καθρέφτες του, έγινε αντιληπτό κατευθείαν από τους μηχανικούς της NASA. Τα συστήματα επισκόπησης μετεωριτών (Near-Earth Object Survey Systems) αποτελούν πλέον κρίσιμο στοιχείο της πλανητικής άμυνας, καθώς στοχεύουν στον έγκαιρο εντοπισμό αστεροειδών και κομητών που διασταυρώνονται με την τροχιά της Γης. Χρησιμοποιούν επίγεια και διαστημικά τηλεσκόπια για τη χαρτογράφηση της θέσης, ταχύτητας και πιθανού κινδύνου πρόσκρουσης αυτών των σωμάτων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής τέτοιων συστημάτων ήταν η αποστολή DART της NASA (2022), η οποία πέτυχε εσκεμμένη πρόσκρουση στον Dimorphos, σε έναν αστεροειδή μέλος ενός διπλού συστήματος αστεροειδών. Σκοπός δεν ήταν η καταστροφή του μετεωρίτη, αυτό άλλωστε θα ήταν κάτι εξαιρετικά δύσκολο εξαιτίας της τεράστιας μάζας του. Η πρόσκρουση μεταβάλει τη ταχύτητα του μετεωρίτη κι επακόλουθα αλλάζει τη τροχιά του. Η αποστολή έδειξε ότι η τροχιά ενός μετεωρίτη μπορεί να αλλαχθεί με ανθρώπινη παρέμβαση, ανοίγοντας τον δρόμο για μελλοντικές αποστολές πλανητικής προστασίας.

Της Γεωργίας Βλαμάκη

Η πορεία της ανθρωπότητας στον κόσμο της φυσικής και των επιστημών είναι μια ιστορία καινοτομιών, ηθικών προκλήσεων κι ευφυών ανθρώπων. Ανάμεσα σε αυτούς  ο J. Robert Oppenheimer, ένας από τους πιο επιφανείς φυσικούς του 20ού αιώνα. Ο Oppenheimer συντέλεσε  στην ανάπτυξη και χρήση της ατομικής ενέργειας υπογράφοντας τη δημιουργία ενός από τα πιο φονικά όπλα στην ιστορία της ανθρωπότητας: της ατομικής βόμβας.

Η Ζωή του J. Robert Oppenheimer

Ο J. Robert Oppenheimer γεννήθηκε στις 22 Απριλίου 1904 στη Nέα Υόρκη, ΗΠΑ. Σπούδασε στο Harvard στην Πανεπιστημιακή Σχολή του Cambridge, όπου απέκτησε βαθμό διδάκτορα στη θεωρητική φυσική. Το έργο του επικεντρώθηκε στην πυρηνική φυσική, ένα πεδίο που είχε τεράστια σημασία στην εξέλιξη των επιστημών της εποχής του. Στη συνέχεια, έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας. Ασχολήθηκε με την κβαντική φυσική και τις πυρηνικές αντιδράσεις. Εκτός από τη φυσική, τον γοήτευε η φιλοσοφία και η γαλλική φιλολογία, ενώ έμαθε λατινικά, αρχαία ελληνικά και σανσκριτικά. Έγινε γνωστός για τον ρόλο του ως διευθυντής του Σχεδίου Μανχάταν, στην προσπάθεια να κατασκευαστεί το πρώτο πυρηνικό όπλο. Αυτή η προσπάθεια έλαβε χώρα σε ένα μυστικό εργαστήριο στο Λος Άλαμος στην πολιτεία του Νέου Μεξικού. Η εργασία του σε αυτό το πρόγραμμα οδήγησε στη δημιουργία της πρώτης ατομικής βόμβας, γνωστής ως «Little Boy». Η εξέλιξη αυτού του εκρηκτικού οπλικού συστήματος αποτελεί αναμφισβήτητα  ένα τεχνολογικό επίτευγμα με σπουδαία φυσική σημασία που ωστόσο δίχασε την ανθρώπινη κοινωνία θέτοντας ερωτήματα για τα την ηθική ευθύνη που φέρουν οι επιστήμονες όταν τα επιτεύγματά τους βρίσκουν εφαρμογή στην πολεμική βιομηχανία. Ως ο «πατέρας της ατομικής βόμβας» υποστήριξε τη χρήση αυτής της τεχνολογίας, η οποία κατέστρεψε τις ιαπωνικές πόλεις της Χιροσίμα και του Ναγκασάκι στις 6 και 9 Αυγούστου 1945, κατά την τελική φάση του Β' Παγκοσμίου Πολέμου αλλά εξέφρασε επίσης βαθιές ανησυχίες για τις συνέπειες αυτών των ανακαλύψεων. Μια από τις πιο γνωστές φράσεις του Oppenheimer έπειτα από  την πρώτη επιτυχή δοκιμή της ατομικής βόμβας στην έρημο του Νέου Μεξικού είναι η «Έγινα ο θάνατος, ο καταστροφέας των κόσμων». Με αυτή τη φράση που προέρχεται από σανσκριτικά κείμενα, ο Oppenheimer εξέφρασε τον απόλυτο φόβο του για αυτό που κατάφερε που σχηματοποιήθηκε τα επόμενα χρόνια σε μία δημόσια πολιτική στάση για την επιβολή περιορισμών στη χρήση αυτής της νέας, καταστροφικής δύναμης. 

​Οι άλλες εργασίες που ασχολήθηκε ήταν σχετικές με τη θεωρητική αστρονομία, την κβαντική θεωρία πεδίου και τη φασματοσκοπία. Απεβίωσε στις 18 Φεβρουαρίου 1967, με τον θάνατό του να αποτελεί μεγάλη απώλεια για τον επιστημονικό χώρο.

Φυσική Σχάσης
​
Σχάση είναι η αντίδραση κατά την οποία ένας ασταθής πυρήνας π.χ ουρανίου διασπάται σε δύο κομμάτια συγκρίσιμης μάζας και απελευθερώνονται επιπλέον νετρόνια. Αυτά τα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν τη διάσπαση άλλων πυρήνων ουρανίου, δημιουργώντας μια αλυσιδωτή αντίδραση. Κατά την αλυσιδωτή αντίδραση, η ενέργεια ελευθερώνεται σε εξαιρετικά μικρά χρονικά διαστήματα. Ας εξετάσουμε μερικές από τις έννοιες που θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε την διεργασία της σχάσης.

Κρίσιμη μάζα, είναι η ελάχιστη ποσότητα σχάσιμου υλικού που απαιτείται για να προκληθεί αλυσιδωτή πυρηνική αντίδραση. Η κρίσιμη μάζα του σχάσιμου υλικού εξαρτάται από τις πυρηνικές του ιδιότητες την ενεργό διατομή, την πυκνότητα, το σχήμα του, τον εμπλουτισμό του, την καθαρότητά του, τη θερμοκρασία του και το περιβάλλον του. Μια αριθμητική μέτρηση της κρίσιμης μάζας, εξαρτάται από την κρισιμότητα k, δηλαδή τον λόγο των νετρονίων που παράγονται στη μονάδα του χρόνου από τη σχάση προς αυτά που διαρρέουν στο περιβάλλον χωρίς να αλληλεπιδράσουν με άλλους πυρήνες ουρανίου. Για περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να διαβάσετε το άρθρο «Το πρόβλημα της κρισιμότητας».   
​
Η αλυσιδωτή αντίδραση είναι το βήμα που οδηγεί στην έκρηξη μιας ατομικής βόμβας και τη λειτουργία των πυρηνικών αντιδραστήρων. Ένα σημαντικό στάδιο στην εκρηκτική διαδικασία είναι η αύξηση της μάζας του ουρανίου για να υπερβεί την κρίσιμη μάζα, ούτως ώστε η αλυσιδωτή αντίδραση να ξεκινήσει. Αυτό πραγματοποιείται με τη χρήση εκρηκτικών ώστε δύο τμήματα ουρανίου που βρίσκονται χωριστά μέσα στη βόμβα να συνδυαστούν και να υπερβούν την κρίσιμη μάζα. Η ποσότητα του ουρανίου βρίσκεται χωρισμένη για την αποφυγή της τυχαίας έκρηξης.

Oι τυπικές μέθοδοι διαχωρισμού ισοτόπων δεν μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν λόγω της ισχυρής χημικής ομοιότητας μεταξύ των δύο ισοτόπων. Προκειμένου να αποφευχθεί η απώλεια χρόνου σε μια νέα μέθοδο που αργότερα θα μπορούσε να αποδειχθεί ανεπαρκής για την παραγωγή αρκετού U-235 ώστε να επιτρέψει στην ατομική βόμβα να φτάσει σε κρίσιμη μάζα, ο στρατηγός Leslie Groves συμβουλεύτηκε τους επικεφαλής επιστήμονες του έργου και συμφώνησε να ερευνήσει ταυτόχρονα τρεις ξεχωριστές μεθόδους διαχωρισμού και καθαρισμού του U-235: αέρια διάχυση, φυγόκεντρος και ηλεκτρομαγνητικός διαχωρισμός. Η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιούσε το φαινόμενο της διάχυσης. Αέριες χημικές ενώσεις του ουρανίου διαπερνούσαν φίλτρα. Επειδή το άτομο του U-235 είναι ελαφρύτερο από το άτομο του U-238, τα μόρια της χημικής ένωσης που περιέχουν U-235 είναι πιο ευκίνητα και, συνεπώς, η περιεκτικότητα σε U-235 αυξάνεται μετά από κάθε φίλτρο.
Τεχνολογία Ατομικής βόμβας ουρανίου
​
Ας εξετάσουμε τώρα πώς είναι δυνατόν να διασπαστεί ένας πυρήνας ουρανίου και γιατί παράγεται τόση ενέργεια. Στον πυρήνα του ατόμου του ουρανίου υπάρχουν 92 πρωτόνια. Στον πυρήνα υπάρχουν επίσης νετρόνια (ουδέτερα σωματίδια). Ανάλογα με τον αριθμό των νετρονίων στον πυρήνα, το ουράνιο χωρίζεται σε δύο σημαντικά ισότοπα : ουράνιο-238 και το ουράνιο-235. Το ουράνιο-235, που αποτελεί το 0,7% του φυσικού ουρανίου, είναι ένα εξαιρετικά ασταθές ισότοπο που δίνει πολύ πιο εύκολα σχάση σε σχέση με το ουράνιο-238. Για την κατασκευή της ατομικής βόμβας, ήταν απαραίτητο μόνο το ουράνιο-235. Το ορυκτό ουράνιο, όμως, περιείχε 99,3% ουράνιο-238. Η κύρια τεχνική δυσκολία ήταν ο διαχωρισμός του ουρανίου-235 από το ουράνιο-238.
  
"Little Boy"
Η βόμβα Little Boy είχε ως γόμωση το ισότοπο ουρανίου-235 που πλέον θα γράφουμε U-235. Η πρώτη πρόκληση του έργου ήταν επομένως να καθοριστεί ο πιο αποτελεσματικός τρόπος διαχωρισμού και καθαρισμού του ουρανίου-235 από το υπερβολικά άφθονο ουράνιο-238. Oι τυπικές μέθοδοι διαχωρισμού ισοτόπων δεν μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν λόγω της ισχυρής χημικής ομοιότητας μεταξύ των δύο ισοτόπων. Προκειμένου να αποφευχθεί η απώλεια χρόνου σε μια νέα μέθοδο που αργότερα θα μπορούσε να αποδειχθεί ανεπαρκής για την παραγωγή αρκετού U-235 ώστε να επιτρέψει στην ατομική βόμβα να φτάσει σε κρίσιμη μάζα, ο στρατηγός Leslie Groves συμβουλεύτηκε τους επικεφαλής επιστήμονες του έργου και συμφώνησε να ερευνήσει ταυτόχρονα τρεις ξεχωριστές μεθόδους διαχωρισμού και καθαρισμού του U-235: αέρια διάχυση, φυγόκεντρος και ηλεκτρομαγνητικός διαχωρισμός. Η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιούσε το φαινόμενο της διάχυσης. Αέριες χημικές ενώσεις του ουρανίου διαπερνούσαν φίλτρα. Επειδή το άτομο του U-235 είναι ελαφρύτερο από το άτομο του U-238, τα μόρια της χημικής ένωσης που περιέχουν U-235 είναι πιο ευκίνητα και, συνεπώς, η περιεκτικότητα σε U-235 αυξάνεται μετά από κάθε φίλτρο.

Η δεύτερη μέθοδος ήταν η φυγοκέντριση, όπου αέριες χημικές ενώσεις του ουρανίου περιστρέφονταν με μεγάλη ταχύτητα σε κυλινδρικά δοχεία. Τα μόρια που περιείχαν U-235, ως ελαφρύτερα, μαζεύονταν στο κέντρο του δοχείου. Η τρίτη μέθοδος χρησιμοποιούσε την απόκλιση φορτισμένων σωματιδίων όταν περνούν μέσα από μαγνητικό πεδίο. Όσο πιο μικρή είναι η μάζα του σωματιδίου, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση του στο μαγνητικό πεδίο. Έτσι, οι χημικές ενώσεις του ουρανίου, που είναι φορτισμένες, κατευθύνονταν μέσα σε ισχυρό μαγνητικό πεδίο. Τα μόρια που περιείχαν U-235 απέκλιναν περισσότερο από αυτά που περιείχαν U-238, καθιστώντας δυνατό τον διαχωρισμό τους.
Η δεύτερη πρόκληση του έργου ήταν μια κρίσιμη απαίτηση ότι τα ξεχωριστά τμήματα ουρανίου έπρεπε να ενωθούν σε χρόνο μικρότερο από το χρόνο μεταξύ των αυθόρμητων σχάσεων. Μόλις τα δύο κομμάτια ουρανίου έρθουν σε επαφή, ο πυροδότης (Πολώνιο και Βηρύλλιο) εισάγει έναν μεγάλο αριθμό νετρονίων και αρχίζει η αλυσιδωτή αντίδραση, η οποία συνεχίζεται έως ότου η ενέργεια που απελευθερώνεται γίνει τόσο μεγάλη ώστε η βόμβα απλώς διαλύεται. Το νετρόνιο που απελευθερώνεται σε κάθε σχάση ταξιδεύει με ταχύτητα περίπου 10 εκατομμυρίων μέτρων ανά δευτερόλεπτο, ή περίπου 3% της ταχύτητας του φωτός. Ο χαρακτηριστικός χρόνος για μια αντίδραση είναι περίπου ο χρόνος που απαιτείται για να διασχίσει τη διάμετρο της σφαίρας του σχάσιμου υλικού. Μια κρίσιμη μάζα ουρανίου έχει περίπου το μέγεθος μιας μπάλας του μπέιζμπολ (0,1 μέτρα). Ο χρόνος, Τ, που θα χρειαζόταν το νετρόνιο για να διασχίσει τη σφαίρα είναι:

T=0,1m/ 10^7m/s
T = 10^-8 s

Η πλήρης διαδικασία μιας έκρηξης βόμβας διαρκεί περίπου 80 φορές αυτόν τον αριθμό, ή περίπου ένα μικροδευτερόλεπτο.
Ο χρόνος αυτός ήταν ανεπίσημα γνωστός ως «τίναγμα» («τόσο γρήγορα όσο το τίναγμα της ουράς ενός αρνιού») από τους φυσικούς στο Λος Άλαμος.
Μόλις αποκτήθηκε αρκετό U-235 για την γόμωση της βόμβας, το Little Boy κατασκευάστηκε χρησιμοποιώντας μια κατασκευή τύπου πυροβόλου που εκτόξευε μια ποσότητα U-235 σε μια άλλη για να συνδυάσει τις δύο μάζες. 

Τεχνολογία Ατομικής βόμβας πλουτωνίου
​
Το πλουτώνιο είναι ραδιενεργό μέταλλο και το ισότοπο Pu-239, είναι ένα από τα τρία βασικότερα σχάσιμα ισότοπα. Το πλουτώνιο-239 έχει παράγοντα κρισιμότητας (k) μεγαλύτερο από ένα, πράγμα που σημαίνει ότι αν συγκεντρωθεί επαρκής ποσότητα του μετάλλου και με την κατάλληλη γεωμετρία (π.χ. μία συμπιεσμένη σφαίρα), μπορεί να αποτελέσει κρίσιμη μάζα. Κατά τη διάρκεια της σχάσης, ένα μέρος της ενέργειας σύνδεσης, η οποία συγκρατεί τον πυρήνα συμπαγή, απελευθερώνεται με τη μορφή μεγάλης ποσότητας θερμικής, ηλεκτρομαγνητικής και κινητικής ενέργειας: ένα κιλό πλουτωνίου-239, μπορεί να παράγει έκρηξη ισοδύναμη με 20.000 τόνους TNT. Αυτή είναι η ενέργεια που κάνει το πλουτώνιο-239 χρήσιμο για πυρηνικά όπλα και πυρηνικούς αντιδραστήρες. Η παρουσία του ισοτόπου Pu-240 σε ένα δείγμα, περιορίζει τις δυνατότητες της πυρηνικής βόμβας διότι αυτό έχει ένα σχετικά υψηλό ποσοστό αυθόρμητης σχάσης αυξάνοντας έτσι τον κίνδυνο πρόωρης έκρηξη. Τα όπλα πλουτωνίου περιέχουν λιγότερο από 7 % Pu-240. Το πλουτώνιο που προορίζεται για καύσιμο περιέχει από 7 % έως λιγότερο από 19% Pu-240.

"Fat Man"
Με γόμωση από πλουτώνιο, η βόμβα Fat Man δεν μπορούσε να χρησιμοποιήσει τον ίδιο τύπο όπλου που επέτρεψε στη Little Boy να εκραγεί αποτελεσματικά. Ο φυσικός Seth Neddermeyer στο Los Alamos κατασκεύασε ένα σχέδιο για τη βόμβα πλουτωνίου που χρησιμοποίησε συμβατικά εκρηκτικά γύρω από μια κεντρική μάζα πλουτωνίου για να συμπιέσει γρήγορα και να σταθεροποιήσει το πλουτώνιο, αυξάνοντας την πίεση και την πυκνότητα της ουσίας. Μια αυξημένη πυκνότητα επέτρεψε στο πλουτώνιο να φτάσει στην κρίσιμη μάζα του, πυροδοτώντας νετρόνια και επιτρέποντας στην αλυσιδωτή αντίδραση σχάσης να προχωρήσει. Για να είναι αποτελεσματική η βόμβα, έπρεπε να πυροδοτηθούν τα εκρηκτικά  απελευθερώνοντας ένα ωστικό κύμα που συμπίεζε το εσωτερικό πλουτώνιο και οδήγησε στην έκρηξή του. Τα εκρηκτικά που περιβάλλουν το σχάσιμο υλικό αναφλέγονται. Ένα ωστικό κύμα συμπίεσης αρχίζει να κινείται προς τα μέσα. Το ωστικό κύμα κινείται με μεγάλες ταχύτητες και δημιουργεί απότομη αύξηση της πίεσης. Το ωστικό κύμα προσκρούει σε όλα τα σημεία της επιφάνειας της σφαίρας του σχάσιμου υλικού στον πυρήνα της βόμβας την ίδια στιγμή. Έτσι ξεκινά η διαδικασία συμπίεσης. Καθώς η πυκνότητα του πυρήνα αυξάνεται, η μάζα γίνεται υπερκρίσιμη. Τώρα απελευθερώνεται ο εκκινητής, παράγοντας πολλά νετρόνια, έτσι ώστε να προκληθούν πολλές πρώτες αντιδράσεις σχάσης. Η αλυσιδωτή αντίδραση συνεχίζεται έως ότου η ενέργεια που παράγεται στο εσωτερικό της βόμβας γίνει τόσο μεγάλη, ώστε η εσωτερική πίεση λόγω της ενέργειας των θραυσμάτων σχάσης να υπερβαίνει την πίεση κατάρρευσης λόγω του ωστικού κύματος.

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και η συμβολή του στην κατασκευή της Ατομικής Βόμβας

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν (1879 - 1955), ένας από τους πιο διάσημους επιστήμονες του 20ου αιώνα, διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην κατασκευή της πρώτης ατομικής βόμβας. Το 1939, πριν ακόμη ξεσπάσει ο Β' παγκόσμιος πόλεμος, οι φυσικοί Λέο Σιλάρντ, Ένρι Μπρούκς και άλλοι, πρωτοπόροι στην πυρηνική έρευνα, προειδοποίησαν την κυβέρνηση των Ηνωμένων Πολιτειών για τις πιθανές πολεμικές εφαρμογές της πυρηνικής ενέργειας. Αυτό έκανε τους Αμερικανούς πολιτικούς και στρατιωτικούς να δράσουν. Ο Αϊνστάιν, παρά το γεγονός ότι δεν συμμετείχε απευθείας στην έρευνα για την ατομική βόμβα, απέστειλε επιστολή  στον πρόεδρο των ΗΠΑ, Φράνκλιν Ντ. Ρούζβελτ, που υπογράμμιζε τον κίνδυνο η Γερμανία να αποκτήσει πυρηνική τεχνολογία. Αυτός ήταν ένας από τους παράγοντες που συνέβαλαν στην σύντομη έναρξη του Προγράμματος του Μανχάταν. Η θεωρητική συνεισφορά του Αϊνστάιν ήταν κρίσιμη για την κατανόηση των φυσικών αρχών που κρύβονται πίσω από την λειτουργία της ατομικής βόμβας. Οι εξισώσεις της θεωρίας της σχετικότητας ήταν σημαντικές για τον υπολογισμό των αντιδράσεων και της ενέργειας που απελευθερώνεται κατά την εκρηκτική αντίδραση που συμβαίνει σε μια ατομική βόμβα. 

Επίλογος
​
Η ατομική βόμβα που έπληξε την Χιροσίμα ("Little Boy") είχε ισχύ ισοδύναμη με δεκαπέντε χιλιάδες τόνους ΤΝΤ. Στο Ναγκασάκι, η βόμβα ("Fat Man") είχε ισχύ ισοδύναμη με είκοσι μία χιλιάδες τόνους ΤΝΤ. Αυτή η τεράστια ποσότητα ενέργειας απελευθερώθηκε σε κλάσματα δευτερολέπτου. Ο αρχικός αριθμός των νεκρών από τη ρίψη των βομβών υπολογίζεται σε περίπου 70.000 στη Χιροσίμα και 40.000 στο Ναγκασάκι. Όμως οι ολέθριες συνέπειες της ραδιενέργειας τους επόμενους τέσσερις μήνες αύξησαν τον αριθμό των νεκρών σε 90.000－166.000 στη Χιροσίμα και 80.000 στο Ναγκασάκι. Σήμερα, αρκετές χώρες έχουν αναπτύξει πυρηνικά όπλα, συμπεριλαμβανομένων των ΗΠΑ, της Ρωσίας, της Κίνας, της Γαλλίας, της Μεγάλης Βρετανίας, της Ινδίας, του Πακιστάν ενώ το Ισραήλ έχει στην κατοχή του άγνωστο αριθμό πυρηνικών κεφαλών που παρανόμως έχουν διαθέσει οι ΗΠΑ. Η θέση των επιστημόνων που συμμετείχαν στο πρόγραμμα κατασκευής της ατομικής βόμβας ήταν αρκετά δύσκολη. Ο υπαρκτός κίνδυνος ότι η Γερμανία θα μπορούσε να κατασκευάσει αυτό το όπλο ώθησε πολλούς επιστήμονες να ξεπεράσουν τις ανησυχίες τους και να συμμετάσχουν σε ένα στρατιωτικό πρόγραμμα. Αργότερα, όταν συνειδητοποίησαν ότι η ατομική βόμβα δεν ήταν πλέον απαραίτητη για τη λήξη του πολέμου, αντιτάχθηκαν με έντονο τρόπο στη χρήση της, με αποτέλεσμα να υποστούν διώξεις στην επαγγελματική τους πορεία. Κάθε επιστήμονας κράτησε διαφορετική στάση απέναντι στην χρήση αυτών των όπλων. Μετά τον πόλεμο, ο Oppenheimer έγινε επικεφαλής σύμβουλος στη νεοσύστατη Επιτροπή Ατομικής Ενεργείας των Ηνωμένων Πολιτειών και χρησιμοποίησε τη θέση του για να ασκήσει πιέσεις για τον διεθνή έλεγχο της πυρηνικής ενέργειας και την αποτροπή της διάδοσης των πυρηνικών όπλων. Συνέχισε να παραδίδει μαθήματα, να γράφει και να εργάζεται στη φυσική.

​Βιβλιογραφία
·        Βεργανελάκης, Αντώνης (επιμέλεια), Εμείς και η ραδιενέργεια, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1989
·        Bodanis, David, E=mc2 . Η βιογραφία της πιο διάσημης εξίσωσης στον κόσμο, Εκδοτικός Οργανισμός Λιβάνη, Αθήνα, 2003
·        Jerome, Fred, The Einstein File: J. Edgar Hoover's secret war against the world's most famous scientist, St. Martin's Griffin, New York, 2003
·        Pais, Abraham, The science and the life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford, 1982
·        Segre, Emilio, Enrico Fermi. Physicist, The University of Chicago Press, Chicago, 1970
·        Σιβούχιν, Ντ. Β., Ατομική και πυρηνική φυσική, Εκδοτικός οίκος Ναούκα, Μόσχα, 1989
·        http://en.wikipedia.org/wiki/The_Manhattan_Project

Γραφει η Βιβιάννα Μαρίνη

Στις 18 Ιουνίου του 2023 η παγκόσμια ειδησεογραφία έστρεψε το βλέμμα της σε ένα δυστύχημα που έλαβε χώρα ανοιχτά του Καναδά σε βάθος τεσσάρων περίπου χιλιομέτρων από την επιφάνεια της θάλασσας. Ο λόγος για το υποβρύχιο Titan της OpenGate Expeditions που μετέφερε πέντε επιβάτες με σκοπό να εξερευνήσουν το ναυάγιο του Τιτανικού. Η τουριστική αποστολή για τους Σαχζάντα Νταούντ, Σουλέμαν Νταούντ, Χάμις Χάρντιγκ, Πολ-Ανρί Ναρζολέ και Στόκτον Ρας -ο πιλότος του υποβρυχίου και CEO της OpenGate- ξεκίνησε στις 16 Ιουνίου από τη Νέα γη του Καναδά με το εξερευνητικό πλοίο polar Prince να μεταφέρει τους πέντε άνδρες στο σημείο της κατάδυσης. Η κατάδυση προς τα συντρίμμια του Τιτανικού αρχίζει στις 18 Ιουνίου και ώρα 12.00 UTC με το υποβρύχιο Titan να βρίσκεται σε επαφή με το Polar Prince κάθε 15 λεπτά για μιάμιση ώρα συνολικά. Οι ειδικοί γνώριζαν πως υπήρχε διαθεσιμότητα οξυγόνου για τους 5 επιβάτες για 96 ώρες και παρά τις αρχικές ανησυχίες για αποτυχία του εξοπλισμού επικοινωνίας με το υποβρύχιο, το χειρότερο σενάριο επιβεβαιώθηκε: το -κατασκευασμένο από ανθρακονήματα- κύτος του βαθυσκάφους είχε καταρρεύσει βίαια λόγω συμπίεσης. 

Η κατασκευή του υποβρυχίου Titan

Εξετάζοντας τα επακόλουθα της κατάρρευσης βαθυσκάφους Titan, ας δούμε τον μοναδικό σχεδιασμό και τα πρωτόκολλα ασφαλείας του, εμβαθύνοντας στις μηχανολογικές επιπλοκές που οδήγησαν στη μοιραία κατάληξη. Πολλοί κάνουν λόγο για έναν αντισυμβατικό σχεδιασμό μακριά από τα πρότυπα της βιομηχανίας που κόστισε τη ζωή των πέντε ανδρών.
Ο Τιτάνας, παλαιότερα γνωστός ως Κύκλωπας 2 ήταν ένα υποβρύχιο σκάφος χωρητικότητας πέντε ατόμων που διαχειριζόταν η OceanGate Inc. Το σκάφος μήκους 6,7 μέτρων και μάζας 10.432 κιλών κατασκευάστηκε από ανθρακονήματα και τιτάνιο. Ολόκληρο το δοχείο πίεσης αποτελούνταν από δύο ημισφαίρια τιτανίου με ταιριαστούς δακτυλίους διεπαφής τιτανίου συνδεδεμένους με τον κύλινδρο με εσωτερική διάμετρο 142 εκατοστών και μήκος 2,4 μέτρων, ο οποίος ήταν κατασκευασμένος από ανθρακονήματα. Το ένα από τα ημισφαιρικά ακραία καλύμματα τιτανίου μπορούσε να αποσπαστεί λειτουργώντας ως καταπακτή και ήταν εξοπλισμένο με ένα ακρυλικό παράθυρο διαμέτρου 380 mm. Το 2020, ο Ρας δήλωσε ότι το κύτος, το οποίο αρχικά είχε σχεδιαστεί για να φτάσει σε βάθος 4.000 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας, είχε υποβαθμιστεί σε βάθος  αφού έδειξε σημάδια καταπόνησης. Ο Τιτάνας μπορούσε να κινηθεί με ταχύτητα έως και 5,6 km/h χρησιμοποιώντας τέσσερις ηλεκτρικούς προωθητήρες, τοποθετημένους σε δύο οριζόντιες και δύο κατακόρυφες διατάξεις. Τα χειριστήρια διεύθυνσής του αποτελούνταν από ένα ασύρματο χειριστήριο παιχνιδιών Logitech F710 με τροποποιημένους αναλογικούς μοχλούς. ​Η κατασκευή του υποβρύχιου Titan ενσωμάτωνε επίσης ένα μείγμα κράματος τιτανίου και πλαστικού ενισχυμένου με ίνες άνθρακα (CFRP) για άλλα ξεχωριστά εξαρτήματα.

Στη συνέχεια οι ίνες επαλείφονται με πολυμερική βάση (ρητίνη - polymeric matrix) ώστε να προστατευτούν από χτυπήματα και φθορά από εξωτερικούς παράγοντες. Επειδή ακριβώς οι ίνες είναι μονοδιευθυντικές, παρουσιάζουν εξαιρετική αντοχή και ακαμψία στη διεύθυνση 0ο εντούτοις είναι πολύ ευάλωτες στη διεύθυνση των 90ο. Έτσι ο ρόλος τους είναι να παραλαμβάνουν τα φορτία των διαμηκών τάσεων και του εφελκυσμού. Αντιθέτως, η πολυμερική βάση εμφανίζει αντοχή στη διεύθυνση των 90ο, δηλαδή στη διεύθυνση της διαστρωμάτωσης κι έτσι ο ρόλος της είναι να προλαμβάνει τη συμπίεση και την εγκάρσια τάση στο υλικό. Τα ανθρακονήματα μπορούν να πλεχτούν μεταξύ τους για να δημιουργήσουν φύλλα ανθρακονημάτων που έχουν τεράστια αντοχή αλλά μόνο στο επίπεδο πλέξης τους και δεν μπορούν από μόνα τους να σχηματίσουν στερεά αντικείμενα. Τα ανθρακονήματα δηλαδή έχουν τεράστια αντοχή στη διεύθυνση του νήματος αλλά σχεδόν μηδενική στις 2 διευθύνσεις κάθετες σε αυτό. Για να μπορέσουν τα φύλλα ανθρακονημάτων να δημιουργήσουν άκαμπτες επιφάνειες χρειάζεται να αποτελέσουν τον οπλισμό ενός άλλου ρητινούχου υγρού υλικού, ακριβώς όπως ο χαλύβδινος οπλισμός λειτουργεί σε συνδυασμό με το μπετό. Πρέπει λοιπόν να συγχωνευτούν με μια ακόμα ρητίνη που οπλισμένη με ίνες με σωστό προσανατολισμό, αποκτά επίσης μεγάλες μηχανικές αντοχές ενώ συγχρόνως τις κρατά στη θέση τους και τις προστατεύει από διάβρωση. Η ρητίνη που στο εσωτερικό της έχει ενισχυθεί με προσανατολισμένες ίνες άνθρακα αποτελεί τις τελευταίες δεκαετίες ένα νέο βιομηχανικό υλικό με πολλές επιθυμητές ιδιότητες. Τα σύνθετα αυτά υλικά παραμένουν εξαιρετικά ελαφριά κι έτσι η κατασκευή δεν καταπονείται από επιπλέον φορτία εξαιτίας του ίδιου βάρους της ενώ παράλληλα η ακαμψία τους στη διεύθυνση αντοχής τους, είναι διπλάσια από αυτή του χάλυβα!

Όπως είναι λοιπόν κατανοητό, η χρήση σύνθετου υλικού με ανθρακονήματα σε υποβρύχιες εφαρμογές προσφέρει αξιοσημείωτα πλεονεκτήματα που απορρέουν από τις προσαρμόσιμες μηχανικές ιδιότητες και την ελαφριά φύση του. Αυτό συνεπάγεται δύο ξεχωριστά οφέλη: αυξημένη χωρητικότητα ωφέλιμου φορτίου, που φιλοξενεί περισσότερους επιβάτες, και ενισχυμένη φυσική άνωση, μειώνοντας έτσι την εξάρτηση από συμπληρωματικά υλικά ή συστήματα. Σε αντίθεση με τις συμβατικές μεταλλικές κατασκευές, τα σύνθετα υλικά όμως, όπως εξηγήσαμε, παρουσιάζουν ανισοτροπικά χαρακτηριστικά – ανομοιόμορφη δηλαδή κατανομή των ιδιοτήτων σε όλους τους άξονες. Η αντοχή και η ακαμψία είναι σημαντικά υψηλότερες κατά μήκος του προσανατολισμού των ινών και αυτό απαιτεί σχολαστικό προσανατολισμό των επιμέρους στρώσεων για να εξασφαλιστούν βέλτιστα μηχανικά χαρακτηριστικά σε διάφορες κατευθύνσεις. Ωστόσο, αυτή η ανισοτροπική ιδιότητα δίνει και τη δυνατότητα στους μηχανικούς να προσαρμόζουν το υλικό στα φορτία σχεδιασμού, με τρόπο που να κατευθύνουν τις όποιες βλάβες ή αστοχίες, σε μέρη της κατασκευής που επιθυμούν.

Τιτάνιο vs Ανθρακονήματα

Επειδή οι ίνες άνθρακα έχουν συγκρίσιμη ακαμψία και αντίσταση στην παραμόρφωση με το τιτάνιο σε ένα κλάσμα του βάρους, είναι ένα προτιμώμενο υλικό όταν ένα προϊόν πρέπει να είναι ισχυρό και ελαφρύ. Για παράδειγμα, οι ίνες άνθρακα έχουν αντικαταστήσει τα μεταλλικά κράματα σε πολλές αεροδιαστημικές εφαρμογές, επιτρέποντας αεροπλάνα και διαστημόπλοια με μικρότερη μάζα και πιο αποδοτικά ως προς την κατανάλωση καυσίμων. Η αντοχή των ινών άνθρακα εξαρτάται από τις συνθήκες επεξεργασίας κατά τη διάρκεια της κατασκευής όπως είναι ο εφελκυσμός ίνας και οι θερμοκρασίες, και την παρουσία ατελειών και ελαττωμάτων. Ατέλειες στην μικροδομή των ανθρακονημάτων περιλαμβάνουν εσωτερικές κοιλότητες, εγκλείσματα, εξωτερικές αυλακώσεις γρατζουνιές, κολλημένα υπολείμματα από νήματα όπως και ραβδώσεις. Στον παρακάτω πίνακα, φαίνονται συγκριτικά κάποιες από τις μηχανικές ιδιότητες των ανθρακονημάτων και του τιτανίου που εξηγεί γιατί σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές το πρώτο υλικό αντικατέστησε το δεύτερο. 

Η ειδική αντοχή (strength/density) και το ειδικό μέτρο ελαστικότητας (modulus/density) των σύνθετων υλικών  υψηλής αντοχής, ιδίως του άνθρακα, είναι υψηλότερες από άλλα συγκρίσιμα αεροδιαστημικά μεταλλικά κράματα. Αυτό μεταφράζεται σε μεγαλύτερη εξοικονόμηση βάρους µε αποτέλεσμα βελτιωμένες επιδόσεις, μεγαλύτερα ωφέλιμα φορτία, μεγαλύτερο βεληνεκές και εξοικονόμηση καυσίμων. Τα σύνθετα υλικά δεν διαβρώνονται και η αντοχή τους στην κόπωση είναι εξαιρετική. Η διάβρωση των κραμάτων αλουμινίου αποτελεί σημαντικό κόστος και συνεχές πρόβλημα συντήρησης τόσο για τα εμπορικά όσο και για τα στρατιωτικά αεροσκάφη. Η αντίσταση στη διάβρωση των σύνθετων υλικών µπορεί να οδηγήσει σε µεγάλη εξοικονόμηση κόστους συντήρησης. Η ανώτερη αντοχή των σύνθετων υλικών στην κόπωση, σε σύγκριση µε τα μέταλλα υψηλής αντοχής, φαίνεται στους ακόλουθους πίνακες.

H κατάρρευση του κύτους πίεσης μπορεί να συμβεί ακόμη και πριν το υλικό του τοιχώματος φτάσει στο όριο ελαστικότητάς του, δηλαδή τη μέγιστη τάση που το δοκίμιο μπορεί να δεχθεί πριν παραμορφωθεί μόνιμα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η κατάρρευση αφορά το συνολικό σχήμα/ γεωμετρία της κατασκευής, όχι μόνο την αντοχή του ίδιου του υλικού. Φανταστείτε έναν μακρύ, λεπτό σωλήνα από χαρτόνι. Μπορεί να είναι κατασκευασμένος από ισχυρό χαρτόνι (υψηλό όριο ελαστικότητας), αλλά αν πιέσετε τις πλευρές του, ολόκληρος ο σωλήνας μπορεί να λυγίσει προς τα μέσα και να καταρρεύσει εύκολα. Αυτό είναι παρόμοιο με το πώς ένα κύτος πίεσης μπορεί να αστοχήσει, ακόμη και αν το ίδιο το υλικό του τοιχώματος εξακολουθεί να είναι τεχνικά ισχυρό. Η παρακάτω εξίσωση περιγράφει την οριακή ελαστική πίεση κάμψης για σχεδόν ιδανικά σφαιρικά κελύφη ύστερα από πειραματικές διορθώσεις :

​Όπου, Ρe το μέτρο ελαστικότητας του υλικού (117 GPa για το Ti-6A1-4V) που αντιπροσωπεύει τη σχετική δυσκαμψία του υλικού εντός της ελαστικής περιοχής και μπορεί να προσδιοριστεί από μια καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης υπολογίζοντας το λόγο της τάσης προς την παραμόρφωση, t το πάχος του σφαιρικού κελύφους r η ακτίνα μέχρι τη μέση επιφάνεια του κελύφους.

Βαθυσκάφη στον αέρα

Ο Τόμας Έντισον προσπάθησε να χρησιμοποιήσει ίνες άνθρακα σε λαμπτήρες το 1879. Δεν λειτούργησε. Τα ανθρακονήματα, βρήκαν χρήση στην αεροδιαστημική και η Rolls Royce χρησιμοποίησε ίνες άνθρακα για τα πτερύγια των ανεμιστήρων στους κινητήρες των τζετ όταν εισήλθε στην αγορά των ΗΠΑ. Έκτοτε, έχει βρει χρήση στο στρατό, σε αγωνιστικά αυτοκίνητα και διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Τα ελαφρύτερα αγωνιστικά ποδήλατα και τα ακριβότερα καλάμια για ψάρεμα κάνουν χρήση ανθρακονημάτων. Το πώς τα εξαρτήματα από ανθρακονήματα μπορούν να αποδίδουν θαυμάσια πάνω από την επιφάνεια και να αποτυγχάνουν καταστροφικά χιλιάδες μέτρα κάτω από αυτήν, χρήζει εξήγησης. Οι ίνες άνθρακα προσφέρουν ελαφριές κατασκευές. Το βάρος στην αεροδιαστημική παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανάλωση καυσίμων. Όσο ελαφρύτερο είναι ένα αεροπλάνο, ένα ελικόπτερο ή ένα διαστημικό λεωφορείο, τόσο λιγότερα καύσιμα απαιτούνται για να φτάσει στον προορισμό του. Αυτό σημαίνει λιγότερες στάσεις ανεφοδιασμού, μικρότερο κόστος καυσίμων και μικρότερο περιβαλλοντικό αποτύπωμα. 

Τα ανθρακονήματα είναι επίσης ανθεκτικά στη διάβρωση όταν έρχονται σε επαφή με τον εαυτό τους ή άλλα μέταλλα συμβάλλοντας έτσι στη μακροζωία του εξοπλισμού. Παρουσιάζουν ακόμα μικρότερη διαστολή και συστολή από τα κοινά μέταλλα κατά την προσγείωση και απογείωση του αεροσκάφους όπου και παρατηρούνται απότομες αλλαγές στη θερμοκρασία του εξωτερικού περιβάλλοντος. Στο πλαίσιο της κατασκευής τους, οι ίνες άνθρακα μορφοποιούνται και στερεώνονται με ρητίνη. Η δυνατότητα να χυτεύονται οι ίνες άνθρακα σε σχεδόν οποιοδήποτε σχήμα σημαίνει ότι οι κατασκευαστές αεροσκαφών μπορούν να ενσωματώσουν περισσότερα εξαρτήματα σε ένα μόνο καλούπι. Εκεί που θα έπρεπε να συναρμολογηθούν πολλά εξαρτήματα αλουμινίου, οι ίνες άνθρακα προσφέρουν μια συγκεντρωτική λύση. Αυτό όχι μόνο μειώνει το κόστος κατασκευής για τις εταιρείες αεροδιαστημικής αλλά μπορεί να μειώσει και τον χρόνο συναρμολόγησης. Η υγρή περιέλιξη ινών άνθρακα γύρω από ένα στρογγυλό πυρήνα αποτελεί βέλτιστη πρακτική στην αεροδιαστημική για τη δημιουργία άκαμπτων, ισχυρών και ελαφρών ατράκτων. Η κύρια δομική διαφορά μεταξύ ενός δοχείου πίεσης, όπως η άτρακτος ενός αεροσκάφους, και ενός υποβρύχιου είναι η εξωτερική έναντι της εσωτερικής πίεσης. Η εσωτερική πίεση κάνει το δοχείο αερίου του να θέλει να επεκταθεί. Σκεφτείτε ένα μπαλόνι. Οι σφιχτά τυλιγμένες ίνες άνθρακα γύρω από μια άτρακτο αντιστέκονται εξαιρετικά στη διαστολή. Η αντοχή σε εφελκυσμό των ινών άνθρακα (έως και 5,7 Gpa) είναι 4 φορές καλύτερη από το χαλύβδινο σύρμα (1,77 Gpa).  Προσφέρουν επίσης και μια φυσική άνωση αφού είναι ελαφρύτερες από την αντίστοιχη χαλύβδινη κατασκευή. Ένας σχεδιασμός που καθιστά τις ίνες άνθρακα σε εφελκυσμό, με εσωτερική πίεση της τάξης του 1 ατμόσφαιρας, όπως συμβαίνει με ένα αεροσκάφος, είναι πολύ διαφορετικός από το να επιβάλεις τις ίνες άνθρακα σε κατάσταση συμπίεσης με εξωτερικές πιέσεις δύο τάξεις μεγέθους υψηλότερες, όπως συμβαίνει στο βάθος του Τιτανικού. Η εξωτερική πίεση στο υποβρύχιο οδήγησε τις ίνες άνθρακα σε καμπτική καταπόνηση. Η προσδοκία ότι οι ίνες άνθρακα θα παραμείνουν στρογγυλές και δεν θα τσαλακωθούν είναι δουλειά του εποξειδικού στρώματος που περιβάλλει κάθε ίνα. Παρόλα αυτά, οι ίνες άνθρακα που υποβάλλονται σε συμπίεση έχουν το λιγότερο το 30% και το περισσότερο, 60%, της αντοχής τους σε εφελκυσμό.

Σενάρια καταστροφής του Titan

#1 (Λάθος) Τοποθέτηση προϊόντος
Η ουρά του υποβρυχίου παρέμεινε άθικτη παρά τη σφοδρότητα της έκρηξης. Βρισκόταν εκτός της ζώνης σύνθλιψης και έτσι γλίτωσε, αλλά τα καλύμματα αποκολλήθηκαν και το κύτος κατέρρευσε. Το ακρυλικό παράθυρο ήταν το μεγαλύτερο που στάλθηκε ποτέ σε τέτοιο βάθος. Η επίδραση της δύναμης στο παράθυρο και μόνο ήταν ανάλογη με 450 ελέφαντες να χοροπηδούν σε αυτό. Οι ίνες άνθρακα υπερτερούν των περισσότερων χαλύβων, καθώς έχουν μεγαλύτερη αντοχή στην κόπωση. Ωστόσο, η αξιοποίηση αυτής της αξιοσημείωτης αντοχής δεν γίνεται εύκολα και απαιτεί σχολαστική ακρίβεια στη διαδικασία τοποθέτησης. Η Titan πέρασε από 2 εκδόσεις σύνθετων ατράκτων. Τα νήματα τοποθετήθηκαν σε εναλλασσόμενα στρώματα κυκλικά και αξονικά. Δεν υπήρξε πολυδιευθυντική τοποθέτηση ωστόσο, όπως προτείνεται για τέτοια υλικά. "Θα τυλίγαμε ένα στρώμα και στη συνέχεια θα κάναμε μια διαμήκη τοποθέτηση ινών άνθρακα prepreg στην κορυφή και θα το χτίζαμε σε πάχος 5 ιντσών”, αναφέρει ο Ρας.

Τι δεν πήγαινε καλά στην άτρακτο; Οι ίνες άνθρακα είχαν την απαραίτητη αντοχή για αυτή την εφαρμογή, οπότε υπάρχουν υποψίες για αδυναμία στη διαδικασία τοποθέτησης. Εν ριπή οφθαλμού, το πλέγμα ανθρακονημάτων αποτυγχάνει και  το κύτος καταρρέει σαν τσαλακωμένο κουτάκι αναψυκτικού.

#2 Κατάδυση 24
Το 1ο κύτος είχε τις αξονικές ίνες του τοποθετημένες με το χέρι ενώ στη δεύτερη έκδοση περιέλυξαν τις ίνες με ένα ρομπότ που ήταν καλύτερο αλλά η άτρακτος επαναχρησιμοποιήθηκε με αποτέλεσμα επιπλέον καταπόνηση. Μόνο μια άτρακτος με στρογγυλεμένα άκρα θα μπορούσε να εξασφαλίσει τις ευθείες ίνες σε όλη την έκταση, αλλά αυτό θα απαιτούσε μια νέα άτρακτο. Τα 3/4 της πίεσης του νερού ασκούνταν στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Η τάση συμπίεσης εκεί φαίνεται να έφτασε τα 2,5 MPa. Η φέρουσα ικανότητα ινών άνθρακα να χειριστεί τέτοιο φορτίο υπερβαίνει αυτή την τάση κατά δύο τάξεις μεγέθους.

Το 1/4 της πίεσης στο κυλινδρικό τμήμα του βαθυσκάφους προερχόταν από την πίεση στους ακραίους θόλους που τους συμπίεζε και οι αξονικές ίνες έφεραν αυτό το φορτίο. Αυτό κατά πάσα πιθανότητα ήταν το πρόβλημα. Αξονική τάση φαίνεται να έφτασε τα 130MPa (!), μέγεθος συγκρίσιμο με την αντοχή των ανθρακονημάτων σε συμπίεση. Ενδεχομένως οι στραβές διαμήκεις ίνες απέτυχαν σταδιακά κατά τη διάρκεια των 23 βαθιών προηγούμενων καταδύσεων [4] δημιουργώντας επικίνδυνες ταλαντώσεις και ρήγματα στις ίνες του κυλίνδρου.

​Αναφορές
[1] Georgia Karousatou, "Effect of a combination of triggering and defect mechanism on the destructive stress of axial compression of cylindrical composite material", NTUA Athens 2011, pp. 4-68
[2] Ali, Zulfiqar, et al. “Preparation, Properties and Mechanisms of Carbon Fiber/Polymer Composites for Thermal Management Applications.” Polymers, vol. 13, no. 1, 5 Jan. 2021, p. 169, www.mdpi.com/2073-4360/13/1/169/pdf, https://doi.org/10.3390/polym13010169.
[3] SMITeam. “The Role of Carbon Fiber in Aerospace Materials.” SMI Composites, 30 June 2021, www.smicomposites.com/the-role-of-carbon-fiber-in-aerospace-materials/.
[4] Tara, Roopinder. “The Titan Tragedy—a Deep Dive into Carbon Fiber, Used for the First Time in a Submersible.” Engineering.com, 30 June 2023, www.engineering.com/story/the-titan-tragedy-a-deep-dive-into-carbon-fiber-used-for-the-first-time-in-a-submersible.

Του Δημήτρη Δημόπουλου

Εικόνα εξώφυλλου: Ένας από τους χιλιάδες σοβιετικούς στρατιώτες που πέρασαν από την οροφή του κτηρίου που στέγαζε τον αντιδραστήρα 4 στο Τσερνόμπιλ. Η αποστολή του διαρκεί μόλις 40 δευτερόλεπτα. Απομακρύνει ραδιενεργά υλικά μέχρι να δεχτεί τη μέγιστη ποσότητα ραδιενέργειας που επιτρέπεται να δεχτεί κάποιος σε ολόκληρη τη ζωή του. Η φωτογραφία του Ιγκόρ Κοστίν αποτυπώνει τις ακτίνες γ ως λευκές λωρίδες στο κάτω μέρος.

Σύνοψη πρώτου μέρους
​
Όπως είδαμε στο πρώτο μέρος του άρθρου, η διαδικασία με την οποία επιτυγχάνεται σταθερότητα στις πυρηνικές αντιδράσεις μέσα σε έναν πυρηνικό αντιδραστήρα, εξαρτάται μόνο από έναν παράγοντα. Την κρισιμότητα του. Κρισιμότητα είναι σε γενικές γραμμές, το κλάσμα με αριθμητή τα παραγόμενα νετρόνια από τις διάφορες πυρηνικές αντιδράσεις και παρανομαστή τα χαμένα νετρόνια που είτε απορροφούνται  από μη σχάσιμα υλικά είτε διαρρέουν από τον αντιδραστήρα προς τον εξωτερικό χώρο. Για να μπορέσουν τα νετρόνια να απορροφηθούν από το ισότοπο ουράνιο-235 που στη συνέχεια θα μας δώσει την πολυπόθητη αντίδραση σχάσης, θα πρέπει να έχουν μικρή ταχύτητα. Για να χάσουν τη τεράστια κινητική ενέργεια με την οποία παράγονται σε κάθε σχάση, χρησιμοποιούμε κάποιον ρυθιστή (νερό, γραφίτη κτλ) ένα υλικό δηλαδή που μέσα του θα επιβραδυνθούν με διαδοχικές σκεδάσεις τα νετρόνια αλλά δε θα απορροφηθούν από τα άτομα του (τουλάχιστον όχι σε σημαντικό βαθμό). Θέλουμε όμως και να δημιουργήσουμε έναν μηχανισμό ασφαλείας έτσι ώστε αν για κάποιο λόγο η κρισιμότητα του αντιδραστήρα γίνει μεγαλύτερη του 1, ο αντιδραστήρας να την επαναφέρει αυτόματα κάτω του 1 έτσι ώστε να μη δημιουργηθεί μία επιταχυνόμενη καταστροφική αύξηση ισχύος. 

Αναλυτική εξήγηση των όρων της εξίσωσης κρισιμότητας μπορείτε να βρείτε στο άρθρο «Το πρόβλημα της κρισιμότητας».

Αντιδραστήρας τύπου РБМК
​
Έστω ότι έχουμε έναν αντιδραστήρα τύπου РБМК, όπως οι 4 αντιδραστήρες του πυρηνικού εργοστασίου στο Τσερνόμπιλ. Οι πυρηνικοί αντιδραστήρες τύπου РБМК σχεδιάστηκαν και δοκιμάστηκαν στη Σοβιετική Ένωση τη δεκαετία του ‘60 και κατασκευάστηκαν μαζικά για την παραγωγή πυρηνικής ενέργειας μέχρι το 1986. Μετά το πυρηνικό ατύχημα του Τσερνόμπιλ, τον Απρίλιο του 1986, ο αρχικός σχεδιασμός άλλαξε και πολλοί αντιδραστήρες που ήταν ήδη στη διαδικασία παραγωγής ακυρώθηκαν. Από το 1986 έως σήμερα έχουν αποσυρθεί 16 αντιδραστήρες  αυτού του τύπου στην Ουκρανία και Ρωσία ενώ 10 λειτουργούν ακόμη στις επαρχίες Κουρσκ, Λένινγκραντ και Σμόλενσκ. Η βασική διάταξη του РБМК αντιδραστήρα 4 στο Τσερνόμπιλ της Ουκρανίας καταλάμβανε έναν  κυλινδρικό χώρο διαμέτρου 14m και ύψους 8m που περιείχε μπλοκ καθαρού γραφίτη (άτομα άνθρακα C) τετραγωνικής διατομής 0,25 x 0,25 m τα οποία ήταν συνδεμένα σε μία συμπαγή γεωμετρία που δημιουργούσε 2000 στήλες ύψους 8 μέτρων . Κάθε στήλη από μπλοκ γραφίτη είχε μία κεντρική κυκλική οπή από την οποία διερχόταν το υδραυλικό σύστημα κυκλοφορίας νερού από ανοξείδωτο χάλυβα που έψυχε το πυρηνικό καύσιμο και τα προϊόντα σχάσης. Το πυρηνικό καύσιμο και τα παραγόμενα ραδιενεργά ισότοπα βρίσκονταν σφραγισμένα σε δοχεία κράματος ζιρκονίου (Zr) μέσα στους σωλήνες ψύξης. Άρα σχηματικά μπορούμε να πούμε ότι το καύσιμο και τα προϊόντα σχάσης καλύπτονταν διαδοχικά από κράμα ζιρκονίου, νερό, ανοξείδωτο χάλυβα και γραφίτη. Για την μείωση της ισχύος του αντιδραστήρα υπήρχαν συνολικά 211 ράβδοι βορίου.

Εικόνα 1: Ο αντιδραστήρας РБМК με τα μπλοκ γραφίτη. (3D recreation: Mike Bell) 

Πώς επηρρεάζεται η κρισιμότητα όταν ένας αντιδραστήρας τέτοιου τύπου για κάποιο λόγο ανεβάσει ισχύ και θερμανθεί πέρα από το προβλεπόμενο εύρος λειτουργίας του;

Αρνητικός συντελεστής καυσίμου (Negative Fuel Coefficient)

Έχουμε αναφέρει ότι το ουράνιο που βρίσκεται μέσα σε έναν αντιδραστήρα είναι σε ποσοστό ~96%, ουράνιο 238, που απορροφά νετρόνια χωρίς να σχάζεται. Η απορρόφηση νετρονίου από το ουράνιο-238 για να μετατραπεί σε ουράνιο-239 γίνεται μέσω κβαντικών φαινομένων και δεν απαιτεί το νετρόνιο να προσκρούσει στον πυρήνα αλλά να πλησιάσει σε μία περιοχή γύρω του έχοντας την κατάλληλη κινητική ενέργεια.  Χοντρικά μπορούμε να πούμε πως αν η κινητική ενέργεια του νετρονίου είναι τέτοια που το άθροισμα ενεργειών πυρήνα 238 και ελεύθερου νετρονίου να συμπίπτει με κάποια ενεργειακή στάθμη του διεγερμένου ουρανίου 239, τότε το νετρόνιο συλλαμβάνεται από τον πυρήνα! Αυτή η απαίτηση για την κινητική ενέργεια του ελεύθερου νετρονίου, δημιουργεί μία γραφική παράσταση πιθανότητας απορρόφησης που αυξάνεται εκατοντάδες φορές όταν η ενέργεια είναι στην κατάλληλη περιοχή συντονισμού (εικόνα 2). 

Αύξηση της θερμοκρασίας για τα καύσιμα σημαίνει ότι τα άτομα ουρανίου-238 κινούνται με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες και μάλιστα προς όλες τις κατευθύνσεις. Η κίνηση αυτή δίνει την ικανότητα στο ουράνιο 238 να απορροφά περισσότερα νετρόνια αφού οι κορυφές της περιοχής συντονισμού διευρύνονται εξαιτίας του φαινομένου Doppler. Αν ένα νετρόνιο έχει μικρότερη κινητική ενέργεια από την απαιτούμενη, μπορεί πάλι να απορροφηθεί από έναν πυρήνα που κινείται  προς αυτό με την ενέργεια που του λείπει. Το καύσιμο λοιπόν έχει από τη φύση του έναν αρνητικό συντελεστή όταν θερμαίνεται καθώς αυξάνεται η ικανότητα του ουρανίου 238 του να απορροφά νετρόνια άρα η κρισιμότητα μειώνεται.

Δηλητήρια αντιδραστήρα (Reactor poisons)
​
Κατά τη σχάση του ουρανίου 235, στη διάρκεια της προγραμματισμένης λειτουργίας ενός αντιδραστήρα, παράγονται 2 θυγατρικοί πυρήνες που απομακρύνονται με τεράστια κινητική ενέργεια και αφού συγκρουστούν με τους γειτονικούς πυρήνες και αποδώσουν την ενέργεια τους στο περιβάλλον με τη μορφή θερμότητας, παραμένουν μέσα στον αντιδραστήρα ως κατάλοιπα. Υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί θυγατρικών πυρήνων στους οποίους μπορεί να διασπαστεί ένας πυρήνας ουρανίου 235. Η παρουσία αυτών των προϊόντων μέσα στον αντιδραστήρα επηρεάζει την κρισιμότητα καθώς το καθένα έχει τη δική του ικανότητα να προσφέρει ή να απορροφά νετρόνια και να τα αφαιρεί από το ισοζύγιο που προσπαθούμε να πετύχουμε. Τα προϊόντα που έχουν μεγάλη ικανότητα απορρόφησης νετρονίων (κάτι που μεταφράζεται σε μεγάλη μικροσκοπική διατομή) αποκαλούνται δηλητήρια του αντιδραστήρα. Το πιο σημαντικό δηλητήριο είναι το ραδιενεργό ισότοπο Ξένον-135 (Xe-135). Το Ξένον είναι ένα γνωστό ευγενές αέριο καθώς το χρησιμοποιούμε στις φωτεινές επιγραφές κι υπάρχει και σε ελάχιστες ποσότητες στην ατμόσφαιρα. Παράγεται απευθείας από σχάση ή από τη ραδιενεργό διάσπαση του Ιωδίου-135 (με χρόνο ημιζωής 6,5 ώρες) που επίσης είναι συχνό προϊόν σχάσης. Όταν το Ξένον-135 παράγεται μέσα στον αντιδραστήρα, υπάρχουν δύο τρόποι να  εξουδετερωθεί. Είτε απορροφώντας ένα νετρόνιο οπότε μετατρέπεται σε Ξένον-136 το οποίο είναι σταθερό ισότοπο και δεν συγκαταλέγεται στα δηλητήρια είτε με περαιτέρω ραδιενεργό διάσπαση του σε Καίσιο-135 (Cs-135) μία διαδικασία με χρόνο ημιζωής 9,2 ώρες. Όταν λειτουργεί ο αντιδραστήρας σε σταθερές συνθήκες, η συγκέντρωση Ξένον-135 και Ιωδίου-135 είναι σε μία ισορροπία που δεν μεταβάλλει απότομα την κρισιμότητα. Το εξαιρετικά επικίνδυνο με αυτό το δηλητήριο όμως είναι ότι αν για κάποιο λόγο αλλάξει η ισχύς του αντιδραστήρα άρα η ροή τω νετρονίων στο εσωτερικό του, τότε η ποσότητα του δηλητηρίου μεταβάλλεται και προκαλεί απότομη αύξηση ή μείωση της κρισιμότητας. Όταν συμβαίνει μία απότομη πτώση στην ισχύ του αντιδραστήρα, τότε ο μειωμένος αριθμός νετρονίων δεν αρκεί για να κάψει το δηλητήριο σε Ξένον-136 ενώ η αυξημένη συγκέντρωση Ιωδίου-135 από την προηγούμενη φάση μεγάλης ισχύος, συνεχίζει να διασπάται σε Ξένον-135. Μέχρι να καεί τελικά το υπερβάλλον Ξένον-135 και να αποκατασταθεί η ισορροπία, ο αντιδραστήρας είναι δηλητηριασμένος και σε μία ασταθή κατάσταση που ονομάζεται Iodine Pit (3). 

​Σε αυτή την περίπτωση ο χειρισμός του δηλητηριασμένου αντιδραστήρα πρέπει να είναι προσεκτικός. Το επιπλέον δηλητήριο θα εξαφανιστεί σε βάθος χρόνου με τους τρόπους που περιγράψαμε. Οπότε οποιαδήποτε ενέργεια για τη διατήρηση της κρισιμότητας θα πρέπει να περιορίζεται όσο το Ξένον-135 εξουδετερώνεται.

Εικόνα 3: Η μεταβολή συγκεντρώσεων Ιωδίου και Ξένου κατά τη φάση του Iodine pit. (πηγή: nuclear-power.com)

Θετικός Συντελεστής Κενού (Positive Void Coefficient)

Το κενό σε έναν αντιδραστήρα που ψύχεται με νερό σχηματίζεται όταν για οποιοδήποτε λόγο δημιουργηθούν φυσαλίδες ατμού μέσα στο σύστημα ψύξης. Το υδρογόνο στο νερό έχει μία μικρή αλλά σημαντική μικροσκοπική διατομή απορρόφησης νετρονίων που συνεισφέρει στο ισοζύγιο που προσπαθούμε να διατηρήσουμε. Η παρουσία ατμού σημαίνει ότι η συγκέντρωση ατόμων υδρογόνου μειώνεται, άρα μειώνεται κι η απορρόφηση νετρονίων. Αν εκτός από ψυκτικό, το νερό είναι κι ο ρυθμιστής του αντιδραστήρα, το υλικό δηλαδή που φρενάρει τα νετρόνια για να είναι πολύ πιο εύκολο να δώσουν αντίδραση σχάσης, τότε η παρουσία ατμού χαλάει τη ρύθμιση και η κρισιμότητα του αντιδραστήρα μειώνεται. Στον αντιδραστήρα РБМК ο ρυθμιστής που είχε επιλεχθεί ήταν ο γραφίτης. Τα νετρόνια σκεδάζονταν στα άτομα άνθρακα που περιβάλλαν τα καύσιμα και μετά από μερικές εκατοντάδες σκεδάσεις επιβραδύνονταν σε ενέργειες μικρότερες του 1 eV αυξάνοντας πολλές τάξεις μεγέθους την πιθανότητα σύλληψης τους από το σχάσιμο Ουράνιο-235. Η παρουσία ατμού λοιπόν (κενού) δε μείωνε καθόλου τη ρύθμιση των νετρονίων αλλά μόνο την απορρόφηση τους από το υδρογόνο. Σε αυτή την περίπτωση ο σχεδιασμός του αντιδραστήρα αποκτούσε σε κάποιες περιπτώσεις ένα χαρακτηριστικό θετικής ανάδρασης. Το κενό αύξανε την κρισιμότητα που δημιουργούσε μεγαλύτερες θερμοκρασίες άρα περισσότερα κενά που αυξάναν ακόμα περισσότερο την κρισιμότητα. Μία αλυσίδα γεγονότων που οδηγούσε τον αντιδραστήρα σε μία δύσκολα ελεγχόμενη υπερκρίσιμη κατάσταση (4).

Ο έλεγχος του αντιδραστήρα
​
Εύλογο είναι να αναρωτηθεί κάποιος τι ρόλο μπορεί να παίξει ο χειριστής ενός αντιδραστήρα μπροστά σε όλα αυτά τα φυσικά φαινόμενα τα οποία αλληλοεμπλέκονται και δημιουργούν μία συνεχώς μεταβαλλόμενη ισορροπία στη ροή νετρονίων. Ο χειρισμός του αντιδραστήρα και ο έλεγχος της κρισιμότητας του, γίνεται κυρίως με έναν τρόπο. Τη μετακίνηση μέσα στον πυρήνα ειδικών ράβδων που απορροφούν νετρόνια. Οι ράβδοι αυτές στους παλιούς αντιδραστήρες όπως του Τσερνόμπιλ αποτελούνταν κυρίως από Βόριο, ένα στοιχείο με μεγάλη ικανότητα απορρόφησης νετρονίων[1]. Η κρισιμότητα ενός αντιδραστήρα με καινούργια καύσιμα και χωρίς ράβδους είναι πάντοτε μεγαλύτερη του 1, συνήθως 1,5. Με την εισαγωγή ράβδων ελέγχου ρυθμίζεται η κρισιμότητα στο 1 και μάλιστα μπορεί να ρυθμιστεί και ποιες περιοχές ενός αντιδραστήρα είναι πιο ενεργές. Αν για κάποιο λόγο η κρισιμότητα μειωθεί, κάποιες ράβδοι αποσύρονται για να επανέλθει στο 1. Αν πάλι η κρισιμότητα αυξηθεί τότε ράβδοι εισάγονται στον πυρήνα ώστε να απορροφήσουν νετρόνια και να την μειώσουν


[1] Στους σύγχρονους αντιδραστήρες το Βόριο έχει αντικατασταθεί από κράμα Ag-In-Cd (Άργυρος, Ίνδιο, Κάδμιο).

​Ο έλεγχος αυτός γίνεται πλέον με υπολογιστές αλλά στους παλιούς αντιδραστήρες μπορούσε να γίνει και χειροκίνητα. Παρόλο που οι αντιδράσεις στο εσωτερικό του αντιδραστήρα διαρκούν χιλιοστά του δευτερολέπτου και η ροή νετρονίων αυξάνεται εκθετικά σε περίπτωση υποκρισιμότητας ή υπερκρισιμότητας, τα καθυστερημένα νετρόνια των προϊόντων σχάσης (0,65% του συνόλου) που επίσης προσφέρουν νετρόνια στο ισοζύγιο, επιτρέπουν ο χρόνος απόκρισης ενός αντιδραστήρα να είναι της τάξης των 100 sec όταν οι αποκλίσεις στην κρισιμότητα είναι πολύ μικρές. Ο χειριστής λοιπόν μπορεί να ελέγχει τον αντιδραστήρα σε χρονικά διαστήματα που μπορεί να ενεργήσει ο άνθρωπος. 

Το χρονικό της καταστροφής

Ο αντιδραστήρας 4 του Τσερνόμπιλ ήταν προγραμματισμένος για κλείσιμο τον Απρίλιο του 1986. Πριν το κλείσιμο του για επισκευές και αλλαγή καυσίμου, αποφασίστηκε να διενεργηθεί μία δοκιμή ασφαλείας στα πλαίσια ενός σεναρίου καταστροφής. Αυτό το σενάριο προσπαθούσε να βρει μία λύση σε περίπτωση που για κάποιο λόγο το κτήριο του αντιδραστήρα έπαυε να ρευματοδοτείται από το ηλεκτρικό δίκτυο της περιοχής. Διακοπή ηλεκτρισμού θα σήμανε απότομη παύση της λειτουργίας των αντλιών που τροφοδοτούσαν τον αντιδραστήρα με νερό για να ψύχεται. Μέχρι να ανάψουν οι εφεδρικές ντιζελογεννήτριες που θα αποκαθιστούσαν τον ηλεκτρισμό στο κτήριο, μεσολαβούσαν 60 περίπου κρίσιμα δευτερόλεπτα. Για να μην υπερθερμανθεί ο αντιδραστήρας αυτά τα 60 δευτερόλεπτα έπρεπε η ροή του νερού να συνεχίσει με κάποιον άλλον τρόπο. Αυτό που έπρεπε να δοκιμαστεί ήταν αν η περιστροφική ταχύτητα της τουρμπίνας παραγωγής ρεύματος από τον αντιδραστήρα ήταν αρκετή ώστε ενώ αυτή επιβραδυνόταν να παρείχε για λίγα δευτερόλεπτα ρεύμα προς τις αντλίες που μετακινούσαν το νερό προς τον αντιδραστήρα. Απλό στη σκέψη αλλά η δοκιμή αυτής της υπόθεσης απαιτούσε να εφαρμοστεί αυτό το σενάριο καταστροφής, δηλαδή για ένα περίπου λεπτό ο αντιδραστήρας να σταματήσει να ψύχεται. Ο αντιδραστήρας του Τσερνόμπιλ κανονικά λειτουργούσε στα 3200 MW θερμικής ισχύος αλλά για να γίνει η δοκιμή αποφασίστηκε να μειωθεί η ισχύς του στα 700 MW ώστε να υπάρχει ακόμα μικρότερος κίνδυνος υπερθέρμανσης. Η διαδικασία μείωσης της ισχύος έπρεπε να γίνει πολύ πριν τη δοκιμή ώστε να έχουν ισορροπήσει οι συγκεντρώσεις Ιωδίου και Ξένου. Ένα ατύχημα όμως σε κάποιο άλλο ηλεκτροπαραγωγικο εργοστάσιο της Ουκρανίας επέβαλε η ισχύς του αντιδραστήρα να παραμείνει στα 1400 MW μέχρι μετά τα μεσάνυχτα της 26ης Απριλίου 1986. Όταν η βλάβη αποκαταστάθηκε και ο 4ος αντιδραστήρας του Τσερνόμπιλ μπορούσε να μειώσει την θερμική ισχύ του, αποφασίστηκε να ξεκινήσει και η δοκιμή. Υπεύθυνη λειτουργίας όμως ήταν πλέον η βραδινή βάρδια που αποτελούνταν από απροετοίμαστους χειριστές με μικρή εμπειρία και ελάχιστη ενημέρωση για το τι πρέπει να κάνουν. Επικεφαλής ήταν ο έμπειρος αρχιμηχανικός Ανατόλι Ντιάτλωφ. 

Η ώρα είναι 00.04, 26 Απριλίου 1986 όταν ξεκινά η μείωση ισχύος από τα 1400 στα 700 MW. Ο αντιδραστήρας πλέον παράγει λιγότερα νετρόνια, το Ξένον-135 δεν καίγεται με τον ίδιο ρυθμό και η συγκέντρωση του αυξάνεται καθώς ο πυρήνας είναι πλούσιος σε Ιώδιο-135 που συνεχίζει να διασπάται. Ο αντιδραστήρας πέφτει σε Iodine pit γίνεται υποκρίσιμος κι η ισχύς του μειώνεται κάτω από τα 700 MW. Για να αντισταθμιστεί η δηλητηρίαση από Ξένον, ο χειριστής ανεβάζει ολοένα και περισσότερες ράβδους Βορίου και παρακάμπτει τα συστήματα ασφαλείας. Χωρίς να είναι σαφές πώς, τελικά η ισχύς μειώνεται μέχρι τα 30 MW. Η συγκέντρωση Ξένον-135 εκτοξεύεται. Ο αντιδραστήρας σχεδόν σβήνει. Με την αφαίρεση πρακτικώς όλων των ράβδων ελέγχου, ο αντιδραστήρας ισορροπεί στα 200 MW. Σύμφωνα με τις προδιαγραφές λειτουργίας του εργοστασίου, η νυχτερινή βάρδια θα έπρεπε να προβεί άμεσα σε πλήρη σβήσιμο του γιατί πλέον λειτουργεί πολύ πιο κάτω από τα προβλεπόμενα όρια χωρίς κανέναν έλεγχο, είναι εξαιρετικά ασταθής καθώς είναι βαριά δηλητηριασμένος και με διάταξη που του προσδίδει μεγάλο θετικό συντελεστή κενού. Το μόνο φρένο σε μία ανεξέλεγκτη υπερκρισιμότητα είναι το δηλητήριο και το νερό που ψύχει τον πυρήνα. Το αυτόματο σύστημα ελέγχου ενημερώνει διαρκώς τους χειριστές για την αστάθεια στη ροή των νετρονίων στο εσωτερικό του και για τη δημιουργία περιοχών με μεταβλητή κρισιμότητα από τον υπόλοιπο πυρήνα. Παρόλο που ακόμα κι η θερμική ισχύς είναι εκτός στόχων της δοκιμής (έπρεπε να διεξαχθεί στο επίπεδο των 500 – 700 MW) ο Ανατόλι Ντιάτλωφ αποφασίζει τη διεξαγωγή της. Το αυτόματο σύστημα έκτακτης ψύξης άλλωστε είχε βγει εκτός λειτουργίας από την προηγούμενη βάρδια εν αναμονή της δοκιμής[1] οπότε όλα είναι έτοιμα.  Στις 1:23:04 ξεκινά η δοκιμή. Κόβεται το ρεύμα στις αντλίες ψύξης που προσπαθούν πλέον να λειτουργήσουν με το ρεύμα που παρέχει η επιβραδυνόμενη τουρμπίνα. Η παροχή νερού ψύξης μειώνεται και στον πυρήνα η θερμοκρασία αυξάνεται στιγμιαία. Η αυξημένη θερμοκρασία κι η ανεπαρκής παροχή νερού δημιουργούν σύντομα φυσαλίδες με ατμό. Η θετικός συντελεστής κενού ενεργοποιείται κι η αντιδραστικότητα του πυρήνα αυξάνεται. Η μεγαλύτερη ροή νετρονίων καίει πιο γρήγορα το Ξένον, το δηλητήριο στον πυρήνα εξαφανίζεται κι η κρισιμότητα αυξάνεται. Ο πυρήνας θερμαίνεται ακόμα περισσότερο, μεγαλύτερα κενά σχηματίζονται, δεν υπάρχει πλέον τίποτα να σταματήσει την αλυσίδα γεγονότων που οδηγούν στην καταστροφή. Στις 1:23:30, μόλις 26 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της δοκιμής, η θερμική ισχύς από 200 MW πλησιάζει τα 3000 MW, ο μόλις 25 χρονών ηλεκτρολόγος μηχανικός Λεονίντ Τοπτούνωφ που ήταν επικεφαλής χειριστής αντιλαμβανόμενος την ανεξέλεγκτη αύξηση ισχύος αποφασίζει να πατήσει το κουμπί έκτακτης ανάγκης ΑΖ-5 που βυθίζει όλες τις ράβδους ελέγχου στον πυρήνα για να σταματήσει η σχάση ουρανίου. Στις 1:23:40 πατάει το κουμπί και οι ράβδοι ξεκινούν να κατεβαίνουν με ταχύτητα 40 εκ. ανά δευτερόλεπτο. Είναι τέτοιος όμως ο σχεδιασμός του РБМК που καθώς οι ράβδοι κατεβαίνουν, μαζί τους κατεβαίνει κι ένα τμήμα γραφίτη για να μετατοπίσει το νερό από τον πυθμένα του καναλιού που κινείται η ράβδος. Η αντικατάσταση του νερού από επιπλέον ρυθμιστή συμπιέζει τη ροή νετρονίων στον πυθμένα κι εκτοξεύει την κρισιμότητα σε ακόμα μεγαλύτερα επίπεδα. Η υπερθέρμανση οδηγεί σε αστοχία των δοχείων κράματος ζιρκονίου που περιέχουν τα υπέρθερμα καύσιμα τα οποία έρχονται σε επαφή με το νερό. Η πίεση του ατμού ξεπερνά τα όρια αντοχής του αντιδραστήρα ο οποίος ανατινάζεται. Αρχικά ο ατμός εκτινάσσει το ατσάλινο κάλυπτρο του αντιδραστήρα, βάρους 2000 τόνων και στη συνέχεια το υδρογόνο που είχε συσσωρευτεί μέσα στον πυρήνα έρχεται σε επαφή με το ατμοσφαιρικό οξυγόνο και αναφλέγεται ανατινάζοντας τον πυρήνα και το κτήριο ελέγχου του. Δε γνωρίζουμε με ακρίβεια σε τι δυσθεώρητα επίπεδα θερμικής ισχύος λειτουργούσε ο αντιδραστήρας τη στιγμή της αναπότρεπτης καταστροφής του αλλά οι εκτιμήσεις της Διεθνούς Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας αναφέρουν ότι ξεπερνούσε τα 100.000 MW. Για το τι συνέβη στα δομικά υλικά του αντιδραστήρα μετά την έκρηξη μπορείτε να ανατρέξετε στο παλαιότερο άρθρο του Physics Time «το πόδι του Ελέφαντα».


[1] Ενδεικτικό της κουλτούρας αδιαφορίας για την ασφάλεια είναι το γεγονός ότι το έκτακτο σύστημα ψύξης παρέμεινε ανενεργό παρόλο που η δοκιμή καθυστέρησε, γιατί ήταν χειροκίνητο και κοπιαστικό για να ενεργοποιηθεί κι απενεργοποιηθεί εκ νέου.

Επίλογος
​
Στα δύο άρθρα με τίτλο «Το πρόβλημα της κρισιμότητας» έγινε μία απόπειρα να παρουσιαστούν τα βασικά χαρακτηριστικά της εξαιρετικά πολύπλοκης εξίσωσης με την οποία υπολογίζεται θεωρητικά το ισοζύγιο νετρονίων σε έναν αντιδραστήρα και το πώς αυτό το ισοζύγιο είναι το πλέον σημαντικό υπολογιστικό έργο ώστε η αντίδραση σχάσης να λειτουργήσει μέσα στα αυστηρά όρια ασφαλείας.  Η πυρηνική ενέργεια είναι ένας σύγχρονος ασφαλής και σταθερός τρόπος παραγωγής ηλεκτρισμού που αντιμετωπίζεται όμως με σκεπτικότητα γιατί κρύβει μέσα του τον μεγάλο κίνδυνο διαρροής ραδιενέργειας. Η ενημέρωση του κοινού για το τρόπο λειτουργίας των αντιδραστήρων είναι σημαντικός έτσι ώστε να συμμετέχουν ενεργά στις αποφάσεις που αφορούν το μέλλον της πυρηνικής ενέργειας στη χώρα τους.

Αναφορές
(1) Dudestadt J., 1976. Nuclear Reactor Analysis
(2) Faw R., et al., 2003. Encyclopedia of Physical Science and Technology (Third Edition)
(3) Bickel J., 2002.  Fundamentals of Nuclear Engineering. Module 5, 9.  https://www.nrc.gov/docs/ML1214/ML12142A083.pdf
(4) Murray R., 2015. Nuclear Energy. An Introduction to the Concepts, Systems, and Applications of Nuclear Processes Seventh Edition.
(5) U.S.N.R.C. Reactor Core & Vessel Design, AP1000 Technology, Chapter 2.0. https://www.nrc.gov/docs/ML1122/ML11221A080.pdf
(6) ​https://www-pub.iaea.org/MTCD/Publications/PDF/Pub913e_web.pdf

Του Δημήτρη Δημόπουλου

Tα φτωχά προάστια της Μπανγκόκ

Το Σαμούτ Πρακάν είναι μια επαρχία που βρίσκεται στο δέλτα του ποταμού Τσάο Πράγια στη Ταϊλάνδη. Αποτελεί μέρος της Περιφέρειας της Μπανγκόκ που είναι γνωστή για τον ζωντανό πολιτισμό, την ιστορία και τις διάφορες βιομηχανικές δραστηριότητες που πραγματοποιούνται σε αυτή. Γεωγραφικά, το Σαμούτ Πρακάν είναι κυρίως επίπεδο και γι’ αυτό ευνοεί μια μίξη αστικών και αγροτικών περιοχών, με περισσότερη αστική ανάπτυξη στον βορρά και καλλιεργήσιμα εδάφη στον νότο. Η εγγύτητα της περιοχής με τη Μπανγκόκ έχει οδηγήσει στην ίδρυση διαφόρων βιομηχανικών μονάδων, συμβάλλοντας στη δημιουργία μίας αντιφατικής κοινωνικής σύνθεσης στην επαρχία. Ενώ ορισμένα μέρη του Σαμούτ Πρακάν θεωρούνται πλούσια προάστια και κατοικούνται από πληθυσμό υψηλού εισοδήματος, το μεγαλύτερο μέρος των κατοίκων της επαρχίας αντιμετωπίζει σοβαρά οικονομικά προβλήματα και ζει κάτω από τα όρια της φτώχιας. Όσοι λοιπόν δεν εργάζονται στις μεγάλες βιομηχανικές μονάδες, προσπαθούν να εξασφαλίσουν εισόδημα με μικροδουλειές μέσα στις βιομηχανικές ζώνες με την επικρατέστερη να είναι «ανακυκλωτής μετάλλων», η αναζήτηση δηλαδή μετάλλων scrap για μεταπώληση σε μάντρες ανακύκλωσης. Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να είναι εξαιρετικά επικίνδυνη καθώς η συγκομιδή μετάλλων οδηγεί τους ανακυκλωτές σε περιοχές απόθεσης επικίνδυνων τοξικών υλικών και βιομηχανικών υπολειμμάτων.

Η ιατρική εφαρμογή του κοβαλτίου-60
​
Η ραδιοθεραπεία είναι μία επεμβατική μέθοδος καταστροφής καρκινικών όγκων με ακτινοβόληση. Οι ιστοί που πρέπει να καταστραφούν ακτινοβολούνται με ακτίνες γ, την πιο ισχυρή ιονίζουσα ακτινοβολία που υπάρχει, με ειδικά μηχανήματα που στοχεύουν την υπό θεραπεία περιοχή, προσπαθώντας να περιορίσουν τη βλάβη υγιών κυττάρων και να επιδώσουν τη σωστή δόση ιονίζουσας ακτινοβολίας. Ως πηγή ακτίνων γ, χρησιμοποιείται το ραδιενεργό ισότοπο 60Co (κοβάλτιο 60) το οποίο συνδυάζει υψηλή ενεργότητα και υψηλής ενέργειας φωτόνια γ. To κοβάλτιο 60 είναι τεχνητό ισότοπο και δημιουργείται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες με απορρόφηση ενός νετρονίου από το σταθερό ισότοπο του κοβαλτίου 59. Στη συνέχεια το κοβάλτιο 60 διασπάται με β διάσπαση (ένα νετρόνιο μετατρέπεται σε πρωτόνιο με ταυτόχρονη αποβολή ενός ηλεκτρονίου) και μετατρέπεται σε νικέλιο 60 (60Ni) το οποίο αποδιεγείρεται με την αποβολή δύο φωτονίων γ, ενέργειας 1,17 και 1,33 MeV.

Εικόνα 2. Συσκευή ραδιοθεραπείaς. Διακρίνουμε την κυλινδρική κεφαλή που περιέχει την ενεργή πηγή κοβαλτίου-60. (πηγή: National Museum of American History) 

Αυτά τα δύο φωτόνια γ είναι που θα καταστρέψουν τους καρκινικούς ιστούς όταν αλληλοεπιδράσουν με τα άτομα τους. Το κοβάλτιο-60 διασπάται αυθόρμητα με μεγάλο ρυθμό, παρέχοντας έτσι μία μεγάλη ένταση ακτινοβολίας (υπό τη μορφή ακτινών γ) κι οι θεραπείες διαρκούν σύντομο χρονικό διάστημα. Η μέθοδος αυτή ήταν ήδη ευρέως διαδεδομένη από το 1960 και το 1999 στη Ταϊλάνδη λειτουργούσαν 25 μονάδες ραδιοθεραπείας. Η χρήση ραδιενεργών πηγών εποπτευόταν από την επιτροπή ατομικής ενέργειας για ειρηνικούς σκοπούς της Ταϊλάνδης. Στην Μπανγκόκ όμως, λειτουργούσε και μία εταιρεία, με την ονομασία KSE, που διαχειριζόταν αδήλωτες συσκευές ραδιοθεραπείας με εξασθενημένες πηγές κοβαλτίου-60 από τοπικά νοσοκομεία. Τα αδήλωτα μηχανήματα ήταν αποτέλεσμα ενός γραφειοκρατικού αδιεξόδου μεταξύ της Siemens που τα κατασκεύασε (αλλά το 1999 είχε πάψει να τα παράγει και να τα διαχειρίζεται) και της Nordon, μίας καναδικής εταιρείας που προμήθευε τα νοσοκομεία της Ταιλάνδης με συσκευές και πηγές ραδιοθεραπείας αλλά δε διαχειριζόταν τις εξασθενημένες πηγές από συσκευές που δεν είχε κατασκευάσει η ίδια.  Το φθινόπωρο του 1999, η KSE μετακίνησε (χωρίς άδεια) 3 παλαιότερες συσκευές ραδιοθεραπείας (αλλά ακόμα εξαιρετικά ραδιενεργές) με πηγές κοβαλτίου-60, από τις αποθήκες της στην Μπανγκόκ σε έναν υπαίθριο χώρο στάθμευσης αυτοκινήτων στην επαρχία Σαμούτ Πρακάν. Οι συσκευές ήταν ογκώδεις μεταλλικές κατασκευές με κυλινδρικές κεφαλές από μόλυβδο και ανοξείδωτο ατσάλι που ζύγιζαν 120 περίπου κιλά. Στο κέντρο του κάθε κυλίνδρου ήταν ασφαλισμένη μία κάψουλα κοβαλτίου-60. Η παρουσία τόσο μεγάλης ποσότητας ακριβού μετάλλου (όπως ο μόλυβδος) έγινε αμέσως αντιληπτή από τους «ανακυκλωτές» της περιοχής.

​Η εξέλιξη του ατυχήματος

Επειδή στο ατύχημα συμμετείχαν αρκετοί άνθρωποι που δε γνωρίζουμε τα ονόματα τους, θα αναφερθούμε σε αυτούς με τους διακριτικούς κωδικούς που τους απέδωσε η διεθνής επιτροπή ατομικής ενέργειας στις μετέπειτα αναφορές της. Στις 24 Ιανουαρίου του 2000, δύο πλανόδιοι ανακυκλωτές, ο 40χρονος P1, αρχηγός της ομάδας (Patient 1) και ο 25χρονος βοηθός του P2 βρέθηκαν με ένα από τα παρατημένα μηχανήματα της KSE, στην κατοχή τους. Οι ίδιοι ισχυρίστηκαν ότι την συσκευή αγόρασαν από άλλους ανακυκλωτές αλλά αυτό δεν αποδείχθηκε ποτέ. Το ενδιαφέρον τους κίνησε αμέσως η ογκώδης και βαριά κυλινδρική κεφαλή του μηχανήματος ραδιοθεραπείας. Η κεφαλή αυτή περιείχε, στο εσωτερικό της, μία εξασθενημένη πηγή κοβαλτίου-60 που είχε τοποθετηθεί το 1981 από την Siemens. Το κοβάλτιο-60 έχει χρόνο ημιζωής [1] 5,3 χρόνια. Η ενεργότητα του εναπομείναντος ραδιενεργού υλικού υπολογίστηκε στα 15,7 TBq. Κάθε δευτερόλεπτο λοιπόν 15,7 τετράκις εκατομμύρια πυρήνες κοβαλτίου μετατρέπονταν σε νικέλιο απελευθερώνοντας ακτίνες γ, το ισοδύναμο με περίπου 50.000 αξονικές τομογραφίες. Η θωράκιση της κεφαλής με μόλυβδο και ατσάλι απορροφούσε σημαντικά τη ραδιενεργό εκπομπή. Ο P1 διέθετε ένα τρίκυκλο με το οποίο μετέφερε την κεφαλή στο σπίτι του για να την διαλύσει και να την πουλήσει ως παλιοσίδερα. Η κεφαλή αποδείχθηκε δύσκολη στην αποσυναρμολόγηση κι έτσι την άφησε στην αυλή του σπιτιού του για αρκετές μέρες. Μετά από μία βδομάδα, την 1η Φεβρουαρίου 2000, με τη βοήθεια άλλων δύο ανακυκλωτών (P3 και P4) προσπάθησαν πάλι με ένα καλέμι και σφυρί να ανοίξουν το εξωτερικό περίβλημα από ανοξείδωτο ατσάλι. Τον περισσότερο χρόνο εργασίας κατέβαλε ο P2. Κατάφεραν μόνο να ανοίξουν τη ραφή του καλύμματος και είδαν ότι στο εσωτερικό υπήρχε μεγάλη ποσότητα μόλυβδου. Ο P1 αποφάσισε να μεταφέρουν όλη τη κεφαλή σε μία μάντρα της περιοχής ώστε να μπορέσουν εκεί να την διαχωρίσουν με οξυγονοκοπή και να την πουλήσουν επί τόπου. Οι 4 τους σήκωσαν τα 120 κιλά μετάλλου και το τοποθέτησαν πάλι στο τρίκυκλο με οδηγό τον P1 και συνοδηγό τον P3 ο οποίος επειδή δεν χωρούσε, κάθισε με το δεξί του πόδι πάνω στον μεταλλικό κύλινδρο. Στη μάντρα με τα παλιοσίδερα, ο P1 ζήτησε από έναν εργάτη να χρησιμοποιήσει φλόγα οξυγόνου για να ανοίξουν τον κύλινδρο στη μέση. Ο μοιραίος αυτός εργάτης ονομάστηκε από τη διεθνή επιτροπή ατομικής ενέργειας (ΙΑΕΑ) ως P5. Ο Ρ5 παρατήρησε ότι στο ανοξείδωτο κέλυφος ήταν χαραγμένα ένα σήμα και ένα μήνυμα σε γλώσσα που δεν καταλάβαινε. Το σήμα αυτό ήταν η διεθνής ένδειξη ραδιενέργειας ενώ το μήνυμα ήταν στα αγγλικά ή γερμανικά και προειδοποιούσε για τον κίνδυνο. Περίεργοι όλοι για το τι κρύβει το εσωτερικό ενός τόσο περίεργου αντικειμένου, παρατηρούσαν την κοπή του μετάλλου. Εξαιτίας του μεγάλου βάρους, ο χειριστής της φλόγας ζήτησε τη βοήθεια του 18χρονου P6 που κάθισε δίπλα και πίσω του. Όταν η θωράκιση κόπηκε, η κάψουλα κοβαλτίου, στο μέγεθος μίας μπαταρίας, έπεσε στο έδαφος μέσα σε ένα σύννεφο κίτρινου δύσοσμου καπνού. Ο P5 περίεργος για το θησαυρό που ανακάλυψε, έπιασε με το γυμνό του χέρι τα  μεταλλικά αντικείμενα και τα περιεργάστηκε.


[1] Ο χρόνος που χρειάζεται ώστε να διασπαστεί η μισή ποσότητα από το αρχικό ραδιενεργό υλικό. 

​Σε ελάχιστα δευτερόλεπτα το χέρι του μούδιασε και τα παράτησε σε ένα σημείο της μάντρας αρνούμενος να συνεχίσει την κοπή εξαιτίας του φόβου του για τον κίτρινο καπνό που εμφανίστηκε. Έτσι το βαρύ μέρος της κεφαλής το ξαναπήραν σπίτι τους ο P1 και Ρ3 ενώ το κοβάλτιο-60 παρέμεινε ξεχασμένο στη μάντρα με τα παλιοσίδερα. Στην επιστροφή τους όμως ένοιωσαν μία έντονη αδιαθεσία, με έντονο πονοκέφαλο και έκαναν κι οι δύο εμετό. Ειδικά ο P3 ένοιωσε κι ένα έντονο ερεθισμό στο δεξί του πόδι. Οι εργάτες Ρ5 και Ρ6 ένοιωσαν επίσης αμέσως αδιαθεσία με εμετό και διάρροια και δεν πήγαν στη δουλειά στις 3-4 Φεβρουαρίου. Επέστρεψαν στη δουλειά στις 7 Φεβρουαρίου εμφανώς αδυνατισμένοι και με μία αξιοπερίεργη ερυθρότητα στο πρόσωπο τους, σαν από ηλιακό έγκαυμα, παρόλο που ήταν χειμώνας. Ο P5 που έπιασε το κοβάλτιο, είχε ήδη αρχίσει να αποκτά βαθιές πληγές εγκαύματος και στα δύο του χέρια ενώ τις επόμενες μέρες το πρόσωπο και η γλώσσα του πρήστηκαν. Τις μέρες που ακολούθησαν, τόσο οι ανακυκλωτές όσο κι οι εργάτες που εργάζονταν στην μάντρα με τα παλιοσίδερα έβλεπαν την υγεία τους να επιδεινώνεται ραγδαία. Στις 16-17 Φεβρουαρίου ο P1, P3, P5 και Ρ6 εισήχθησαν εσπευσμένα στο νοσοκομείο. Λίγες μέρες αργότερα ακολούθησε κι ο ιδιοκτήτης της μάντρας που ενώ δεν ήταν παρών στις εργασίες, ήταν πολλές ώρες σε έναν χώρο που ακόμα ακτινοβολούσαν δύο ισχυρές ραδιενεργές πηγές. Όλοι είχαν ελάχιστα λευκά αιμοσφαίρια και αιμοπετάλια, εγκαύματα που κάθε μέρα χειροτέρευαν και τριχόπτωση. Το εκτεταμένο έγκαυμα στο πόδι του P3 καθώς και η εικόνα των εργαζόμενων στη μάντρα κίνησαν, μετά από λίγες μέρες, τις υποψίες στο ιατρικό προσωπικό του νοσοκομείου του Σαμούτ Πρακάν που ρώτησαν επίμονα τους ασθενείς αν χειρίστηκαν κάποιο περίεργο μέταλλο τις προηγούμενες βδομάδες. Η περιγραφή των εργασιών επιβεβαίωσε τους φόβους τους και αμέσως  ζήτησαν τη βοήθεια της επιτροπής ατομικής ενέργειας της Ταϊλάνδης το πρωί της 18ης  Φεβρουαρίου 2000. 

Μονάδες μέτρησης ραδιενέργειας
​
Για να καταλάβει κάποιος τις μονάδες μέτρησης της ραδιενέργειας, πρέπει να ορίσουμε μία σειρά από ειδικούς όρους. Ο πρώτος όρος είναι η απορροφόμενη δόση D, που είναι το ποσό της ενέργειας ΔΕ που εναποτίθεται στην ακτινοβολούμενη μάζα m.

D=ΔΕ/m            (2)
​
H ενέργεια ΔΕ προκαλεί ιονισμό των μορίων ή ατόμων του ακτινοβολούμενου στόχου. Η μονάδα με την οποία μετρούμε τη D είναι Joules/kg που για συντομία ονομάσαμε Gray (Gy). Παλαιότερα χρησιμοποιήθηκε κι η μονάδα rad (radiation absorbed dose) που ισοδυναμεί σε 0,01 Gy ή αλλιώς 100 rad = 1 Gy. Το βιολογικό αποτέλεσμα της ενέργειας ΔΕ όμως μπορεί να είναι διαφορετικό, μικρότερο ή μεγαλύτερο κι εξαρτάται από το είδος της ακτινοβολίας. Μία ακτινοβόληση με ταχέα νετρόνια ή σωματίδια α (πυρήνες ηλίου) προκαλεί πολύ μεγαλύτερη ζημιά στους ιστούς από την ακτινοβολία ακτίνων γ όπως η ραδιενέργεια που εκπέμπει το κοβάλτιο-60. Σε γενικές γραμμές, τα βαριά σωματίδια χάνουν ενέργεια πολύ γρήγορα καθώς ταξιδεύουν στην ατμόσφαιρα ή μέσα σε υλικά κι έχουν καταστροφικές επιπτώσεις αν η ακτινοβόληση γίνεται μέσα στο ανθρώπινο σώμα εξαιτίας της εισπνοής ή κατάποσης ραδιενεργών ισοτόπων. Για να μπορέσουμε να συμπεριλάβουμε  λοιπόν τη βιολογική σημασία και αντίκτυπο της ραδιενέργειας, ορίζουμε την ισοδύναμη δόση Η ως ένα μέγεθος που παίρνει υπόψη την αντίστοιχη βιολογική δράση. Η ισοδύναμη δόση Η έχει μονάδες μέτρησης τα sieverts (Sv) αν η D μετρήθηκε σε Gy ή τα rem (radiation equivalent man) αν η D μετρήθηκε σε rad. Για τους σκοπούς του άρθρου θα κρατήσουμε τις πιο διαδεδομένες μονάδες για ατυχήματα σε ανθρώπους, που είναι τα Gy και τα Sv. Για να μετατρέψουμε τα Gy που είναι απλά Joules/kg σε Sv, πολλαπλασιάζουμε με έναν παράγοντα επικινδυνότητας της εκάστοτε ακτινοβολίας που δίνεται στον ακόλουθο πίνακα.

Πίνακας 1-5: Πίνακας συντελεστών ακτινοβολίας (πηγή: Murray R., 2015. Nuclear Energy​)

​Παρατηρούμε πως στην περίπτωση του κοβαλτίου-60, οι ακτίνες γ έχουν συντελεστή 1, δηλαδή D = H. Η επίπτωση της ραδιενέργειας στον άνθρωπο εξαρτάται επίσης από το ρυθμό που απορροφήθηκε. Είναι διαφορετικό να δέχεται το ανθρώπινο σώμα 1 Sv σε 20 χρόνια ή σε μία ώρα. Γι’ αυτό το λόγο η ισοδύναμη δόση Η εκφράζεται σε Sv/hr έτσι ώστε να γίνεται αντιληπτό πόσο γρήγορα η ενέργεια από τις ραδιενεργές διασπάσεις των υλικών, εναποτίθεται στους ιστούς. Ο ρυθμός αυτός είναι στην ουσία ένας όρος ισχύος αφού οι μονάδες του είναι J/kgr/hr. H τυπική δόση φυσικής ραδιενέργειας (από το έδαφος, το διάστημα ή κάποιες ιατρικές εξετάσεις) που δέχεται ένας άνθρωπος είναι 3-4 mSv κάθε έτος. Μία ακτινογραφία θώρακος ισοδυναμεί με 0,1 mSv (10 μέρες φυσικής ραδιενέργειας) ενώ μία αξονική ολόκληρου του σώματος (PET/CT) ισοδυναμεί με 21 mSv, όση η φυσική ραδιενέργεια που θα δεχόμασταν σε 7 περίπου χρόνια. Οι αστροναύτες στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό δέχονται 80 mSv ακτινοβολίας κατά την 6μηνη παραμονή τους στο διάστημα (ισοδύναμη με 25 χρόνια φυσικής ραδιενέργειας). Σύντομες δόσεις μεγαλύτερες από 500 mSv προκαλούν σοβαρές βλάβες και εκδηλώσεις συμπτωμάτων ραδιενεργούς δηλητηρίασης. Δόσεις μεγαλύτερες των 4 Sv είναι συνήθως θανατηφόρες.

Η ανακάλυψη κι αντιμετώπιση του αόρατου κινδύνου
​
Πίσω στο νοσοκομείο της επαρχίας Σαμούτ Πρακάν, μέσα σε μία ώρα από την ειδοποίηση τους, το μεσημέρι της 18ης Φεβρουαρίου 2000, ένα κλιμάκιο από δύο επιθεωρητές πυρηνικούς φυσικούς επισκέφθηκε και ανέκρινε τους εργάτες Ρ5 και Ρ6. Η περιγραφή των δύο μικρών μεταλλικών κομματιών που ο Ρ5 κράτησε στο χέρι του, οδήγησε τους επιθεωρητές στη μάντρα που εκτελέστηκε η οξυγονοκοπή, το ίδιο κιόλας απόγευμα. Καθώς κατευθύνονταν προς το σημείο, άνοιξαν τους ανιχνευτές ραδιενέργειας Geiger, οι οποίοι κατέγραψαν, κατευθείαν, τιμές 20 φορές υψηλότερες από τη φυσική ραδιενέργεια. Συνέχισαν τη διαδρομή τους για άλλα 150 μέτρα και βρέθηκαν στην είσοδο της μάντρας όπου κατέγραψαν ραδιενέργεια 1mSv/hr, τρεις χιλιάδες φορές περίπου μεγαλύτερη από τη φυσική ραδιενέργεια. Κάποιος που απλά θα στεκόταν σε αυτό το σημείο, στα όρια της μάντρας, θα δεχόταν κάθε 4 ώρες δόση που αντιστοιχεί στην ετήσια δόση φυσικής ραδιενέργειας που δέχεται ένας κάτοικος στην Ελλάδα. Οι επιθεωρητές κατάλαβαν κατευθείαν ότι είχαν να κάνουν με μία πολύ ισχυρή πηγή ακτινών γ και αποχώρησαν αμέσως από το σημείο καλώντας ενισχύσεις και εκκενώνοντας τα διπλανά κτήρια. Οι μετρήσεις που ακολούθησαν, έδειξαν ότι η πηγή ήταν της τάξης των 10 Sv/hr. Αν κάποιος λοιπόν πλησίαζε τη πηγή για 20 μόνο λεπτά, θα είχε 50% πιθανότητα να πεθάνει τις επόμενες 30 ημέρες. Για τον εντοπισμό και την απομάκρυνση του κοβαλτίου 60, οργανώθηκε στις 19 Φεβρουαρίου μία μεγάλη επιχείρηση έρευνας με χρήση μίας ασπίδας μόλυβδου (πάχους 5cm) για την προστασία των εργαζομένων της επιτροπής ατομικής ενέργειας. Πίσω από την ασπίδα η έκθεση στη ραδιενέργεια μειωνόταν στο 1/20. Οι εργάτες που συμμετείχαν στην έρευνα φορούσαν επίσης στολές μόλυβδου για περαιτέρω προστασία. Η διαδικασία ήταν χρονοβόρα γιατί κάθε κομμάτι μετάλλου που μετακινούνταν με τη χρήση επιμηκών κατασκευών, έπρεπε να μετρηθεί με ανιχνευτές Geiger. Λίγο μετά τα μεσάνυχτα, η κάψουλα κοβάλτιου-60, βρέθηκε. Είχε ύψος μόλις 4 cm και 2,5 cm διάμετρο.  Τοποθετήθηκε αμέσως σε ειδική μολύβδινη σαρκοφάγο για να απομακρυνθεί προς τις εγκαταστάσεις της επιτροπής ατομικής ενέργειας. 

Οι απώλειες
​
Στις 8 Μαρτίου 2000, ο 18χρονος Ρ6 πέθανε από σηψαιμία στο νοσοκομείο. Στις 18 Μαρτίου ο χειριστής της οξυγονοκοπής, Ρ5, κατέληξε επίσης με σηψαιμία, αποτέλεσμα των χαμηλών λευκών αιμοσφαιρίων από την έκθεση στις ακτίνες γ. Το χέρι με το οποίο χειρίστηκε το κοβάλτιο, είχε νεκρωθεί. Στις 24 Μαρτίου, ο ιδιοκτήτης της μάντρας Ρ8 κατέληξε από καρδιακή ανακοπή, 52 μέρες μετά την έκθεση. Υπολογίζεται ότι οι 3 άτυχοι ασθενείς είχαν δεχθεί ο καθένας συνολική δόση 6 Sv. Οι ανακυκλωτές Ρ1, Ρ2, Ρ3 και Ρ4, επέζησαν με σοβαρές βλάβες στα άκρα τους, εγκαύματα από την επαφή με τη θωράκιση. Η συνολική δόση που δέχτηκαν ήταν 2 Sv. Το ειδικό προσωπικό που εργάστηκε για την απομάκρυνση της ραδιενεργής πηγής δέχτηκε δόσεις 20 mSv.  

Ο διεθνής αντίκτυπος
​
Μετά το ατύχημα και τον θάνατο τριών ανθρώπων, η Διεθνής Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας (ΙΑΕΑ) συνέταξε έκθεση πραγματογνωμοσύνης και διαπίστωσε σωρεία ελλείψεων και παραβάσεων κανονισμών τόσο από την εταιρεία KSE όσο και από τις Ταϊλανδέζικες αρχές. Την ΙΑΕΑ προβλημάτισε ιδιαίτερα το γεγονός ότι μία τόσο επικίνδυνη ραδιενεργή ουσία μπόρεσε να πέσει στα χέρια των ανακυκλωτών μετάλλων αλλά και να παραβιαστεί με πολύ απλή διαδικασία θωράκισης της. Οι ανακυκλωτές δεν μπόρεσαν να καταλάβουν την επικινδυνότητα του υλικού που κατεργάζονταν γιατί δεν αναγνώρισαν το σήμα της ραδιενέργειας που ήταν χαραγμένο στη θωράκιση και δεν κατάλαβαν την προειδοποίηση που ήταν γραμμένη σε μία γλώσσα άγνωστη για αυτούς. Προβλημάτισε επίσης το γεγονός ότι η πηγή έμεινε μέσα σε μία μάντρα με παλιοσίδερα και θα μπορούσε να καταλήξει σε επιχείρηση χύτευσης μετάλλων μαζί με το υπόλοιπο ανακυκλώσιμο υλικό. Τέλος, παρόλο που ο πρώτος ασθενής εισήχθηκε στο νοσοκομείο στις 16 Φεβρουαρίου με προφανή σημάδια βλάβης από ιονίζουσα ακτινοβολία, πήρε στο ιατρικό προσωπικό 2 ημέρες έτσι ώστε να υποψιαστούν τη φύση της ασθένειας και να ειδοποιήσουν τις αρμόδιες αρχές. Για την αντιμετώπιση μελλοντικών ατυχημάτων, η ΙΑΕΑ πρότεινε μία σειρά μέτρων ασφαλείας σε επίπεδο οργάνωσης και δράσης των τοπικών αρχών επιτήρησης ραδιενεργών υλικών με το σημαντικότερο να είναι η αλλαγή της σήμανσης κινδύνου ραδιενέργειας σε κάτι που θα είναι παγκοσμίως αναγνωρίσιμο και κατανοητό ακόμα κι αν αυτός που το βλέπει δε γνωρίζει τι είναι ραδιενέργεια ή δε ξέρει καν να διαβάζει. 

Αναφορές

(1) Murray R., 2015. Nuclear Energy. An Introduction to the Concepts, Systems, and Applications of Nuclear Processes Seventh Edition.
​
(2) IAEA, 2002. The Radiological Accident in Samut Prakarn.  https://www-pub.iaea.org/mtcd/publications/pdf/pub1124_scr.pdf 

Του Δημήτρη Δημόπουλου

​Η ανακάλυψη της Πυρηνικής Ενέργειας
​
Η πυρηνική ενέργεια ήταν ένας άγνωστος μηχανισμός παραγωγής ενέργειας για τον άνθρωπο, μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα. Αναμφίβολα, ο ίδιος ο πλανήτης μας και κάθε μορφή ζωής που γεννήθηκε και επιβιώνει σε αυτόν, διαμορφώθηκαν χάρις στην πυρηνική ενέργεια που παράγεται άφθονη στον πυρήνα του Ήλιου. Παρόλο όμως που το ηλιακό φως και η ζέστη του είναι κάτι άφθονο και δεδομένο για την ανθρωπότητα, στα πρώτα στάδια επιστημονικής και τεχνολογικής εξέλιξης των ανθρώπινων κοινωνιών, οι μόνοι τρόποι παραγωγής ή μετατροπής ενέργειας που μπορούσαν οι άνθρωποι να χρησιμοποιήσουν, ήταν από δευτερογενείς πηγές κυρίως μηχανικής ή χημικής φύσης.

​Ο δυνατός αέρας έσπρωχνε ιστιοφόρα καράβια, ο ορμητικός ποταμός έθετε σε περιστροφή τους νερόμυλους, η καύση υλικών παρήγαγε θερμότητα κτλ. Με την ανακάλυψη του ηλεκτρισμού, η ηλεκτρική ενέργεια προστέθηκε στον ανθρώπινο πολιτισμό ως ένας εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο ενεργειακής μεταφοράς. Ένα τεράστιο πλήθος οικιακών και βιομηχανικών συσκευών, δε χρειάζονταν πλέον χειροκίνηση ή αυτόνομους καυστήρες και κινητήρες, αλλά μπορούσαν να λειτουργήσουν με ένα καλώδιο που θα συνέδεε το εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας με τον τόπο κατανάλωσης της. Η ίδια η παραγωγή όμως της ηλεκτρικής ενέργειας και της μηχανικής ενέργειας γενικότερα (κίνηση οχημάτων, πλοίων κτλ) βασίστηκε στις παλιές «πρωτόγονες» γνωστές μεθόδους. Κι αυτό εξακολουθεί μέχρι σήμερα. Το 2023, η κατανάλωση πρωτογενούς ενέργειας παγκοσμίως, βασίζεται σε ποσοστό 83% στην καύση υδρογονανθράκων (Εικόνα 1-1). 

Εικόνα 1-1: Πρωτογενής ενεργειακή κατανάλωση ανά πηγή, 2021. (πηγή: Our World in Data) ​

Η καύση δεν είναι παρά μία χημική αντίδραση. Η ενέργεια προέρχεται από τη λύση χημικών δεσμών που κατά κανόνα είναι εξώθερμες χημικές διαδικασίες. Αλλά αυτή η αντίδραση έχει ένα πολύ μικρό ενεργειακό όφελος σε σχέση με τη μάζα των υλικών που συμμετέχουν στην αντίδραση. Πχ για να βράσουμε μία κατσαρόλα με νερό, χρειάζεται να «κάψουμε» 50ml πετρελαίου. Αν αναλογιστεί κανείς πόσες κατσαρόλες με νερό ζεσταίνονται καθημερινά, καταλαβαίνει ότι χρειάζονται θάλασσες πετρελαίου για να παραχθεί η απαραίτητη ενέργεια μόνο για το ημερήσιο μαγείρεμα. Υπάρχει όμως ένας πολύ πιο αποδοτικός τρόπος να δημιουργηθεί ένα τεράστιο ποσό ενέργειας. Αυτός ο τρόπος πηγάζει στις πιο βαθιές δομές της ύλης, πέρα από τους μοριακούς δεσμούς: στον ίδιο τον πυρήνα των ατόμων. Κάθε στοιχείο που υπάρχει στο σύμπαν, αποτελείται από έναν συγκεκριμένο αριθμό πρωτονίων που ονομάζουμε ατομικό αριθμό. Αν προσθέσουμε η αφαιρέσουμε πρωτόνια από έναν πυρήνα, δημιουργούμε ένα άλλο στοιχείο. Μαζί με τα πρωτόνια, στον πυρήνα του κάθε ατόμου βρίσκονται συνήθως και παραπλήσιος αριθμός νετρονίων. Αλλάζοντας τον αριθμό των νετρονίων δεν δημιουργούμε άλλο στοιχείο (αφού ο ατομικός αριθμός παραμένει ο ίδιος) αλλά άλλο ισότοπο του ίδιου στοιχείου. Για να ξεχωρίζουμε τα ισότοπα μεταξύ τους, χρησιμοποιούμε τον μαζικό αριθμό του ατόμου, που ορίζεται ως το άθροισμα πρωτονίων και νετρονίων στον πυρήνα του. Τα ισότοπα 235U και 238U του ουρανίου, έχουν προφανώς ίδιο ατομικό αριθμό (92) αλλά διαφορετικό αριθμό νετρονίων που μπορεί να υπολογιστεί με μια απλή αφαίρεση. Θα περίμενε κανείς να μπορούμε να υπολογίσουμε κι εύκολα την μάζα του πυρήνα του κάθε ισοτόπου, αν γνωρίζουμε απλά τον ατομικό και μαζικό αριθμό του και τη μάζα του πρωτονίου και του νετρονίου. Όπως όμως διαπιστώθηκε στα τέλη του 19ου αιώνα, η μάζα ενός πυρήνα είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των πρωτονίων και των νετρονίων που τον αποτελούν! Αυτό το «έλλειμα μάζας» μπορεί να μεταφραστεί σε ενέργεια μέσω της εξίσωσης του Einstein, E=mc^2. Κάθε πυρήνας λοιπόν, με εξαίρεση τον πυρήνα του Η, χαρακτηρίζεται από ένα ποσό ενέργειας που υπολείπεται από το συνολικό ποσό ενέργειας που θα έπρεπε να έχει βάσει των συστατικών του. Αν με μία πυρηνική αντίδραση, από τον αρχικό πυρήνα προκύψει ένας πυρήνας με μεγαλύτερο έλλειμα μάζας, τότε αυτή η μάζα που χάνεται κατά τη μετατροπή, θα αποδοθεί στο περιβάλλον ως ενέργεια. Ξεκινώντας από το Η και πηγαίνοντας σε μεγαλύτερους πυρήνες, το έλλειμα μάζας αυξάνεται. Άρα σε κάθε σκαλοπάτι απελευθερώνεται ενέργεια. Αν δύο 2Η δημιουργήσουν έναν πυρήνα 4He, αυτός θα είναι ελάχιστα πιο ελαφρύς και κατά τη δημιουργία του θα απελευθερωθεί ενέργεια. Αντίστοιχα αν από βαρέα στοιχεία όπως το U, πάρουμε, με διάσπαση, ελαφρύτερους πυρήνες, αυτοί οι πυρήνες θα έχουν ελάχιστα μικρότερη συνολική μάζα άρα πάλι θα απελευθερωθεί ενέργεια. Και οι δύο κλάδοι, από τα ελαφρύτερα προς τα βαρύτερα και από τα βαρύτερα προς τα ελαφρύτερα, συγκλίνουν στο στοιχείο του σιδήρου. Το ισότοπο 56Fe (σίδηρος) έχει το μεγαλύτερο έλλειμα μάζας από όλα τα γνωστά στοιχεία της φύσης. Τα στοιχεία με μικρότερο ατομικό αριθμό από τον σίδηρο, απελευθερώνουν ενέργεια μέσω της πυρηνικής σύντηξης (fusion) ενώ τα στοιχεία με μεγαλύτερο ατομικό αριθμό από τον σίδηρο, πρέπει να διασπώνται με πυρηνική σχάση (fission) (Εικόνα 1-2).

Lise Meitner και Otto Frisch

Η ανακάλυψη της σχάσης του ουρανίου έγινε το 1938 από δύο Αυστριακούς φυσικούς, την Lise Meitner και τον ανιψιό της Otto Frisch σε μία χριστουγεννιάτικη συνάντηση τους στη Σουηδία, όπου η Meitner είχε καταφύγει εξαιτίας της εβραϊκής καταγωγής της. Μετά την ανακάλυψη του νετρονίου, το 1932, οι φυσικοί στα μεγάλα πανεπιστήμια της εποχής, βρήκαν έναν ενδιαφέροντα τρόπο να πειραματίζονται με ατομικούς πυρήνες, χτυπώντας τους με νετρόνια. Στα πειράματα αυτά πρωτοστάτησε ο Ενρίκο Φέρμι, διάσημος επιστήμονας της εποχής και αργότερα νομπελίστας. Τα αποτελέσματα των κρούσεων είχαν περίεργα αποτελέσματα στην περίπτωση βομβαρδισμού εξαιρετικά βαρέων πυρήνων όπως αυτός του ουρανίου. Παρόλο που αρχικά πίστευαν ότι ο βομβαρδισμός ουρανίου με νετρόνια θα είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία στοιχείων με ατομικό αριθμό μεγαλύτερο του ουρανίου, τα προϊόντα είχαν συμπεριφορά στοιχείων με… μικρότερο ατομικό αριθμό. Όταν ένα από αυτά τα προϊόντα αναγνωρίστηκε ως το μέταλλο Βάριο (Ba) αμέσως θεωρήθηκε κάποιο είδους λάθος μέτρησης. Όμως η Meitner δείχνοντας εμπιστοσύνη στους πειραματικούς συναδέλφους της, προσπάθησε να εξηγήσει με ποιον μηχανισμό μπορεί ένας πυρήνας ουρανίου να μεταστοιχειωθεί στον πολύ ελαφρύτερο πυρήνα βαρίου. Γνωρίζοντας τη μάζα ενός πυρήνα ουρανίου, επεξεργάστηκε την ιδέα, αυτός να διασπάται σε δύο θυγατρικούς πυρήνες που θα αριθμούσαν τον ίδιο συνολικό αριθμό πρωτονίων. Οι συνδυασμοί θα μπορούσαν να είναι πολλοί. Θα μπορούσε να παραχθεί ένα ζευγάρι Στρόντιου (Sr) και Ξένου (Xe) ή Βάριου (Ba) και Κρυπτού (Kr) και μαζί τους 2 ή 3 ταχέα νετρόνια. Όποιος κι αν ήταν όμως ο συνδυασμός των αναμενόμενων προϊόντων, η συνολική τους μάζα θα ήταν μικρότερη κατά το 1/5 της μάζας ενός πρωτονίου από την αρχική μάζα του ουρανίου και του νετρονίου που προσέκρουσε πάνω του. Αυτό το 1/5 της μάζας του πρωτονίου θα αντιστοιχούσε (χρησιμοποιώντας τη διάσημη εξίσωση του Einstein) σε απελευθέρωση ενέργειας ίσης με 200 περίπου MeV ανά σχάση, 82 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από την καύση υδρογόνου, ένα τρομερό ποσό ενέργειας που όμοιο του δεν είχε κανένας επιστήμονας διανοηθεί ότι μπορούσε να παραχθεί από ένα μόνο άτομο. 

Το πρόβλημα της κρισιμότητας
​
Η εξήγηση της σχάσης του ουρανίου οδήγησε τον Ενρίκο Φέρμι σε έναν φρενήρη αγώνα να κατασκευάσει μία διάταξη παραγωγής ενέργειας που θα ήταν δυνατό να χρησιμοποιηθεί στη βιομηχανία. Ο Φέρμι προσπάθησε να εφεύρει τον πρώτο πυρηνικό αντιδραστήρα που θα μπορούσε να αυτοσυντηρείται, θα μπορεί δηλαδή να παράγει με σχάση ίδιο αριθμό νετρονίων με αυτά που διαρρέουν ή απορροφώνται από τα υλικά του έτσι ώστε να μη σβήνει αλλά να μην οδηγείται και σε υπερθέρμανση ή ακόμα χειρότερα σε έκρηξη. Αν μπορούσε να επιτευχθεί το ισοζύγιο αυτό, ο αντιδραστήρας θα είχε κρισιμότητα (k) ίση με 1 και δε θα χρειαζόταν εξωτερική πηγή νετρονίων παρά μόνο κατά την έναρξη λειτουργίας του. Ο πρώτος αντιδραστήρας που το κατάφερε αυτό, ήταν ο πειραματικός αντιδραστήρας Chicago Pile-1 στις 2 Δεκεμβρίου 1942, την ίδια στιγμή που η Ευρώπη ήταν βυθισμένη στη τραγική αλληλοεξόντωση του Β παγκόσμιου πολέμου. Προφανώς η ιστορική συγκυρία οδήγησε την έρευνα και στην κατασκευή μίας διάταξης που θα είχε κρισιμότητα πολύ μεγαλύτερη από 1, την ατομική βόμβα. Εκείνη η μέρα του Δεκέμβρη όμως, ήταν η πρώτη μέρα μιας νέας εποχής για την ανθρωπότητα, της πυρηνικής εποχής. Οι Φυσικοί και οι Μηχανικοί, θα έπρεπε πλέον να μελετήσουν τρόπους ώστε να κατασκευαστούν ασφαλείς διατάξεις που θα μπορούσαν να πετύχουν και να διατηρήσουν την κρισιμότητα τους ακριβώς στη μονάδα, έτσι ώστε να μη σβήνουν αλλά και να μην καταστρέφονται. Η θερμότητα των πυρηνικών αντιδραστήρων που θα κατάφερναν να παραμένουν σε κρίσιμη κατάσταση, θα μπορούσε στη συνέχεια να παράξει ηλεκτρισμό όπως στα εργοστάσια καύσης. Αλλά πόσο εύκολο θα ήταν να παραμένει ένας αντιδραστήρας κρίσιμος για μεγάλα χρονικά διαστήματα;

Αλληλεπίδραση νετρονίων με ύλη
​
Τα νετρόνια είναι σωματίδια χωρίς φορτίο, τα οποία στο εσωτερικό ενός αντιδραστήρα έχουν 3 βασικές αλληλεπιδράσεις. Η πρώτη είναι η σκέδαση του νετρονίου στους πυρήνες των υλικών που συναντά κατά την οποία το νετρόνιο χάνει ενέργεια κι επιβραδύνεται (scattering). Η δεύτερη βασική αλληλεπίδραση είναι η απορρόφηση του νετρονίου από κάποιο μη σχάσιμο άτομο (capture). Η τρίτη και βασικότερη είναι η απορρόφηση του νετρονίου από άτομο 235U η οποία οδηγεί στη σχάση (fission). Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης σε κάθε διαφορετική περίπτωση, εξαρτάται από ένα μέγεθος που ονομάζουμε μικροσκοπική διατομή του πυρήνα του κάθε στοιχείου, η οποία δεν είναι σταθερή αλλά εξαρτάται από την κινητική ενέργεια του νετρονίου. Καθώς το νετρόνιο προσεγγίζει τον πυρήνα ενός ατόμου, εξαιτίας κβαντικών φαινομένων, η αλληλεπίδραση συμβαίνει όχι μόνο αν το σωματίδιο προσκρούσει στην απειροελάχιστη επιφάνεια του ίδιου του πυρήνα αλλά αν βρεθεί σε μία περιοχή γύρω του. Η περιοχή αυτή που ονομάζεται μικροσκοπική διατομή σ(Ε) μπορεί να είναι δεκάδες χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από την πραγματική επιφάνεια του πυρήνα. Σε γενικές γραμμές, για ταχέα νετρόνια με ενέργεια της τάξης των 1-10MeV, όπως δηλαδή συνήθως παράγονται από τη σχάση, οι μικροσκοπικές διατομές απορρόφησης είναι πολύ μικρές και τα νετρόνια αλληλεπιδρούν κυρίως με σκέδαση στα άτομα υδρογόνου ή γραφίτη. Το νετρόνιο ξεκινά με ενέργεια Ε και μετά τη σκέδαση έχει νέα ενέργεια Ε’ για την οποία ισχύει:

όπου Α είναι ο μαζικός αριθμός του πυρήνα με τον οποίο το νετρόνιο συγκρούεται. Για Α=1 (υδρογόνο) η ενέργεια του νετρονίου μπορεί ακόμα και να μηδενιστεί με μία μόνο κρούση. Όταν το νετρόνιο πέσει κάτω από 1eV και γίνει θερμικό νετρόνιο οι μικροσκοπικές διατομές των υλικών του αντιδραστήρα μεγαλώνουν σημαντικά με αποτέλεσμα η πιθανότητα να αλληλεπιδράσει μαζί τους να γίνεται εκατοντάδες φορές μεγαλύτερη (Πίνακας 1-1). Μέσα στον αντιδραστήρα όμως δεν υπάρχει ένα νετρόνιο κι ένα μόνο άτομο με τη μικροσκοπική διατομή του αλλά μία ροή νετρονίων και ένας μεγάλος αριθμός ατόμων Ν ανά μονάδα όγκου. Καθώς τα νετρόνια ταξιδεύουν μέσα στο υλικό, όσο μεγαλύτερη είναι η συγκέντρωση στόχων Ν, τόσο μεγαλύτερη κι η πιθανότητα να βρεθούν μέσα στη μικροσκοπική διατομή κάποιου από αυτούς και να αλληλεπιδράσουν μαζί του. Το γινόμενο της μικροσκοπικής διατομής ενός στοιχείου με τη συγκέντρωση ατόμων αυτού του στοιχείου το ονομάζουμε μακροσκοπική διατομή ενός υλικού και οι μονάδες της είναι 1/cm.

Η μακροσκοπική διατομή μας επιτρέπει να υπολογίζουμε την πιθανότητα το νετρόνιο να αλληλεπιδράσει διασχίζοντας ένα δεδομένο μήκος μέσα στο εκάστοτε υλικό. Αν το νετρόνιο ταξιδέψει διάστημα x μέσα σε ένα υλικό με μακροσκοπική διατομή σκέδασης Σs, τότε η πιθανότητα να σκεδαστεί δίνεται από το ολοκλήρωμα (4).

H πιθανότητα λοιπόν αλληλεπίδρασης για μικρά x είναι γραμμική συνάρτηση του . Αντίστοιχα συμβαίνει για τη μακροσκοπική διατομή της σχάσης Σf και της απορρόφησης (capture) χωρίς σχάση Σc. Γνωρίζοντας τον ορισμό των μακροσκοπικών διατομών, μπορούμε πλέον να εκφράσουμε την κρισιμότητα ως συνάρτηση αυτών των μεγεθών στη σχέση (6). Η σχέση αυτή προκύπτει από την εξίσωση διάχυσης, ένα μοντέλο υπολογισμού της ροής νετρονίων σε αντιδραστήρα που χρησιμοποιείται ευρέως στην πυρηνική τεχνολογία.

​Όπου Σα = Σf + Σc η συνολική μακροσκοπική διατομή όλων των αλληλεπιδράσεων νετρονίου με νουκλίδιο που καταλήγουν στην απορρόφηση του ενώ ο όρος D∙Bg2 εκφράζει τη διαρροή νετρονίων από τα τοιχώματα του. Ο συντελεστής διάχυσης D, εκφράζει το μήκος που ταξιδεύει το νετρόνιο μέσα στον αντιδραστήρα μέχρι να γίνει θερμικό και το Βg (geometric buckling) προκύπτει από το μέγεθος και τη γεωμετρία του αντιδραστήρα. Όσο μεγαλύτερος ο αντιδραστήρας τόσο μικρότερο το geometric buckling. Τέλος, το ν είναι ο μέσος αριθμός νετρονίων που παράγονται σε μία σχάση, που για το ουράνιο είναι 2,4. Στην ουσία η σχέση (6) έχει στον αριθμητή την πηγή νετρονίων και στον παρανομαστή τις απώλειες νετρονίων. 

​Αν το κέρδος ισούται με τις απώλειες, τότε η κρισιμότητα είναι 1 και η σχάση ουρανίου συνεχίζεται χωρίς να σβήνει ή να υπερθερμαίνεται ο αντιδραστήρας. Προφανώς, αν ο αντιδραστήρας ξεφύγει από την κρίσιμη κατάσταση και θερμανθεί, απαιτούμε να είναι σχεδιασμένος έτσι ώστε η θέρμανση αυτή να τον καταστήσει υποκρίσιμο για να επανέλθει αυτόματα στην επιθυμητή ισορροπία.
k<1 : υποκρίσιμος
k=1 : κρίσιμος
k>1 : υπερκρίσιμος

Πίνακας 1-1: Μικροσκοπικές διατομές στοιχείων ομογενούς αντιδραστήρα για δύο ενεργειακές ομάδες (πηγή: JEFF-3.1.1 library using JANIS software) 

​Βήματα προς την κρισιμότητα
Για να γίνει αντιληπτό αυτό το ευαίσθητο ισοζύγιο νετρονίων που απαιτείται για να επιτευχθεί κρισιμότητα (k) ίση με 1, θα πρέπει να αναλύσουμε με ένα παράδειγμα πώς οι βασικές αλληλεπιδράσεις των νετρονίων μέσα σε έναν αντιδραστήρα προσθέτουν ή αφαιρούν νετρόνια από το ισοζύγιο. Έστω λοιπόν ότι αφήνουμε 1000 ταχέα νετρόνια στο εσωτερικό ενός αντιδραστήρα που έχει ουράνιο με τη φυσική αναλογία ισοτόπων του, 0,7% 235U και 99,3% 238U. Το ισότοπο 235 όταν απορροφά ένα νετρόνιο μετατρέπεται σε ουράνιο 236 το οποίο είναι εξαιρετικά ασταθές και οδηγείται πολύ συχνά σε σχάση. Το ισότοπο 238 σκεδάζει το νετρόνιο ή το απορροφά και μετατρέπεται σε 239U το οποίο όμως είναι σταθερό ισότοπο. Και τα δύο ισότοπα πάντως αλληλεπιδρούν πολύ συχνότερα με αργά νετρόνια ενέργειας <1eV. Τα 1000 ταχέα αρχικά νετρόνια, προσομοιώνουν τα νετρόνια που παράγονται μετά από σχάση και οι ενέργειες τους είναι 1-10MeV. Τι θα γίνει λοιπόν αν αφεθούν με τυχαίες διευθύνσεις μέσα στον αντιδραστήρα; Σχεδόν όλα θα σκεδαστούν πάνω στους πυρήνες ουρανίου χωρίς να χάσουν σημαντική ενέργεια (σχέση 1 και 2) καθώς οι πυρήνες είναι πολύ μεγαλύτεροι τους. Μετά από ελάχιστο χρόνο, θα φτάσουν στα όρια του αντιδραστήρα όπου θα διαρρεύσουν προς το περιβάλλον. Κάποια ίσως απορροφηθούν. Εισάγαμε λοιπόν 1000 νετρόνια και πολύ σύντομα χάθηκαν όλα, ως διαρροή, είτε ως απορρόφηση. Ο αντιδραστήρας σβήνει. Αυτό σημαίνει ότι η κρισιμότητα του είναι σχεδόν 0. Πρέπει να αυξηθεί η παραγωγή νέων νετρονίων από τα παλιά κι αυτό γίνεται (κυρίως) μέσω σχάσης αφού κατά τη δημιουργία των θυγατρικών πυρήνων απελευθερώνονται και 2-3 ταχέα νετρόνια στο περιβάλλον. Για να προκληθεί συχνότερα σχάση θα πρέπει με κάποιο τρόπο να μειώσουμε την ενέργεια των νετρονίων ώστε να προλάβουν να αλληλεπιδράσουν με το ισότοπο 235 και να το διασπάσουν πριν διαρρεύσουν στο περιβάλλον. Χρειαζόμαστε έναν ρυθμιστή (moderator), ένα υλικό που να απορροφά σπάνια τα νετρόνια αλλά να τα σκεδάζει πολύ πιο συχνά και με κάθε σκέδαση να τους μειώνει την ενέργεια. Όσο πιο μικρός ο ατομικός αριθμός του ρυθμιστή, τόσο πιο πολύ ενέργεια αφαιρεί από το νετρόνιο σε κάθε σκέδαση. Ιδανικός ρυθμιστής είναι ο γραφίτης (άνθρακας) και το νερό (υδρογόνο). Στην περίπτωση του νερού, ο ίδιος ο ρυθμιστής θα μπορεί και να ψύχει τον αντιδραστήρα που όταν επιτύχει k=1 αναμένουμε να παράγει σημαντικά ποσά θερμότητας. 

​Ας προσθέσουμε λοιπόν νερό και ας βυθίσουμε το καύσιμο μας μέσα σε αυτό. Τα 1000 αρχικά νετρόνια πλέον δεν αλληλεπιδρούν μόνο με το καύσιμο αλλά και με τα άτομα του Η και μάλιστα με κάθε σκέδαση τους, η ενέργεια τους μειώνεται μεσοσταθμικά στο μισό! Χρειάζονται περίπου 25 σκεδάσεις ώστε από ταχέα να γίνουν θερμικά δηλαδή αργά όπως τα μόρια ενός αερίου στην ίδια θερμοκρασία. Όταν γίνουν θερμικά θα πρέπει να συναντήσουν κάποιον πυρήνα 235 ώστε να προκαλέσουν σχάση. Όμως η αναλογία του ισότοπου αυτού είναι πολύ μικρή στη φύση, μόλις 0,7%, άρα πιο πιθανό είναι να απορροφηθούν από το ισότοπο 238 ή να διαρρεύσουν. Η κρισιμότητα μας δεν είναι μηδενική αλλά είναι ακόμα, μικρότερη του 1. Τα 1000 νετρόνια δίνουν λίγες σχάσεις, η επόμενη γενιά νετρονίων δεν αριθμεί 1000 αλλά λιγότερα. Μετά από λίγα εκατοστά του δευτερολέπτου ο αντιδραστήρας πάλι σβήνει. Εδώ θα πρέπει να σκεφτούμε τι είναι προτιμότερο για να αυξήσουμε την κρισιμότητα. Να βάλουμε καύσιμο αρκετά πιο εμπλουτισμένο σε 235U σε ποσοστό περίπου 4%, με τη διαδικασία του εμπλουτισμού να είναι εξαιρετικά δαπανηρή και δύσκολη ή να προσθέσουμε ελαφρά πιο εμπλουτισμένο καύσιμο (1,8%) ανάμεσα σε μεγάλες ποσότητες γραφίτη ώστε να αυξήσουμε τη ρύθμιση και να μειώσουμε τη διαρροή νετρονίων; Ο δεύτερος τύπος αντιδραστήρα με γραφίτη είναι πολύ πιο μεγάλος σε μέγεθος αφού θα πρέπει να τοποθετήσουμε σωλήνες καυσίμου και νερού μέσα σε μεγάλα μπλοκ γραφίτη αλλά χρειάζεται λιγότερο εμπλουτισμένο καύσιμο, είναι πολύ πιο φθηνός και φαίνεται προτιμότερος. Η λύση που εφάρμοσε ο Φέρμι στον πειραματικό του αντιδραστήρα Chicago Pile-1 αλλά και οι Σοβιετικοί επιστήμονες σε όλα τα πυρηνικά εργοστάσια τους τη δεκαετία του ’60 ήταν ρύθμιση με γραφίτη. Και πράγματι αυτή η διάταξη λειτούργησε. Ο γραφίτης συγκρατεί τα νετρόνια εντός του αντιδραστήρα και μετά από χιλιάδες σκεδάσεις, αυτά μετατρέπονται σε θερμικά και συναντούν κάποιον πυρήνα 235 ώστε να προκαλέσουν σχάση. Υπάρχει όμως μία σημαντική διαφορά μεταξύ ενός αντιδραστήρα που ρυθμίζεται με νερό κι ενός που ρυθμίζεται με γραφίτη. Ο πρώτος αποδεικνύεται ότι μπορεί να λειτουργεί με μία συνθήκη που ονομάζεται αρνητικός συντελεστής κενού (negative void coefficient) ενώ ο δεύτερος με γραφίτη, έχει θετικό συντελεστή κενού (positive void coefficient). Ο θετικός συντελεστής κενού κάτω από εξαιρετικά σπάνιες συνθήκες, μπορεί να επιταχύνει ένα πυρηνικό ατύχημα. Η πρώτη και τελευταία φορά που διαπιστώθηκε η προβληματική λειτουργία ενός αντιδραστήρα με positive void coefficient, ήταν στο Τσερνόμπιλ. 

​Αναφορές
(1) Dudestadt J., 1976. Nuclear Reactor Analysis
(2) Faw R., et al., 2003. Encyclopedia of Physical Science and Technology (Third Edition)
(3) Bickel J., 2002.  Fundamentals of Nuclear Engineering. Module 5, 9.  https://www.nrc.gov/docs/ML1214/ML12142A083.pdf
(4) Murray R., 2015. Nuclear Energy. An Introduction to the Concepts, Systems, and Applications of Nuclear Processes Seventh Edition.
(5) U.S.N.R.C. Reactor Core & Vessel Design, AP1000 Technology, Chapter 2.0. https://www.nrc.gov/docs/ML1122/ML11221A080.pdf
(6) U.S.N.R.C. AP1000 Design Control Document, Chapter 4.

Του Δημήτρη Δημόπουλου

 ΛΕΒ ΒΙΓΚΟΤΣΚΙ (Лев Семёнович Выгοтский )
 
O Λεβ Βιγκότσκι ήταν ένας Ρώσος Ψυχολόγος που έζησε στα πρώτα χρόνια της Σοβιετικής Ένωσης,  πέθανε σε ηλικία 37 ετών από φυματίωση (το 1934) αλλά πρόλαβε με 15 περίπου χρόνια έρευνας, να θέσει τα θεμέλια της σύγχρονης παιδαγωγικής προσέγγισης για τη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών σε μαθητές με την έρευνα του στην ψυχολογική ανάπτυξη των παιδιών. Το σημαντικότερο συγγραφικό του έργο είναι το βιβλίο «Σκέψη και Γλώσσα» που εκδόθηκε την χρονιά του θανάτου του. Πρόκειται για ένα έργο μεγάλου πλούτου και εφαρμογής στη σύγχρονη πραγματικότητα. Στο φως του έκτου κεφαλαίου του,  “Επιστημονικές έννοιες στην παιδική ηλικία”, μπορούμε σήμερα να θέσουμε το πρόβλημα της διδακτικής, με ένα τρόπο διαφορετικό μεν από αυτόν που έθετε ο Βιγκότσκι αλλά χρησιμοποιώντας τις πολλές ανατρεπτικές ιδέες του που συμβαδίζουν με τις σύγχρονες ανακαλύψεις και παραδοχές. Μάλιστα τώρα, 89 χρόνια μετά τη δημοσίευση του έργου του, καταλαβαίνουμε και διαπιστώνουμε ακόμα καλύτερα τη διαύγεια και την εξαιρετικά προσεκτική διατύπωση και ανάπτυξη των ιδεών του Βιγκότσκι στο έργο του. Σε αυτό το άρθρο επιχειρείται μία παρουσίαση του 6ου κεφαλαίου του βιβλίου «Σκέψη και Γλώσσα» που ο Βιγκότσκι ονόμασε «Έρευνα της Ανάπτυξης Επιστημονικών Εννοιών στην Παιδική Ηλικία» (1).

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ
 
Επιστημονικές Έννοιες  και Καθημερινές Έννοιες. Κριτική στον Πιαζέ.
 
Υπάρχουν πολλές αναφορές στον Ζαν Πιαζέ (2) (Jean Piaget, 1896-1980) στο έργο του Βιγκότσκι και εκπλήσσει το γεγονός ότι ενώ ο Πιαζέ έχει διατυπώσει θέσεις με τις οποίες ο Βιγκότσκι συμφωνεί, τελικά ο πρώτος καταλήγει σε λανθασμένα συμπεράσματα διότι ποτέ δεν ερεύνησε ξεχωριστά και με επιστημονική μέθοδο, την εξέλιξη των επιστημονικών εννοιών στην παιδική ηλικία. Ο Βιγκότσκι αντίθετα είναι ένας από τους πρώτους που ανέπτυξαν την έρευνα πάνω στη διδακτική διαδικασία ξεκινώντας έτσι μία μακρόχρονη παράδοση στη σοβιετική ψυχολογία. Ο Βιγκότσκι εξαρχής αρνείται ότι οι επιστημονικές έννοιες παραλαμβάνονται σε έτοιμη μορφή από τους ενήλικες κι ότι δεν ακολουθούν μια διαδικασία εξέλιξης στην παιδική σκέψη. Έρχεται δηλαδή σε αντίθεση με την κυρίαρχη άποψη της εποχής του. Η έννοια κατά τον ίδιο είναι μια γνήσια νοητική πράξη που δεν αποστηθίζεται αλλά απαιτεί μία ανύψωση της παιδικής σκέψης έτσι ώστε να μπορέσει να αφομοιωθεί με τις υπόλοιπες νοητικές λειτουργίες. Η έννοια απαιτεί εκούσια προσοχή, λογική μνήμη, σύγκριση, αφαίρεση κτλ που είναι δύσκολες ψυχολογικές διαδικασίες και φυσικά δεν απομνημονεύονται. Για να μπορέσει το παιδί κατά τον Βιγκότσκι, να μάθει μία έννοια, πρέπει να εξελιχθεί η σκέψη του.

Μαθαίνοντας την έννοια, όπως τονίζει συχνά, η διαδικασία εξέλιξης ξεκινά και δε τελειώνει, καθώς αυτή θα γενικευτεί, θα ενωθεί με άλλες έννοιες και θα ενσωματωθεί ως προσωπικό κτήμα και μοναδικό δομικό στοιχείο της προσωπικού νοητικού του πλέγματος. Αν δεν κάνει το παιδί την έννοια δική του εξελίσσοντας την, τότε οδηγείται στον βερμπαλισμό οπότε δεν έχει και κανένα όφελος από την έννοια. Δεν μπορούν να ανοιχτούν βίαια τα μπουμπούκια νέων εννοιών (Τολστόι, 1993). Είναι όμως όλες οι έννοιες ίδιες και ακολουθούν όλες οι έννοιες την ίδια εξελικτική πορεία; Ο Βιγκότσκι το αρνείται αυτό αποδομώντας τόσο τον Πιαζέ όσο και τον Τολστόι.  Μέχρι να ερευνήσει τις επιστημονικές έννοιες ξεχωριστά ο ίδιος, η έρευνα των επιστημόνων αντιμετώπιζε το θέμα ως αδιαίρετο και εξήγαγε συμπεράσματα από τις καθημερινές έννοιες. Υπάρχει όμως μια σαφής διάκριση των καθημερινών ή αυθόρμητων εννοιών και των μη αυθόρμητων ή επιστημονικών εννοιών. Η έννοια του “αδερφού” είναι μία έννοια καθημερινή, η αρχή του Αρχιμήδη όπως και τα δεκαδικά ψηφία, είναι έννοιες επιστημονικές. Η κατανόηση των καθημερινών εννοιών συμβαίνει με ένα τρόπο αυθόρμητο  μέσα στο καθημερινό περιβάλλον του παιδιού χωρίς να μπορέσουμε αυτό να το οργανώσουμε ή να το επιβάλουμε. Οι επιστημονικές έννοιες από την άλλη, είναι αποτέλεσμα μίας εκούσιας και καλά προετοιμασμένης διδακτικής διαδικασίας σε συγκεκριμένο περιβάλλον (σχολείο) και με συγκεκριμένους τρόπους. Οι επιστημονικές έννοιες συνδέονται στενά με τη γλώσσα και την ομιλία του ενηλίκου ενώ οι καθημερινές έννοιες παρεμβάλλονται ανάμεσα σε διαφορετικές ενέργειες όχι απαραίτητα γλωσσικές. Μπορούμε βέβαια να αναγνωρίσουμε εξαιρέσεις σε αυτή τη κατηγοριοποίηση αφού πολλές διδακτικές μέθοδοι φυσικής περιλαμβάνουν εκτός από ομιλία και πρακτική (πχ εργαστήριο) αλλά επίσης πολλές καθημερινές έννοιες πρέπει να εξηγηθούν με ομιλία στο παιδί, ακριβώς όπως εξηγούνται οι έννοιες της συγγένειας. Πάντως όλες σίγουρα οι έννοιες που μεταφέρονται με ομιλία, βασίζονται πάντοτε στην αναγνώριση αντικειμένων, ιδιοτήτων, σχέσεων και προτάσεων που προϋπάρχουν στο παιδί είτε από την καθημερινή είτε από τη σχολική μαθησιακή διαδικασία (Vergnaud 1987). Η λανθασμένη γενίκευση της εποχής εξέταζε και τις δύο ομάδες ως μία κοινή στην οποία έδινε τα χαρακτηριστικά των καθημερινών εννοιών. Σύμφωνα με τον Πιαζέ μάλιστα, μόνοι οι αυθόρμητες έννοιες αντικατόπτριζαν την παιδική σκέψη καθώς οι μη αυθόρμητες οι οποίες διδάσκονταν, αντικατόπτριζαν κατά τον ίδιο τη σκέψη των ενηλίκων που τις δίδασκαν. Ο Βιγκότσκι φανέρωσε το σφάλμα αυτής της διαπίστωσης και απέδειξε τη συνοχή όλων των εννοιών στη παιδική σκέψη, αυθόρμητων και μη αυθόρμητων και τη σύνδεση χωρίς όρια της σκέψης του παιδιού. Όλες οι έννοιες, ακόμα κι αν προέρχονται από διδασκαλία, γίνονται κτήμα του παιδιού και αποτελούν μία ολότητα που δεν μπορεί να χωριστεί με ανυπέρβλητα όρια. Γι΄ αυτό ακριβώς το λόγο, τόσο οι αυθόρμητες όσο κι οι μη αυθόρμητες έννοιες, παίζουν ρόλο στη νοητική εξέλιξη του παιδιού η οποία ωριμάζει με την ηλικία και οδηγείται σε ολοένα και πολυπλοκότερες δομές. Κατά τον Βιγκότσκι η νοητική εξέλιξη δεν είναι η αντικατάσταση της παιδική σκέψης από την ώριμη. Η παιδική νόηση δεν είναι δύο πεδία συγκρουόμενα και ανταγωνιστικά αλλά ένα σύνολο ποιοτικών ιδιομορφιών που αναπτύσσονται ως σύνολο ανάλογα με το στάδιο ηλικίας του παιδιού. Δεν υπάρχει λοιπόν αντικατάσταση της παιδικής σκέψης ή νέκρωση του παιδικού μυαλού για να έρθει το ώριμο αλλά μία διαρκής εξέλιξη της γλώσσας και της σκέψης μέσα τόσο από την κοινωνική όσο και από τη σχολική εμπειρία που οδηγεί το παιδί στην ωριμότητα χωρίς εσωτερικούς ανταγωνισμούς. 

Του Γιώργου Σαββίδη

​Κάθε ιστορική περίοδος χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο κοινωνικοοικονομικών αναγκών στο πλαίσιο των οποίων ο άνθρωπος καλείται να επιβιώσει και να αναπτυχθεί. Η επίλυση προβλημάτων τόσο της καθημερινής ζωής όσο και η απάντηση σε φιλοσοφικά ερωτήματα, οδήγησε βαθμιαία στην ανάπτυξη της επιστημονικής έρευνας. Θεμέλια συστατικά της τελευταίας αποτελούν δύο διαλεκτικά συνδεδεμένες έννοιες: η θεωρία και το πείραμα. Η συγκέντρωση ενός συνόλου παρατηρήσεων οδηγούν στην ανάπτυξη ενός γενικότερου κανόνα περιγραφής της πραγματικότητας, την θεωρία. Από την άλλη, η ανάπτυξη της θεωρίας ωθεί στην εξέλιξη νέων πειραματικών μεθόδων και διατάξεων για την επαλήθευση θεωρητικών προβλέψεων. Μία κατηγορία τέτοιων διατάξεων αποτελούν οι ανιχνευτές αερίου γεμίσματος (Gas Filled Detectors).

Θάλαμοι ιονισμού
​
Ας υποθέσουμε ότι διαθέτουμε ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης, έναν μετρητή ρεύματος και μία κλειστή κυλινδρική διάταξη αποτελούμενη από δύο ηλεκτρόδια με κατάλληλους πληρωτές αερίου για το γέμισμα και άδειασμα του κυλίνδρου με κάποιο αέριο. Αν κάποιος συνδέσει τα δύο ηλεκτρόδια της διάταξης στο τροφοδοτικό υψηλής τάσης, θα έχει θέσει σε λειτουργία έναν ανιχνευτή αερίου γεμίσματος. Το πρώτο πράγμα που θα παρατηρήσει ξεκινώντας από χαμηλή τάση θα είναι ότι το ύψος του παλμού στην έξοδο αυξάνεται με την αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης. Η δημιουργία παλμού στην έξοδο δηλώνει ότι το αέριο στο εσωτερικό του κυλίνδρου ιονίζεται από  την παρουσία ιονίζουσας ακτινοβολίας. Ωστόσο όπως φαίνεται από την εικόνα 1, λόγω της χαμηλής τάσης που εφαρμόζεται ο συγκεκριμένος ανιχνευτής θα λειτουργεί στην περιοχή επανασύνδεσης (recombination). Επανασύνδεση είναι το φαινόμενο όπου ζεύγη ηλεκτρονίων/ιόντων, επανενώνονται για να σχηματίσουν ένα ουδέτερο άτομο. Εν προκειμένω, λόγω χαμηλής τάσης το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του κυλίνδρου είναι αρκετά ασθενές με αποτέλεσμα η δύναμη που ασκείται από το πεδίο στα φορτία (ηλεκτρόνια/ιόντα) να μην είναι αρκετή για να εμποδίσει την επανασύνδεση. Επομένως, ένας ανιχνευτής που λειτουργεί στην περιοχή επανασύνδεσης δεν χρησιμοποιείται για μετρήσεις. Η αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης, οδηγεί σε αύξηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου με συνέπεια την αποτελεσματικότερη συλλογή των φορτίων (ηλεκτρονίων/ιόντων) η οποία αντανακλάται από την αύξηση του ύψους του παλμού στην έξοδο. Η επιτυχής συλλογή όλων των παραγόμενων φορτίων είναι το χαρακτηριστικό των θαλάμων ιονισμού. Σε αυτή την περιοχή, περαιτέρω αύξηση της τάσης δεν θα επηρεάσει το μετρούμενο ρεύμα καθώς όλα τα φορτία συλλέγονται επιτυχώς από τα δύο ηλεκτρόδια. Εν γένει, στους θαλάμους ιονισμού είναι σχεδόν αδύνατο να εμποδιστεί εξ ολοκλήρου η επανασύνδεση, ωστόσο ειδικά σχεδιασμένοι ανιχνευτές μπορούν να κάνουν το συγκεκριμένο φαινόμενο αμελητέο.

Αναλογικοί απαριθμητές

Ως τώρα έχει γίνει αναφορά στον ιονισμό που προκαλείται από την πρόσπτωση ακτινοβολίας στο αέριο του ανιχνευτή. Ιονισμός αυτού του τύπου, ονομάζεται πρωτογενής ιονισμός. Εάν τα φορτία του πρωτογενούς ιονισμού έχουν αρκετή ενέργεια μπορούν να προκαλέσουν επιπλέον ιονισμούς, μια διαδικασία που ονομάζεται δευτερογενής ιονισμός. Επιπλέον ιονισμοί είναι εφικτό να προκληθούν εάν τα φορτία έχουν αρκετή ενέργεια για να ιονίσουν το αέριο. Για να συμβούν όλα τα παραπάνω απαιτείται μεγάλη διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων του ανιχνευτή, έτσι ώστε τα φορτία να αποκτούν αρκετά υψηλές ταχύτητες. Δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια είναι κατά πολύ ελαφρύτερα από τα ιόντα, αποκτούν μεγαλύτερη ταχύτητα από τα ιόντα και αποτελούν το κύριο αίτιο των ιονισμών. Ο επακόλουθος πολλαπλασιασμός των φορτίων που συμβαίνει υπό την επίδραση ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί εκείνο το χαρακτηριστικό που εκμεταλλεύονται οι αναλογικοί απαριθμητές. Σε αυτούς τους ανιχνευτές η αύξηση του ύψος του παλμού στην έξοδο είναι ανάλογη της αύξησης της εφαρμοζόμενης διαφοράς δυναμικού στα άκρα του ανιχνευτή, όπως φαίνεται χαρακτηριστικά στην εικόνα 1. Ο πολλαπλασιασμός των φορτίων συμβαίνει με τέτοιο τρόπο, που το ύψος του μετρούμενου παλμού είναι ανάλογο της εναποτιθέμενης ενέργειας στον ανιχνευτή. Πιο συγκεκριμένα, το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο τάξης kV/cm προκαλεί μια διαδικασία ραγδαίου πολλαπλασιασμού των πρωτογενών φορτίων που ονομάζεται χιονοστιβάδα (avalanche). Η αύξηση των φορτίων μέσω του μηχανισμού της χιονοστιβάδας έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση του ύψους του μετρούμενου παλμού.

​Οι αναλογικοί απαριθμητές έχουν ευρεία εφαρμογή τόσο στην βασική έρευνα όσο και σε περισσότερο πρακτικά προβλήματα. Η ανάπτυξη αναλογικών απαριθμητών για την ανίχνευση νετρίνων αλλά και σκοτεινής ύλης αποτελεί μία από τις τρέχουσες ερευνητικές δραστηριότητες. Σε πιο πρακτικό επίπεδο, αναλογικοί απαριθμητές χρησιμοποιούνται ως δοσίμετρα στα πυρηνικά εργοστάσια για την προστασία του προσωπικού από την ραδιενέργεια, στη φασματοσκοπία α,γ και β (αναφορά 6) (αναφορά καθώς, στην ανίχνευση νετρονίων αλλά και κοσμικής ακτινοβολίας (μιονίων). Σχετικά πρόσφατα, το 2017 δημοσιεύτηκαν αποτελέσματα από την ανακάλυψη πιθανής άγνωστης έως τότε κοιλότητας στο εσωτερικό της πυραμίδας του Χέοπα(αναφορά 7) με την χρήση αναλογικού απαριθμητή με την μέθοδο της μιονικής ραδιογραφίας. Στην ουσία η τεχνική αυτή επιτρέπει την δημιουργία τρισδιάστατης εικόνας του χώρου βασιζόμενη σε πληροφορίες που παρέχει η σκέδαση Coulomb των μιονίων (αναφορά 8).

Geiger-Muller
​
Επιπλέον αύξηση της τάσης δημιουργεί ένα πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο με την σειρά του προκαλεί έντονες χιονοστιβάδες, με αποτέλεσμα την παραγωγή μεγάλου αριθμού ζευγών ηλεκτρονίων/ιόντων και την επακόλουθη δημιουργία ενός μεγάλου παλμού στην έξοδο. Αυτή είναι η περιοχή λειτουργίας των ανιχνευτών Geiger-Muller. Οι συγκεκριμένοι ανιχνευτές χρησιμοποιούνται για την απαρίθμηση των σωματιδίων της προσπίπτουσας ακτινοβολίας καθώς κάθε μεμονωμένο σωματίδιο προκαλεί κατάρρευση και δημιουργία ισχυρού σήματος στην έξοδο. Ο μετρούμενος παλμός δεν εξαρτάται από το είδος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας ούτε είναι ανάλογος της εναποτιθέμενης ενέργειας με αποτέλεσμα οι ανιχνευτές Geiger-Muller να μην χρησιμοποιούνται στην φασματοσκοπία.
Οι Geiger-Muller χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση ακτινοβολίας τόσο φορτισμένων σωματιδίων όπως σωμάτια α και β όσο και μη φορτισμένων όπως νετρονίων και φωτονίων Χ και γ (αναφορά 11), (αναφορά 12). Η χρήση τους περιορίζεται ωστόσο στην μέτρηση του αριθμού των σωματιδίων της ιονίζουσας ακτινοβολίας καθώς δεν παρέχει πληροφορίες για την ενέργεια της.

Αναφορές
 
Αναφορά 1: Physics and Engineering of Radiation Detection, Syed Naeem Ahmed, Queen’s University, Kingston, Ontario.
Αναφορά 2: https://www.radiation-dosimetry.org/what-is-ionization-chamber-ion-chamber-definition/
Αναφορά 3: https://humanhealth.iaea.org/HHW/MedicalPhysics/TheMedicalPhysicist/Studentscorner/HandbookforTeachersandStudents/Chapter_21.pdf
Αναφορά 4: https://www.researchgate.net/figure/Figure-1-3-Basic-composition-of-a-gas-filled-proportional-counter-taken-from-Knoll_fig1_265094172
Αναφορά 5: https://slideplayer.com/slide/10490201/
Αναφορά 6: https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/physik_kp/agkhoukaz/bamadipdok/ma_ecr.pdf
Αναφορά 7: https://arxiv.org/pdf/1711.01576.pdf
Αναφορά 8: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168900218313251
Αναφορά 9: http://hep.sci.brandeis.edu/MM.html
Αναφορά 10: http://irfu.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?t=fait_marquant&id_ast=2561
Αναφορά 11: https://www.geigercounters.com/Applications/
Αναφορά 12: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168900284900299
Αναφορά 13: https://sites.google.com/site/puenggphysics/home/unit-iii/gm-counter
Αναφορά 14: https://byjus.com/physics/geiger-counter/

Του Γιώργου Μουζλάνοβ

Στις 6 Οκτωβρίου του 2020 η Σουηδική Ακαδημία των Επιστημών ανακοίνωσε πως απονέμει το Βραβείο Nobel κατά το ήμισυ στον Roger Penrose για την ανακάλυψη του ότι οι μαύρες τρύπες αποτελούν μία συνεπή πρόβλεψη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας και το υπόλοιπο μισό του βραβείου εξ ημισείας στον Reinhard Genzel και στην Andrea Ghez για την ανακάλυψη ενός υπερμεγέθους συμπαγούς αντικειμένου στο κέντρο του Γαλαξία μας. Το αντικείμενο που ονομάζουμε Μαύρη Τρύπα (1) έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον τόσο του επιστημονικού κόσμου όσο και του κόσμου της επιστημονικής φαντασίας, καθώς συχνά αποτελεί αφηγηματικό μηχανισμό για να «υποστηρίξει» την πλοκή. Στο παρόν άρθρο θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε τι είναι αυτό που ονομάζουμε Μαύρες Τρύπες (ΜΤ).

Ιστορική αναδρομή

Για το σκοπό αυτό θα κάνουμε και πάλι ένα ταξίδι στο παρελθόν (νοητό, αφού οι νόμοι της φύσης απαγορεύουν κάτι άλλο). Πρώτος μας σταθμός είναι ο 18ος αιώνας και συγκεκριμένα το έτος 1783, όπου ο Άγγλος αστρονόμος και ιερέας John Mitchell επιχειρηματολογεί, γράφοντας στο Philosophical Transactions of the Royal Society, πως αν είχαμε ένα άστρο αρκετά μαζικό και συμπαγές, τότε η βαρυτική του έλξη θα ήταν τόσο ισχυρή που ούτε το ίδιο το φως δε θα μπορούσε να δραπετεύσει από την επιφάνειά του. Ο Mitchell ονόμασε τέτοιου είδους αντικείμενα «σκοτεινά άστρα». Στο ίδιο συμπέρασμα, ανεξάρτητα από τον Mitchell, κατέληξε και ο Pierre‐Simon Laplace το 1796 στο Exposition du Système du Monde. Ο Laplace κράτησε την αναφορά του για τα «σκοτεινά άστρα» και στη δεύτερη έκδοση (1799), ωστόσο την αφαίρεσε  από  την  τρίτη  (1808),  καθώς  η  ανακάλυψη  του Thomas Young για τη συμβολή του φωτός προκάλεσε ανησυχίες σχετικά με την σωματιδιακή φύση του, ενώ παράλληλα κέρδιζε έδαφος η θεωρία για την κυματική φύση του όπως την είχε περιγράψει ο Christiaan Huygens (πλέον γνωρίζουμε πως το φως έχει διττή φύση και παρατηρούνται και οι δύο εκφάνσεις του, ανάλογα με τον τρόπο και το περιβάλλον στο οποίο το παρατηρούμε). Τα αντικείμενα που σκέφτηκαν ο Mitchell και ο Laplace είναι αυτά που ονομάζουμε σήμερα υπερμαζικές MT με μάζες αντίστοιχες του συμπαγούς σώματος που υπάρχει στο κέντρο του Γαλαξία μας, που είναι και το αντικείμενο του φετινού βραβείου Nobel, και της MT στο κέντρο του γαλαξία Μ87 που πρόσφατα φωτογραφήθηκε από το τηλεσκόπιο Event Horizon Telescope (EHT, βλ. αρχική φωτογραφία άρθρου).

Δυστυχώς,  όμως,  η  αξιοθαύμαστη  παραγωγικότητα του Schwarzschild σταμάτησε απότομα. Στις 19 Ιουνίου ο Einstein είχε το δυσάρεστο καθήκον να αναφέρει πως ο Schwarzschild πέθανε στο Ρωσικό μέτωπο. Η λύση που παρουσίασε είχε την εξής μορφή:

Θυμίζουμε πως η μετρική περιγράφει μονοσήμαντα τη γεωμετρία ενός χωρόχρονου και μας επιτρέπει να ορίσουμε ‐ τοπικά ‐ συστήματα αναφοράς ώστε να μετρήσουμε αποστάσεις και γωνίες, ή διαφορετικά είναι ένα είδος «χάρακα». Ας μελετήσουμε τη λύση αυτή λίγο πιο διεξοδικά. Με μια πρώτη ματιά παρατηρούμε πως υπάρχουν 2 ανώμαλα σημεία (σημεία μηδενισμού του παρανομαστή) στη λύση αυτή, ένα για r= 0 και ένα για r= 2GM/c^2. Ποια είναι όμως η σημασία των ανωμαλιών αυτών; Η ανωμαλία για r = 2GM/c^2 = rs, που ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild, είναι μία ανωμαλία συντεταγμένων. Τι σημαίνει αυτό; Ανωμαλία συντεταγμένων έχουμε όταν παρουσιάζεται για παράδειγμα κάποια ασυνέχεια, δηλαδή πηδάμε απο μια τιμή σε μια άλλη. Δεν είναι μια πραγματική ανωμαλία, αλλά οφείλεται στην επιλογή του συστήματος συντεταγμένων που έχουμε κάνει. Για να το καταλάβουμε και πιο φυσικά, αν κάποιος κινείται ακτινικά προς το κέντρο της ΜΤ, καθώς περνάει από το σημείο r= rs, δεν θα καταλάβει κάτι ξεχωριστό, πέραν του γεγονότος ότι πλέον δεν μπορεί να επικοινωνήσει με το υπόλοιπο σύμπαν. Ωστόσο, η ανωμαλία για r= 0, είναι μια πραγματική ανωμαλία που δεν αίρεται με οποιαδήποτε επιλογή συστήματος συντεταγμένων. Είναι η λεγόμενη μοναδικότητα στο κέντρο της ΜΤ. Ας θεωρήσουμε τώρα πως έχουμε έναν ακίνητο παρατηρητή (δηλαδή για σταθερά r,θ,ϕ) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ΜΤ. Τότε, ο ιδιόχρονος για έναν τέτοιο παρατηρητή θα δίνεται από τη σχέση:

Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος για αυτόν τον παρατηρητή κυλάει πιο αργά από το χρόνο για έναν άλλο παρατηρητή που βρίσκεται στο άπειρο (dτ  <  dt). Θυμόμαστε πως ο Einstein μέσα από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είχε δείξει πως ο χρόνος (και ο χώρος) δεν είναι απόλυτος, και πως κάθε παρατηρητής μετράει διαφορετικά το δικό του χρόνο σε σχέση με κάποιον άλλο. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται βαρυτική χρονική διαστολή (ερυθρομετάθεση). Επομένως, είναι δυνατόν κάποιος να ταξιδέψει στο μέλλον αν βρεθεί κοντά (αλλά όχι πολύ κοντά) στο βαρυτικό πεδίο μίας ΜΤ. Ίσως κάποιοι θυμούνται από την ταινία Interstellar (όπου επιστημονικός σύμβουλος ήταν ο Kip Thorne) τις βαρυτικές μανούβρες που έκανε το πλήρωμα του Endurance γύρω από την υπερμεγέθη ΜΤ Gargantua ώστε να ταξιδέψει στο χρόνο.

Τι είναι όμως οι Μαύρες Τρύπες;

Ας  πάρουμε  τις  δυο  λέξεις  ξεχωριστά,  για  να  καταλάβουμε τι σημαίνουν στο πλαίσιο της (αστρο)φυσικής. Θα ξεκινήσουμε  με  την  λέξη  «μαύρη».  Όπως  γνωρίζουμε από τη θεωρία χρωμάτων, το μαύρο δεν είναι άλλο ένα με το άσπρο, που είναι η παρουσία όλων των χρωμάτων ταυτόχρονα). Επομένως, ένα αντικείμενο που είναι μαύρο δεν εκπέμπει σε κανένα μήκος κύματος, δηλαδή δεν υπάρχει διαφυγή φωτονίων από την επιφάνειά του προς οποιοδήποτε παρατηρητή. Ας προχωρήσουμε τώρα στην λέξη «τρύπα». Για το σκοπό αυτό, ας σκεφτούμε μια δεξαμενή με νερό, όπου αρχικά το νερό είναι σε ηρεμία και η επιφάνεια του είναι λεία και ατάραχη. Εάν στην συνέχεια ανοίξουμε μια τρύπα στον πάτο της δεξαμενής, θα
δούμε ξαφνικά στην επιφάνεια του νερού να σχηματίζεται μια δίνη και το νερό να διαφεύγει από την τρύπα, παρασέρνοντας ότι υπάρχει πάνω στην επιφάνειά του. Σε επίπεδο αρχής το ίδιο συμβαίνει εάν στη θέση της επιφάνειας του νερού βάλουμε το δισδιάστατο χώρο μας και
στη θέση του σιφονιού μια ΜΤ. Από τη ΓΘΣ γνωρίζουμε ότι αν τοποθετήσουμε μια μάζα μέσα στον κενό χώρο, αυτή προκαλεί ένα βαθούλωμα (ή αλλιώς καμπύλωση). Στην περίπτωση που αυτή η μάζα είναι μια ΜΤ, αυτό που συμβαίνει είναι ότι η καμπύλωση που προκαλείται δημιουργεί ένα είδος «χωνιού» για την ύλη που βρίσκεται κοντά στη γειτονιά της, με αποτέλεσμα αυτή να πέφτει μέσα στη ΜΤ.

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε μια παρανόηση που επικρατεί γύρω από τη φύση των ΜΤ και τη δύναμη της βαρυτικής τους έλξης. Ας υποθέσουμε ότι με κάποιο «μαγικό» τρόπο έχουμε αντικαταστήσει τον Ήλιο με μια ΜΤ ίσης μάζας. Πέραν από την απώλεια της ακτινοβολίας, βαρυτικά δεν θα αλλάξει τίποτα στο ηλιακό σύστημα: όλοι οι πλανήτες θα συνεχίσουν να περιφέρονται όπως και πριν, δεν θα αρχίσουν ξαφνικά να έλκονται προςτη ΜΤ. Αυτό συμβαίνει γιατί η βαρυτική δύναμη είναι συνάρτηση της μάζας και όχι της φύσης της μάζας.

Δημιουργία Μαύρων Τρυπών

Πως όμως σχηματίζονται οι ΜΤ; Οι αστρικές, όπως ονομάζονται, μαύρες τρύπες σχηματίζονται μέσω της βαρυτικής κατάρρευσης πολύ μαζικών άστρων. Η βαρυτική κατάρρευση συντελείται όταν ένα άστρο δεν μπορεί να αντισταθμίσει τη δύναμη της βαρύτητας με την πίεση στο εσωτερικό του, με αποτέλεσμα να συνθλίβεται κάτω από το ίδιο του το βάρος. Το πιο σύνηθες σενάριο είναι το άστρο να οδηγηθεί σε έκρηξη υπερκαινοφανούς και να διασκορπίσει την ύλη του στο μεσοαστρικό χώρο. Το τι συμβαίνει στη συνέχεια εξαρτάται από τη μάζα που έχει απομείνει στο εναπομείναν άστρο. Αν η μάζα είναι μικρότερη από 1.4M⊙ (όριο Chandrasekhar), όπου M⊙= 2× 10^30kg είναι η μάζα του Ήλιου μας, τότε σχηματίζεται λευκός νάνος. Αν είναι μεταξύ 1.4M⊙και 3−4M⊙ (όριο Tolman ‐ Oppenheimer ‐ Volkoff), τότε θα έχουμε ένα άστρο νετρονίων. Ενώ στην περίπτωση που η μάζα είναι μεγαλύτερη, τότε η μόνη δυνατότητα είναι η δημιουργία μιας ΜΤ.

Περιγραφή μιας Μαύρης Τρύπας

Έστω πως έχει σχηματιστεί μια μαύρη τρύπα. Πώς μπορούμε να την περιγράψουμε; Ας ξεκινήσουμε από την οπτική  αντίληψη  που  θα  είχαμε  παρατηρώντας  την. Εάν, λοιπόν, ήμασταν σε ένα διαστημόπλοιο σε σχετικά ασφαλή απόσταση από την μαύρη τρύπα, αυτό που θα βλέπαμε θα ήταν αυτό που υποδηλώνει και η ονομασία της, δηλαδή μια μαύρη τρύπα, μέσα στην οποία δε θα γνωρίζαμε τι υπάρχει. Συνεχίζουμε με τα φυσικά χαρακτηριστικά της. Υπάρχει ένα θεώρημα, το λεγόμενο «No hair theorem» που λέει πως κάθε μαύρη τρύπα χαρακτηρίζεται πλήρως από τρεις μόνο ποσότητες: τη μάζα της, το ηλεκτρικό της φορτίο και τη στροφορμή της. Κάθε άλλη πληροφορία, όπως για παράδειγμα για την ύλη του προγεννήτορα αστέρα, πλέον είναι μη διαθέσιμη για έναν παρατηρητή εκτός της ΜΤ. Ανάλογα με το ποιες από τις παραπάνω ποσότητες χαρακτηρίζουν τη μαύρη τρύπα, υπάρχουν και αντίστοιχες λύσεις των πεδιακών εξισώσεων, η μετρική των οποίων περιγράφει τον χώρο γύρω από τις ΜΤ. Η πιο απλή ΜΤ είναι η Schwarzschild, που έχει μόνο μάζα και καθόλου φορτίο και στροφορμή. Οι ΜΤ που έχουν μάζα και φορτίο και περιγράφονται από την μετρική Reissner ‐ Nordström, ενώ αυτές που έχουν μάζα και στροφορμή ικανοποιούν την μετρική Kerr. Τέλος, μια μαύρη τρύπα που περιγράφεται και από τις τρεις αυτές φυσικές ποσότητες ικανοποιεί την μετρική Kerr ‐ Newman. Αυτό που ξεχωρίζει τις μαύρες τρύπες από τα άλλα αστροφυσικά αντικείμενα είναι η ύπαρξη του ορίζοντα γεγονότων. Τι είναι όμως αυτός; Νωρίτερα βγάλαμε τη σχέση που μας δίνει την ακτίνα Schwarzschild, rs. Αυτή είναι που μας δίνει και την ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων, ο οποίος είναι το όριο πάνω στο οποίο εμφανίζεται το «πέπλο» που μας κρύβει την πληροφορία που υπάρχει στο εσωτερικό της ΜΤ και πέραν του οποίου τίποτα δεν μπορεί να δραπετεύσει. Μπορούμε να το σκεφτούμε σαν ένα είδος συμπαντικής φυλακής, όπου άπαξ και περάσεις τις πύλες (ορίζοντας γεγονότων) δεν υπάρχει έξοδος.

Το τι συμβαίνει μετά τον ορίζοντα γεγονότων μας είναι άγνωστο, καθώς όπως είπαμε δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε το εσωτερικό. Ωστόσο, δείξαμε νωρίτερα πως υπάρχει άλλη μία ανωμαλία, για r= 0, που δεν γίνεται να εξαλειφθεί μέσω αλλαγής συστήματος συντεταγ‐
μένων. Αυτή είναι η επονομαζόμενη «μοναδικότητα» που υπάρχει στο κέντρο της Μαύρης Τρύπας. Η μοναδικότητα είναι ένα σημείο στον χωρόχρονο που έχει άπειρη πυκνότητα και καμπυλότητα και όπου ο χρόνος έχει παγώσει. Με λίγα λόγια, επειδή οι εξισώσεις μας «σκάνε» στο σημείο της μοναδικότητας, η φυσική που γνωρίζουμε αδυνατεί να περιγράψει εκείνη την περιοχή της μαύρης τρύπας. Με λίγα λόγια, η ΓΘΣ έχει φτάσει στο όριο της, καθώς αυτή περιγράφει την φύση σε «μεγάλες» κλίμακες, ενώ η κβαντική μηχανική την φύση του «μικροσκοπικού» και μέχρι τώρα δεν έχει βρεθεί τρόπος να ενωθούν αυτές οι δύο θεωρήσεις της φύσης (κβαντική βαρύτητα). Μία ακόμα διαφορά της ΜΤ από άλλα κλασικά αστροφυσικά αντικείμενα είναι ύπαρξη της «τελευταίας ευσταθούς τροχιάς» (innermost stable circular orbit). Τι θα πει αυτό; Σε αντίθεση για παράδειγμα με ένα άστρο, όπου υπάρχουν ευσταθείς τροχιές σε όλο το εύρος αποστάσεων από την επιφάνεια του, σε μια μαύρη τρύπα υπάρχει ένα όριο, πέρα από το οποίο οι τροχιές των σωματιδίων είναι ασταθείς. Εάν τις διαταράξουμε ελαφρώς, τότε η τροχιά θα καταλήξει μέσα στη ΜΤ. Για μια ΜΤ τύπου Schwarzschild η ακτίνα αυτής της τελευταίας ευσταθούς τροχιάς δίνεται από τη σχέση: risco= 3rs.

Έχουν  θερμοκρασία  οι  Μαύρες  Τρύπες;

Θα  εξετάσουμε  ένα  ιδιαίτερο  φαινόμενο  των  ΜΤ,  το οποίο ονομάζεται ακτινοβολία Hawking και πιθανόν προκαλεί κάποια σύγχυση στο μη ειδικό κοινό, λόγω της φύσης του. Το 1974 ο Hawking έκανε την εξής σκέψη: Από την αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg προκύπτει πως το κενό δεν είναι άδειο, αλλά μπορεί λόγω κβαντικών διακυμάνσεων να δημιουργηθούν ζεύγη φανταστικών σωματιδίων, τα οποία εξαϋλώνονται σχεδόν αμέσως. Επειδή δεν μπορεί να δημιουργηθεί ενέργεια από το τίποτα, το ένα φανταστικό σωμάτιο έχει θετική ενέργεια και το άλλο αρνητική. Τι θα γινόταν όμως αν υπήρχε κάποιος τρόπος να διαχωρίσουμε αυτό το ζεύγος, όπως για παράδειγμα κοντά στον ορίζοντα γεγονότων μιας ΜΤ; Τότε, αυτό που θα συμβεί είναι πως το φανταστικό σωματίδιο με την αρνητική ενέργεια θα περάσει τον ορίζοντα γεγονότων και θα πέσει μέσα στη ΜΤ. Από την άλλη, το φανταστικό σωματίδιο με την θετική ενέργεια μπορεί να πέσει και αυτό μέσα στη ΜΤ ή ελεύθερο πλέον από τα «δεσμά» του ζεύγους του να διαφύγει στο άπειρο. Λόγω της ισοδυναμίας μάζας ‐ ενέργειας, αυτό έχει ως αποτέλεσμα η μάζα της ΜΤ να μειώνεται (και κατ' επέκταση να μειώνεται και η επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων) και το διαφεύγον σωματίδιο να θεωρείται ωσάν η μαύρη τρύπα να εκπέμπει ακτινοβολία σαν ένα μέλαν σώμα. O Hawking βρήκε πως όσο πιο μικρή η μάζα της ΜΤ, τόσο πιο μεγάλη η θερμοκρασία της. Έτσι, καθώς η ΜΤ χάνει μάζα, η θερμοκρασία της και ο ρυθμός εκπομπής αυξάνουν, οπότε η απώλεια μάζας γίνεται ακόμα πιο γρήγορη. Αυτό που συμβαίνει όταν η μάζα γίνεται εξαιρετικά μικρή δεν είναι ξεκάθαρο, αλλά πιθανολογείται ότι η ΜΤ θα εξαφανιστεί εντελώς σε μια φαντασμαγορική έκρηξη. Επομένως, όσο πιο μεγάλη η ΜΤ, τόσο πιο αργή θα είναι η διαδικασία που αναφέραμε και τόσο πιο αργά θα «εξατμίζεται». Στο σημείο αυτό, σύμφωνα με τα λόγια του ίδιου του Hawking, πρέπει να ξεκαθαρίσουμε πως η παραπάνω «εικόνα» του μηχανισμού είναι καθαρά περιγραφική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματική φύση της ακτινοβολίας Hawking.

Επίλογος

Ούτε  ο  ίδιος  ο  Einstein  δεν  μπορούσε  να  δεχτεί  την ύπαρξη των Μαύρων Τρυπών στη φύση, παρόλο που οι εξισώσεις του το επέτρεπαν. Ωστόσο, με το πέρασμα του καιρού, οι Μαύρες Τρύπες έχουν μετατραπεί, από ανωμαλίες στις εξισώσεις, σε ένα πλούσιο πεδίο έρευνας και μελέτης στην αστροφυσική, όπου έχουν σημειωθεί μεγάλες πρόοδοι. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν η πρώτη φωτογραφία μιας Μαύρης Τρύπας από το ΕΗΤ, η ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων από συγχωνεύσεις Μαύρων Τρυπών και φυσικά το συμπαγές αντικείμενο Sagittarius A που βρίσκεται στο κέντρο του Γαλαξία μας,
το οποίο, παρόλο που δεν μπορούμε να το δούμε, μπορούμε να το «παρατηρήσουμε» μέσω της βαρυτικής του αλληλεπίδρασης με τα κοντινά άστρα. Οι Μαύρες Τρύπες διεγείρουν την φαντασία του ανθρώπινου νου: φαντάζουν εξωτικά αντικείμενα, καθώς αδυνατούμε να τα συλλάβουμε με τις περιορισμένες μας αισθήσεις. Συχνά, στη λογοτεχνία της επιστημονικής φαντασίας, λειτουργούν σαν μια πύλη σε κάποιο άλλο σημείο στο σύμπαν, σε κάποια άλλη διάσταση, ή ακόμη και σε ένα παράλληλο σύμπαν. Παρ' όλα αυτά, δεν πρέπει να μπερδεύουμε τις δύο έννοιες. Οι συγγραφείς της επιστημονικής φαντασίας έχουν την λεγόμενη «ποιητική αδεία» που τους επιτρέπει να χρησιμοποιούν ελεύθερα τέτοιες εκφράσεις. Από την άλλη, οι επιστήμονες πρέπει ‐ και οφείλουν ‐ να είναι πιο αυστηροί στη χρήση τέτοιων λέξεων. Ακόμη δε γνωρίζουμε τι γίνεται στο σημείο της μοναδικότητας μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Ίσως κάποια στιγμή καταφέρουμε να συμφιλιώσουμε την Κβαντική Μηχανική και τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτά που κάποτε ανήκαν στη σφαίρα της φαντασίας να γίνουν πραγματικότητα. Για την ώρα, όμως, κάτι τέτοιο δεν παύει να είναι ένα φευγαλέο όνειρο.

Αναφορές

[1]    Γ.  Μουζλάνοβ.  “Βαρυτικά  κύματα:  Μία  σύντομη ιστορία.” In: Physics Time 3.2 (2020), pp. 6–10.
[2]    S. W. Hawking. A Brief History of Time. Bantam Dell Publishing Group, 1988.
[3]    C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler. Gravitation. Princeton University Press, 2017.
[4]    S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky. Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. Wiley‐VCH, 1983.
[5]    K. S. Thorne. Black Holes & Time Warps: Einstein’s Outrageous  Legacy.  W.  W.  Norton  &  Company, 1994.
[6]    K. S. Thorne. The Science of Interstellar. W. W. Norton & Company, 2014.

Του Κώστα Φίλιππα

Τα τελευταία εκατό και πλέον χρόνια παραμονής μας στον πλανήτη ετούτο, η επιστημονική κοινότητα έχει αδιαμφισβήτητα πραγματοποιήσει εντυπωσιακά άλματα στο πεδίο της θεωρητικής Φυσικής. Μέσα από την παρατήρηση ότι το φως έχει την ίδια ακριβώς ταχύτητα σε όλα τα συστήματα αναφοράς κι ότι οι νόμοι του Ηλεκτρομαγνητισμού μένουν αναλλοίωτοι υπό τους μετασχηματισμούς του Lorentz (και όχι του Γαλιλαίου), ο απόλυτος χρόνος και χώρος του Νεύτωνα εγκαταλείφθηκαν για τον χωρόχρονο της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας [1]. Η δομική αδυναμία της Ειδικής Σχετικότητας να συμπεριλάβει την επιταχυνόμενη παρατηρήτρια και τη βαρύτητα οδήγησαν σχετικά γρήγορα στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας [2], μια ολοκληρωμένη κλασσική (κι όχι κβαντική) θεωρία για τη βαρύτητα. Έπειτα, η ίδια η αδυναμία της κλασσικής Φυσικής να εξηγήσει τη μικροσκοπική δομή της ύλης ώστε να αντιμετωπίσει το πρόβλημα της ακτινοβολίας μέλανος σώματος του Planck και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο του Einstein θεμελίωσαν την Κβαντική Μηχανική [3], μια θεωρία για το μικροσκοπικό, που λίγο πολύ κρατεί ως έχει έναν ολόκληρο αιώνα μετά.

​Με τη βαρύτητα παραγκωνισμένη στο περιθώριο του μικρόκοσμου, η αμοιβαία έλξη ανάμεσα στην Κβαντομηχανική και την Ειδική Σχετικότητα δεν άργησε να εξελιχθεί σε έρωτα φλογερό, την επονομαζόμενη Κβαντική Θεωρία Πεδίου [4]. Ένα κβαντικό πεδίο γεμίζει όλο τον φυσικό χώρο και η διέγερσή του σε μια συγκεκριμένη περιοχή αποτελεί την οντότητα που συνειδητοποιούμε σήμερα ως σωματίδιο. Για του λόγου το ακριβές, μιας και οι εξισώσεις της θεωρίας δεν νοούν τον χωρόχρονο δίχως τα πεδία αυτά, συνειδητοποιούμε ότι τα κβαντικά πεδία είναι ο ίδιος ο φυσικός χώρος. Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου είναι σήμερα η πιο επιτυχημένη φυσική θεωρία, πραγματοποιώντας προβλέψεις για τον τρόπο που αλληλεπιδρούν τα σωματίδια στους επιταχυντές ανά τον πλανήτη με ακρίβεια έως και στα δεκαέξι δεκαδικά ψηφία.
Πέραν του ότι η θεωρία των κβαντικών πεδίων αδυνατεί να εγκολπώσει τη βαρύτητα στο μικρόκοσμο, αξίζει να σημειώσουμε ότι τόσο η Κβαντική Μηχανική όσο και η Κβαντική Θεωρία Πεδίου αποτελούν μαθηματικά πλαίσια της Φυσικής και όχι πραγματικά θεμελιώδεις θεωρίες. Τουτέστιν, διεξάγοντας το πείραμα της διπλής σχισμής θεωρούμε ότι ένα (σημειακό) σωματίδιο, ό,τι κι αν είναι αυτό, πρέπει να συμπεριφέρεται ως κύμα πριν από την παρατήρηση του και, οπότε, προτείνουμε ότι βρίσκεται σε μια κατάσταση που περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση , η οποία με τη σειρά της ικανοποιεί την εξίσωση Schrödinger:

όπου h η γενικευμένη σταθερά του Planck και  η ενέργεια του σωματιδίου. Το τετράγωνο της κυματοσυνάρτησης αυτής μας δίνει την πιθανότητα να εντοπίζεται ένα σωματίδιο εδώ ή εκεί στο χώρο, μια χρονική στιγμή t. Η ουσία εδώ είναι ότι η κυματοσυνάρτηση αναφέρεται στις δυνατές καταστάσεις της ύλης και όχι στην οντολογία της. Το ίδιο ισχύει και για την Κβαντική Θεωρία Πεδίου, η οποία δεν είναι τίποτε άλλο παρά η Κβαντική Μηχανική με άπειρους αρμονικούς ταλαντωτές που αναπαριστούν τις διάφορες διεγέρσεις ενός κβαντικού πεδίου. Οι θεωρίες αυτές, εν ολίγοις, εκκινούν από ορισμένες παραδοχές ή παρατηρήσεις της ανθρώπινης εμπειρίας πάνω στο πως συμπεριφέρονται τα σωματίδια, ενώ δεν εξετάζουν τι εστί ύλη.

Ως προς το τι εστί κάτι σημειολογικά, εδώ, να αναφέρουμε ότι κάτι είναι αυτό που είναι επειδή κάνει αυτό που κάνει και δεν κάνει αυτό που κάνει επειδή είναι αυτό που είναι. Στη Φυσική, δηλαδή, όπως και στη φιλοσοφία ή τη γλωσσολογία – κι όπως και σε οποιοδήποτε πεδίο της ανθρώπινης νόησης, εδώ που τα λέμε – η εννοιολόγηση προκύπτει από την αφαίρεση του αντικειμένου από το όλον και την αντιπαραβολή του ως προς αυτό. Από την άποψη αυτή, εάν εξαιρέσουμε τη βαρύτητα, η Κβαντική Θεωρία Πεδίου που περιγράφει τι κάνει η ύλη αρκεί για τη θεμελιώδη περιγραφή του φυσικού κόσμου, κάτι όμως που όπως θα δείξουμε αμέσως δεν μπορεί να ισχύει.
​
Η υπόνοια ότι υποβόσκει μια πιο θεμελιώδης θεωρία της ύλης προκύπτει μέσα από την πολύ βασική παραδοχή της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου ότι τα σωματίδια είναι οντότητες μηδενικής διάστασης στο χώρο: ότι δηλαδή είναι (μαθηματικά) σημεία. Το ότι αυτό δείχνει να μην είναι σωστό έρχεται από δυο ξεχωριστές παρατηρήσεις της φυσικής των μεσονίων. Πρώτον, από το ότι τα μεσόνια κατηγοριοποιούνται σε οικογένειες (τροχιές Regge) όπου, για όλες τους, η στροφορμή είναι ανάλογη του τετραγώνου της μάζας τους. Η σχέση αυτή χαρακτηρίζει οντότητες μοναδιαίας διάστασης και όχι μηδενικής, η οποία και θα προέβλεπε γραμμική σχέση ανάμεσα στη μάζα και τη στροφορμή. Με λίγα λόγια, τα σωματίδια δεν μπορούν να νοηθούν ως σημειακά, αλλά αντίθετα οδηγούμαστε να τα συλλάβουμε ως μονοδιάστατα αντικείμενα, τις χορδές. Η συγκινητική αυτή διαπίστωση φαίνεται να επιβεβαιώνεται κι από το γεγονός ότι όταν απομακρύνουμε τα δυο quarks που συνθέτουν ένα μεσόνιο, η δύναμη που τα κρατά παρέα είναι γραμμικώς ανάλογη της μεταξύ τους απόστασης, χαρακτηριστικό πάλι μιας ανοικτής χορδής που τεντώνεται κατά μήκος των άκρων της.

​Συνειδητοποιώντας μια πραγματικότητα όπου η θεμέλιος λίθος της είναι μια χορδή, θεωρούμε ένα τέτοιο αντικείμενο να πλανιέται μέσα σε έναν επίπεδο -διάστατο χωρόχρονο  και εξάγουμε την εξίσωση που περιγράφει την κίνηση του:

η οποία δεν είναι άλλη από την κυματική εξίσωση στις δυο διαστάσεις, με c την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Τα τ,σ μπορούν να εκληφθούν ως ο χρόνος και το μήκος που αισθάνεται η χορδή για τον εαυτό της, ενώ το  εδώ αναπαριστά τη θέση της χορδής αυτής μέσα στον χώρο Μ.
Επιλύοντας την παραπάνω κυματική εξίσωση παρέα με τις κατάλληλες συνοριακές συνθήκες ανακαλύπτουμε ότι η χορδή, πέραν μιας ορμής p με την οποία μπορεί να διαδίδεται το γεωμετρικό της κέντρο μέσα στον M, εν γένει ταλαντώνεται ως κύμα σε αρμονικές ιδιοσυχνότητες. Στην πραγματικότητα, η κυματική εξίσωση κίνησής της συνοδεύεται από τους περιορισμούς:

από τους οποίους ο πρώτος εκφράζει ότι οι ταλαντώσεις της χορδής είναι αποκλειστικά εγκάρσιες (κάθετες ως προς τη διάσταση της χορδής) ενώ ο δεύτερος υπονοεί ότι τα ελεύθερα άκρα μιας ανοικτής χορδής κινούνται με την ταχύτητα του φωτός.
​
Συνοπτικά, μια χορδή, ανάλογα με την ενέργειά της, δονείται σε συγκεκριμένες αρμονικές συχνότητες. Όσο μεγαλύτερη η ενέργεια της, τόσο μεγαλύτερη και η συχνότητα ταλάντωσης της, και τούμπαλιν. Η ενέργεια όμως είναι η άλλη όψη της μάζας στο νόμισμα της ύλης, οπότε και διαπιστώνουμε ότι: μια χορδή δονούμενη σε συγκεκριμένη συχνότητα αντιπροσωπεύει αυτό που συνειδητοποιούμε σήμερα ως σωματίδιο μιας ορισμένης μάζας.

Μια χορδή μπορεί να είναι ανοικτή ή και κλειστή (τοπολογία κύκλου). Ανάγοντας τη χορδή στο κβαντικό επίπεδο, αναβαθμίζοντας δηλαδή το πεδίο της θέσης της X σε κβαντικό, βρίσκουμε ότι η βασική – χαμηλότερη ενεργειακά – κατάσταση και των δυο ειδών χορδής αντιστοιχεί σε αρνητική (τετραγωνική) μάζα και είναι άρα ταχυονική. Το γεγονός αυτό είναι προβληματικό για κάθε σωματιδιακή θεωρία, μιας και ένα ταχυόνιο αντιστοιχεί πάντα σε μια ασταθή κατάσταση. 

Παρακάτω θα δούμε ότι, στην πραγματικότητα, η ταχυονική αυτή κατάσταση εξαιρείται από τη θεωρία με τρόπο φυσιολογικό και συνάμα συναρπαστικό. Αδιαφορώντας για την αγωνία μας έναντι της ταχυονικής συμπεριφοράς της χορδής, εξετάζουμε τον αμέσως επόμενο ενεργειακά δυνατό τρόπο ταλάντωσής της και ανακαλύπτουμε ότι, για την ανοικτή χορδή, αυτή είναι μια άμαζη μποζονική κατάσταση:

ενώ για την κλειστή χορδή είναι οι τρεις άμαζες καταστάσεις:

όπου το /0;p> αναπαριστά τη βασική κατάσταση της χορδής με ορμή κέντρου μάζας p. Τα κβαντικά πεδία A, h,... δρουν πάνω στη βασική κατάσταση της χορδής ώστε τα αντικείμενα (A/0;p>) κτλ να αναπαραστήσουν την αμέσως επόμενη διεγερμένη κατάστασή της. To Α στην μ δεν είναι άλλο από το γνωστό μας ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, ενώ το h με δείκτες μν ταυτίζεται με το πεδίο του βαρυτονίου. Το ηλεκτρομαγνητικό (φωτονικό) πεδίο είναι αυτό που διεγείρεται σε ένα φωτόνιο, το σωματίδιο-φορέα της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης, ενώ το βαρυτονικό πεδίο παράγει το βαρυτόνιο, τον υποθετικό φορέα της βαρύτητας. Παρατηρούμε λοιπόν με έκπληξη ότι, εκτός του αγνού ηλεκτρομαγνητισμού, η θεωρία χορδών εμπεριέχει τη βαρύτητα με τρόπο φυσιολογικό, υπό τον όρο βέβαια ότι το πεδίο hμν  θα ικανοποιεί τις σωστές εξισώσεις κίνησης: τις εξισώσεις του Einstein. Πράγματι, όπως θα δούμε παρακάτω, αυτό ακριβώς είναι που συμβαίνει.

Πριν εξάγουμε την οποιαδήποτε εξίσωση για τη βαρύτητα στη θεωρία των χορδών, θα πρέπει να σμίξουμε την κβαντική χορδή με ένα βαρυτικό πεδίο. Τουτέστιν, αυτή τη φορά, επιθυμούμε να θεωρήσουμε τη χορδή μέσα σε έναν καμπύλο χωρόχρονο, έναντι του επίπεδου χώρου που θεωρούσαμε έως τώρα. Αυτό και πράττουμε, υποθέτοντας μια χορδή σε έναν D-διάστατο κι εν γένει καμπύλο χωρόχρονο M ο οποίος περιγράφεται από το βαρυτικό πεδίο gμν (g με δείκτες μν). Το gμν ονομάζεται μετρικός τανυστής του M και, μέσα σε άλλα, αποδίδει το πόσο καμπυλωμένος είναι ο γεωμετρικός αυτός χώρος. Αμέσως, όμως, γεννιέται και η εξής εύλογη διαπίστωση:  εφ' όσον θεωρούμε ότι η χορδή πλανιέται μέσα σε ένα κλασσικό βαρυτικό πεδίο g, ενώ συνάμα το h είναι ο βαρυτονικός τρόπος ταλάντωσης της κλειστής κβαντικής χορδής, το βαρυτικό αυτό πεδίο θα πρέπει κατά έναν κάποιο τρόπο να συντίθεται από τα κβάντα h. Το πρόβλημα λοιπόν διαβάζεται ως το:

πώς το (κβαντικό) βαρυτονικό πεδίο h
ανάγεται σε (κλασσικό) βαρυτικό g.

Το τοπίο καθαρίζει μελετώντας την κβαντική φύση της αλληλεπίδρασης του βαρυτικού πεδίου g με τη χορδή, ανακαλύπτοντας ότι αυτό ισοδυναμεί με μια υπέρθεση (superposition) κβαντικών μικρο-καταστάσεων h. Με τον όρο υπέρθεση στη Κβαντική Μηχανική εννοούμε ότι η συνολική κατάσταση (εδώ του πεδίου g) είναι το άθροισμα πολλαπλών κβαντικών υπό-καταστάσεων, κάθε μια εκ των οποίων έχει τη δική της πιθανότητα να αναδειχθεί ως η μια και μοναδική. Κάθε τέτοια υπό-κατάσταση είναι μια λύση της εξίσωσης Schrödinger που δώσαμε στην αρχή, ενώ το γεγονός ότι όλες οι λύσεις αυτές μπορούν να αθροιστούν σε μια συνολική λύση είναι αποτέλεσμα της γραμμικότητας της εξίσωσης αυτής. Επιστρέφοντας στο επίδικο, το πεδίο  βρίσκεται, πιο συγκεκριμένα, σε μια συνεκτική κατάσταση (coherent state) βαρυτονίων, η οποία λίγο-πολύ είναι μια υπέρθεση άπειρων τέτοιων υπο-καταστάσεων του . Δεδομένου ότι το πεδίο  είναι κλασσικό, το συμπέρασμα αυτό είναι ακριβοπόθητο μιας και γνωρίζουμε ότι – μαθηματικώς – μια συνεκτική κβαντική κατάσταση είναι ό,τι πιο κοντινό διαθέτουμε στην κλασσική συμπεριφορά. Στη θεωρία χορδών, λοιπόν, με τρόπο φυσιολογικό, ένα κλασσικό βαρυτικό πεδίο κυριολεκτικά συντίθεται από κβαντικές βαρυτονικές χορδές!

Εικόνα 4: Ένας μετασχηματισμός Weyl μιας δισδιάστατης επιφάνειας, όπως αυτός συνειδητοποιείται μέσα από τις τρεις χωρικές διαστάσεις. (Εικόνα του συγγραφέα)

Όπως ένα σημειακό σωματίδιο σχηματίζει μια κοσμική γραμμή καθώς πλανιέται στον χωρόχρονο, έτσι και μια μονοδιάστατη χορδή σχηματίζει ένα δισδιάστατο κοσμικό φύλλο. Οι επιφάνειες δυο διαστάσεων είναι εκ φύσεως γεωμετρικά ιδιαίτερες, καθώς κατέχουν πάντα μια συμμετρία (1) που δεν εντοπίζουμε σε χώρους διαφορετικής διάστασης: τη συμμετρία Weyl. Περιγραφικά, ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός Weyl αλλάζει το σχήμα μιας επιφάνειας, διατηρώντας πάντα τις γωνίες που ορίζονται μεταξύ των παραλλήλων ευθειών της επιφάνειας αυτής. Στις επιφάνειες δυο διαστάσεων όμως, όπως το κοσμικό φύλλο μιας ταξιδιάρας χορδής, ο μετασχηματισμός αυτός δεν αλλάζει τίποτε και ως εκ τούτου λέμε ότι αποτελεί μια συμμετρία του (2).


[1] Συμμετρία είναι ένας μετασχηματισμός που δρα σε ένα αντικείμενο, ή και σε μια θεωρία, και το αφήνει αναλλοίωτο.

[2] Εδώ μπορεί να αισθανθούμε ότι η πρόταση αυτή είναι λάθος, καθώς μπορούμε εύκολα να οπτικοποιήσουμε μια αλλοίωση Weyl σε μια δισδιάστατη επιφάνεια. Παρ’ όλα αυτά, η οπτικοποίηση αυτή είναι ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε μια τέτοια επιφάνεια στις τρεις δικές μας χωρικές διαστάσεις. Ένα δισδιάστατο υποθετικό ον δεν θα αισθανόταν οποιαδήποτε παρενόχληση από τον κύριο Weyl.

Η συμμετρία Weyl του κοσμικού φύλλου, παρ' όλα αυτά, ισχύει ανέξοδα μονάχα στο κλασσικό επίπεδο. Εάν δεν απαιτήσουμε την κβαντική θεωρία ως Weyl-συμμετρική, τότε η συμμετρία αυτή σπάει στο κβαντικό επίπεδο, είναι δηλαδή ανώμαλη στο λεξιλόγιο της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου. Στην περίπτωση αυτή, οι θεωρίες χορδών που παράγονται είναι εν γένει μαθηματικά ασυνεπείς και ονομάζονται μη-κρίσιμες. Στο κβαντικό επίπεδο, μελετώντας τις κβαντικές διορθώσεις της θεωρίας σε πρώτη τάξη, ώστε η χορδή να διατηρεί αυτή την συμμετρία θα πρέπει να ισχύει:

όπου Rμν είναι ο λεγόμενος τανυστής καμπυλότητας του Ricci για τον καμπύλο χωρόχρονο M, ενώ η σχέση αυτή κατανοείται ως οι εξισώσεις κίνησης του βαρυτικού υποβάθρου  μέσα στο οποίο ζει η χορδή. Το αποτέλεσμα αυτό ξεπερνά κάθε μας προσδοκία, μιας και οι παραπάνω εξισώσεις δεν είναι άλλες από τις εξισώσεις του Einstein στον κενό χώρο! Με άλλα λόγια, όπως ακριβώς υποσχεθήκαμε να δείξουμε, η Γενική Σχετικότητα εμπεριέχεται φυσιολογικά στη θεωρία των χορδών.

Εικόνα 5: Αναπαράσταση χορδών από τον Victor de Schwanberg

​Σαν να μην αρκούσε η ανάδυση των κλασσικών εξισώσεων της βαρύτητας, μελετώντας τις κβαντικές διορθώσεις δευτέρας τάξης της χορδής, αποκτάμε την θεωρητική διόρθωση των εξισώσεων του Einstein:

όπου Rμκρσ ο λεγόμενος τανυστής καμπυλότητας του Riemann και α΄ μια κλίμακα μεγέθους του μήκους της κβαντικής χορδής. Πιθανότατα, αμέσως αισθανόμαστε μια έντονη προσδοκία να ελέγξουμε τη διόρθωση αυτή της κλασσικής βαρύτητας, ώστε να αποκτήσουμε την πρώτη πειραματική εγκυρότητα για τη θεωρία αυτή κβαντικής βαρύτητας. Εξάλλου, οι ίδιες δοκιμασίες που ανέδειξαν την ισχύ της Γενικής Σχετικότητας – η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή, η καμπύλωση του φωτός από τον Ήλιο μας και η βαρυτική ερυθρά μετατόπιση του φάσματος του φωτός – είναι πάντα στη διάθεση οποιασδήποτε θεωρίας επιθυμεί να αντιπροτείνει μια πρόβλεψη στα μετρούμενα νούμερα. Δυστυχώς, όμως, ως προς το ζήτημα της ανθρώπινης υπομονής, η παραπάνω θεωρητική διόρθωση αποδεικνύεται υπερβολικά μικρή για να ανιχνευθεί. Προς το παρόν, δηλαδή.

Η θεωρία των χορδών που αναπτύξαμε έως τώρα, παρ' όλη την ομορφιά της, πάσχει από δυο βασικά μειονεκτήματα. Για αρχή, αναφέρεται μονάχα στη μποζονική χορδή, το είδος δηλαδή της γεωμετρικής χορδής που αντιστοιχεί σε μποζονικά πεδία και όχι σε φερμιονικές καταστάσεις της ύλης. Έπειτα, όπως ήδη αναφέραμε, η βασική της (μποζονική) κατάσταση είναι ταχυονική και άρα ασταθής.

Η σωστή εξέλιξη της θεωρίας έρχεται κατά τα αναμενόμενα, εμπεριέχοντας τη φερμιονική πλευρά της χορδής. Μελετώντας την ενισχυμένη θεωρία, ανακαλύπτουμε ότι για να έχει φυσικό νόημα ο φερμιονικός τομέας της χορδής θα πρέπει να συμπεριλάβουμε ένα νέο είδος συμμετρίας, την επονομαζόμενη υπερσυμμετρία (supersymmetry). Η υπερσυμμετρία είναι το μοναδικό αυτό είδος συμμετρίας που ορίζει οτι κάθε μποζόνιο έχει έναν (υπερσυμμετρικό) φερμιονικό έταιρο και τούμπαλιν, η οποία – ενώ ανακαλύφθηκε ως φάρμακο για την πάσχουσα φερμιονική χορδή – ανήχθη σε ένα από τα κυρίαρχα πεδία έρευνας στην ευρύτερη θεωρητική Φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων.

Στο επίπεδο της κβαντικής χορδής, η υπερσυμμετρία πολύ απλά ορίζει ότι κάθε μποζονικός τρόπος ταλάντωσής της αντιστοιχεί σε έναν φερμιονικό ίδιας ενέργειας. Τελικά, η εκ νέου μελέτη της υπερσυμμετρικής χορδής αποκαλύπτει ότι η ταχυονική βασική κατάσταση παύει να υφίσταται. Έτσι, οι άμαζες μποζονικές καταστάσεις που βρήκαμε αρχικά (παρέα με αντίστοιχες τώρα φερμιονικές) παίρνουν τα σκήπτρα ως οι νέες βασικές καταστάσεις της (ανοικτής ή κλειστής) χορδής, σταθεροποιώντας άρα ξαφνικά τη θεωρία! Μάλιστα, προκειμένου να είναι το συνολικό οικοδόμημα μαθηματικά συνεπές προκύπτει ότι η διάσταση του χωροχρόνου M, μέσα στον οποίο κινείται η υπερχορδή, θα πρέπει να έχει διάσταση D=10.
Η θεωρία των υπερχορδών, όπως την ονομάζουμε, έχει τόσο εκθαμβωτικό περιεχόμενο που θα μπορούσαμε να φλυαρούμε σε αμέτρητες σελίδες για τους ορίζοντες που έχει ανοίξει στο πεδίο της μαθηματικής Φυσικής. Για λόγους ουσίας, παρ' όλα αυτά, θα προτιμήσουμε μια αριστοτεχνική κωλοτούμπα ώστε να επιστρέψουμε στη βάση και να κατανοήσουμε τη σημερινή επιστημονική θεωρία ως ιστορική διαδικασία και όχι ως κάτι απόλυτο ή εξωτερικό από τις πρακτικές μας.

Eικόνα 6: Υπερσυμμετρικά σωματίδια από B.Gilliland.​

Ως ιστορική διαδικασία, η επιστήμη έχει οικοδομηθεί πάνω στα προνόμια του κόσμου αυτού, ενώ είναι πάντα μια αντανάκλαση ολόκληρου του πολιτικού και ιδεολογικού περιεχομένου της κοινωνίας των ανθρώπων. Τι εννοούμε όμως εδώ; Αρχικά, ότι παραδοσιακά την επιστήμη την έχουν ασκήσει αυτοί/ες που είχαν το προνόμιο της πρόσβασης στο πανεπιστήμιο. Έως και σχετικά πρόσφατα, το προνόμιο της πρόσβασης στον ακαδημαϊσμό ταυτιζόταν με το κοινωνικό προνόμιο στη βάση του φύλου, της φυλής και της τάξης.  Έτσι, μέχρι και πριν ελάχιστες δεκαετίες, το να ήσουν γυναίκα, μαύρος/η ή φτωχός/ή (ή πολλές φορές και τα τρία μαζί) είχε να πει ότι πολύ απλά δεν είχες πρόσβαση στο να ασκήσεις μια επιστήμη. Με άλλα λόγια, για δεκαετίες ατελείωτες, από όλα τα διαθέσιμα μυαλά μόνον οι προνομιούχοι είχαν την ευκαιρία να ξεδιπλώσουν το ταλέντο τους. Και η αλήθεια είναι πως οι προνομιούχοι κουβαλάνε μέσα στην επιστημονική τους σκέψη και την κουλτούρα των προνομιούχων. Όπως ο αστός και θρησκόληπτος Νεύτωνας, που με υλικό κίνητρο τις τεχνολογικές ανάγκες της πολεμικής βιομηχανίας της εποχής κατά την ανάδυση του εμπορικού κεφαλαίου, ίδρυσε την κλασσική μηχανική μέσα σε έναν απόλυτο χώρο και χρόνο. Όπως η κβαντομηχανική μη-αιτιότητα των Heisenberg, Jordan και Born που ήρθε ως μια ιδεαλιστική αναπαράσταση της κουλτούρας της Βαϊμάρης, όπου η αιτιοκρατία θεωρείτο παιδί του Διαφωτισμού τον οποίον και μισούσαν ορκισμένα.

Οι εξισώσεις της Κβαντικής Μηχανικής, από την οποία λίγο πολύ εκκινούμε πάντα, επιδέχονται περισσότερες της μιας ερμηνείες ως προς το τι αναπαριστούν εξ' αυτού που συνειδητοποιούμε ως πραγματικότητα. Κι όμως, είναι η ερμηνεία της Κοπεγχάγης που έχει επικρατήσει εδώ κι έναν αιώνα, δίχως να δόθηκε ποτέ ιδιαίτερη προσοχή στις ανταγωνιζόμενες θεωρήσεις. Έχει σημασία να κατανοήσουμε τι σημαίνει όλο αυτό. Ο/η σύγχρονος/η επιστήμονας έχει την τάση να αντιλαμβάνεται ένα τέτοιο γεγονός ως την ποιοτική υπερίσχυση της τωρινής κυρίαρχης θεωρίας. Αυτό όμως είναι μια αντίληψη υπερβατική: πολλές φορές, το γεγονός ότι μια θεωρία είναι κυρίαρχη είναι αυτό ακριβώς που της έχει δώσει μεταγενέστερα αξία στο ακαδημαϊκό χρηματιστήριο, λησμονώντας τον τρόπο με τον οποίο η ίδια έφτασε αρχικά να κυριαρχήσει. Φυσικά, δεν εννοούμε εδώ ότι η κβαντομηχανική ερμηνεία της Κοπεγχάγης είναι για τα μπάζα, κάθε άλλο, απλώς εξηγούμε την φύση της αξίας που απέκτησε έναντι των ανταγωνιστών της. Πως θα είχαν εξελιχθεί τα πράγματα εάν είχε επενδυθεί εξίσου ερευνητική ενέργεια και χρήμα στην κβαντομηχανική ερμηνεία του Bohm – μέσα από τις λεγόμενες κρυμμένες μεταβλητές – η οποία απορρίφθηκε ως προβολή στο πρόσωπο ενός νεαρού κομμουνιστή τον οποίον και εξόρισαν κυριολεκτικά στη Βραζιλία δίχως χρηματοδότηση και διασυνδέσεις; Μπορεί το ίδιο, μπορεί και όχι [9, 10].
​
Ο πραγματικός στόχος εδώ δεν είναι να σχηματίσουμε μια κριτική πάνω στο πώς η καπιταλιστική κοινωνία παράγει την επιστήμη της, αν και κάτι τέτοιο θα ήταν σίγουρα εξαιρετικά παραγωγικό. Αντίθετα, η ουσία είναι να κατανοήσουμε τη φύση της σημερινής δομής της επιστημονικής σκέψης ως αυτό που πραγματικά είναι: το μακροχρόνιο αποτέλεσμα του κοινωνικού ανταγωνισμού σε όλες του τις μορφές και εκφράσεις. Αλλιώς: σε ένα όχι και τόσο μακρινό σύμπαν όπου το εμπόρευμα και η κοινωνική τάξη θα ήταν ανέκδοτα για τις ώρες της ατελείωτης τεμπελιάς μας κι όπου η διεμφυλική ταυτότητα δεν θα υπήρχε ως σημείο καταπίεσης κι αγώνα αλλά ως πραγματική συνθήκη, ε λοιπόν σε αυτό το σύμπαν η Φυσική θα ήταν κάτι το εντελώς διαφορετικό. Στα πλαίσια της θεωρητικής Φυσικής, μόνον όταν κατανοήσουμε το βάθος των κοινωνικών μας σχέσεων θα είμαστε σε θέση να αποδομήσουμε τη σύγχρονη επιστημονική μορφή, ώστε να μπορέσουμε να υπερβούμε τα όρια μας και να επαναπροσδιορίσουμε αυτό που έχει προκύψει να συνειδητοποιούμε σήμερα ως πραγματικότητα.

Γράφουν η Αθηνά Στάμου και ο Αριστόδημος Στριφτάρης - Χαλκιόπουλος

Εισαγωγή

Παρακολουθώντας την εδραίωση στην “pop culture” της επιστήμης, ψευδοεπιστημονικών μεθόδων και θεωρήσεων νιώσαμε την ανάγκη να ανατρέξουμε στην ιστορία της φιλοσοφίας της επιστήμης, μέσα από την οποία  θα ψάξουμε για απαντήσεις στον τρόπο διεξαγωγής της επιστήμης και στο πώς ο εκάστοτε τρόπος διεξαγωγής της επιστήμης δύναται να οδηγήσει τελικά σε ψευδοεπιστήμη. Σε αυτό το κείμενο θα προσπαθήσουμε να δώσουμε συνοπτικά την εξέλιξη της φιλοσοφίας της επιστήμης από τον Αριστοτέλη μέχρι και σήμερα, καθώς και τα βασικά χαρακτηριστικά των κυρίαρχων θεωρήσεων για την χαρακτηρισμό μίας θεωρίας σε επιστημονική ή μη. Ερχόμαστε ταυτόχρονα να προβληματίσουμε τους/τις αναγνώστες/στριες που τους ενδιαφέρει η επιστήμη ή/και η παραγωγή επιστημονικής γνώσης. Σκοπός του άρθρου είναι να δώσει κάποιες εισαγωγικές θεμελιώδεις ιδέες για την επιστημολογία και να αποτελέσει την αφορμή για περαιτέρω μελέτη πάνω σε ένα θέμα το οποίο φαίνεται να μην μας επηρεάζει άμεσα, ουσιαστικά όμως κατέχει σημαντική θέση στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο και τα όσα διαδραματίζονται σε αυτόν. Και γι ‘αυτό ακριβώς τον λόγο δεν είναι ένα ζήτημα που έχει μονάχα επιστημονικές προεκτάσεις, αλλά πολύ περισσότερο είναι ένα βαθιά κοινωνικό και πολιτικό ζήτημα, και μας ενδιαφέρει πρώτα σαν πολίτες και έπειτα ως φυσικούς (ή ο,τι άλλο) επιστήμονες.

Έτσι ο γεωκεντρισμός του Αριστοτέλη και η Καθολική Εκκλησία, χαρακτηρίζονταν από μια αμφίδρομη σχέση αλληλοϋποστήριξης. Όσον αφορά στην συμβολή του Αριστοτέλη στην επιστημολογία, ο ίδιος  αποπειράθηκε να δημιουργήσει τις βάσεις για μια κοινή μέθοδο στην επιστήμη. Το είδος συλλογισμού που πρότεινε , παρόλο που ήταν η Επαγωγή, ήταν μια επαγωγή που προχωρούσε από τα επιμέρους εμπειρικά δεδομένα σε γενικές αρχές, και από τις γενικές αρχές, κάνοντας χρήση της αφαίρεσης πάλι οδηγούσε πίσω στα επιμέρους παρατηρήσιμα στοιχεία.

Η αριστοτελική μέθοδος με αυτό τον τρόπο κατάφερε να εξηγήσει αυτά τα οποία αντιλαμβανόταν ο λεγόμενος “κοινός νους”.  Αυτά δηλαδή  που παρατηρούσε ο άνθρωπος, χρησιμοποιώντας πάλι την ίδια την εμπειρία αυτού του ανθρώπου. Η θεωρία του Αριστοτέλη μπορεί να χαρακτηριστεί ως αυτορυθμιζόμενη διότι, έκανε αυτό που μετά από αιώνες ο Καρλ Πόπερ εισάγοντας το Κριτήριο της  Διαψευσιμότητας θα κατακρίνει, καθώς προσαρμοζόταν ανάλογα τα νέα εμπειρικά δεδομένα που προέκυπταν και παρ όλες τις αλλαγές συνέχιζε να “λειτουργεί”.


Αναγέννηση και Διαφωτισμός

Αυτή την στενή σχέση της Αριστοτελικής θεωρίας και της Καθολικής Εκκλησίας την αποδεικνύουν και οι λόγοι που οδήγησαν τον Γαλιλαίο στην δίωξη από την Ιερά Εξέταση, ότι δηλαδή τα ευρήματα του Γαλιλαίου έρχονταν σε αντίθεση με την αριστοτελική αντίληψη για τον κόσμο. Ο Γαλιλαίος οδηγείται στην ιερά εξέταση καθώς υπερασπίζεται ότι ο ήλιος είναι ακίνητος και η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της και τον ήλιο (δηλαδή υποστηρίζει την θεωρία του Κοπέρνικου). Όμως η Αριστοτελική (και καθιερωμένη τότε ) θεώρηση είναι γεωκεντρική. Ο Γαλιλαίος υποστηρίζοντας τον γεωκεντρισμό δεν έρχεται απλώς σε ρήξη με την Καθολική Εκκλησία, αλλά και με την άρχουσα ακαδημαϊκή κοινότητα, καθώς απειλή το επιστημονικό τους “status quo” αλλά και την κοινωνική θέση των καθηγητών. Αν γινόταν αποδεκτή η γεωκεντρική θεωρία, θα έχαναν την ακαδημαϊκή και κοινωνική τους θέση και εξουσία. Είναι σημαντικό εδώ να αναφέρουμε την ιστοριογραφική θεώρηση του Westfall,για την κατάσταση των πανεπιστημίων τον 17ό αιώνα, “[…] η κύρια κινούσα δύναμη πίσω από τη δίκη του στη Ρώμη δεν ήταν οι θεολόγοι της εκκλησίας, ήταν οι περιχαρακωμένοι ακαδημαϊκοί που έβλεπαν τον σφοδρό αντιαριστοτελισμό του ως απειλή για τα δικά τους επενδεδυμένα συμφέροντα στον <<φιλόσοφο>>. ” (Westfall 2017, 152). Και επειδή κάτι τέτοιο στην εποχή μας, που γίνονται προσπάθειες να αποδυναμωθεί η επιστημονικότητα και η αξιοπιστία της γνώσης που παράγεται από τα πανεπιστήμια, είναι εύκολο να παρερμηνευτεί σημαντικό είναι να τονίσουμε, ότι στα Πανεπιστήμια του 17ού αιώνα, τα μαθηματικά θεωρούνταν υποδεέστερα της φυσικής φιλοσοφίας, και όσοι επιχειρούσαν όπως ο Γαλιλαίος, ο οποίος και υποστήριζε ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στην μαθηματική γλώσσα, να εξηγήσουν τα φυσικά φαινόμενα με την χρήση των μαθηματικών και της γεωμετρίας, αντιμετωπίζονταν καχύποπτα και θεωρούνταν απειλή για την “επιστήμη” της φυσικής φιλοσοφίας.
 
 
Προτού προχωρήσουμε στην αναμενόμενα επακόλουθη αναφορά στο Φράνσις Μπέικον και την έκδοση του έργου του “Νέο Όργανον” θα κάνουμε μια “στάση” στον Γάλλο φιλόσοφο Ρενέ Ντεκάρτ. Ο ίδιος μέσω της καθολικής του αμφιβολίας, καταλήγει σε μια βέβαιη γνώση, αυτή της ύπαρξης του εαυτού, η οποία με την σειρά της οδήγησε στην βεβαιότητα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου. << Ο Descartes παίζει το παιχνίδι του σκεπτικού φιλοσόφου με στόχο να ελέγξει τις συνέπειες στις οποίες οδηγεί ο ακραίος σκεπτικισμός. Από τον έλεγχο αυτό θα προκύψει ή ότι δεν είναι δυνατή η θεμελίωση της γνώσης ή ότι ο ακραίος σκεπτικισμός δεν ευσταθεί, εφόσον οδηγείται μέσα από την καθολική αμφιβολία στην αυτοαναίρεσή του>> (Αυγελής 2012, 281). Για τον Ντεκάρτ αντικειμενικό κριτήριο της αλήθειας αποτελεί η ύπαρξη του Θεού, ο οποίος είναι τέλειος, άρα είναι αδύνατον να μας εξαπατά (με αυτό τον τρόπο απαντάει και στην υπόθεση του κακού δαίμονα). Χωρίς αυτή την απόδειξη της ύπαρξης ενός Τέλειου όντος, δηλαδή του θεού το καρτεσιανό οικοδόμημα θα είχε αποτύχει. Ο Καρτεσιανός Θεός είναι η εγγύηση ότι αυτό που είναι παρών στον εγκέφαλο μας με καθαρό και  διακεκριμένο τρόπο, είναι αληθές (αυτό μπορεί να είναι για παράδειγμα η ύπαρξη μιας ιδέας). 
 
 
Όταν το 1620 ο Φράνσις Μπέικον, γράφει το έργο του “Νέο Όργανον” συντελείται μια τομή στην μεθοδολογία της επιστήμης.  Συγκεκριμένα, ο Μπέικον εισήγαγε τον όρο “επιστημονική μέθοδος” για να περιγράψει το σύνολο των αρχών που πρέπει να ακολουθούνται προκειμένου μια πρακτική να θεωρείται επιστημονική. Ο Μπέικον έδωσε έμφαση στην συστηματική και προσεκτική συλλογή εμπειρικών δεδομένων, καθώς και το πειραματικό έλεγχο. Άσκησε κριτική στην απότομη μετάβαση που επιχειρούσε ο Αριστοτέλης από τα επιμέρους στις καθολικές αρχές, αλλά και στον άκριτο τρόπο με τον οποίο επιδιδόταν στην εμπειρική παρατήρηση. Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της νέας θεωρίας που εισήγαγε ήταν ότι ζητούσε από τους επιστήμονες να αποβάλουν κάθε είδους προκατάληψη και να παρακολουθήσουν, παρατηρήσουν και μελετήσουν την φύση χωρίς να χρησιμοποιούν ήδη γνωστές θεωρίες και να προσπαθούν να επαληθεύσουν αυτές μέσω των δεδομένων της φύσης. Με την επιστημονική μέθοδο που πρότεινε ο Μπέικον στόχος ήταν η συλλογή παρατηρήσεων, ο έλεγχος και η διεξαγωγή γενικών νόμων από αυτές, καθώς και η πρόγνωση του μέλλοντος.

Στο κείμενο του “ Η διαλεκτική της Φύσης” ο Γερμανός Φιλόσοφος Φρίντριχ Ένγκελς, ασκώντας κριτική στον εμπειρισμό προβάλει ορισμένες αμφιβολίες όσον αφορά στην άκριτη πίστη σε αυτόν και αναδεικνύει το πως αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί με λαθεμένο και διαστρεβλωτικό για τα πραγματικά δεδομένα τρόπο, αναφέροντας στο κείμενο περιστατικά όπου ψευδοεπιστημονικές θεωρίες όπως ο πνευματισμός έγινε προσπάθεια να εξηγηθούν και να εδραιωθούν μέσω του εμπειρισμού. Συγκεκριμένα γράφει “[…] Δεν κινδυνεύουμε λοιπόν να πέσουμε έξω, αν αναζητήσουμε τον ανώτατο βαθμό φαντασιοπληξίας, ευπιστίας και δεισιδαιμονίας, στην κατεύθυνση στην οποία, εκθειάζοντας την απλή εμπειρία, μεταχειρίζεται την σκέψη με ύψιστη περιφρόνηση, και στην πραγματικότητα χώνεται όλο και πιο βαθιά μέσα στην πνευματική κενότητα” ( Ένγκελς 1991, 33)
 
Ο Καντ γράφοντας τον 18ό αιώνα αποκαλεί επιστήμη κάθε θεωρία, η οποία αποτελεί ένα σύστημα, δηλαδή ένα οργανωμένο όλον της γνώσης σύμφωνα με αρχές. Αναζητά μια “αποδεικτική βεβαιότητα” σε κάθε επιστήμη.  Υποστηρίζει ότι οι επιστημονικές προτάσεις είναι συνθετικές a priori άρα οι προτάσεις της επιστήμης - και ως τέτοιες ορίζει τις προτάσεις της ευκλείδειας γεωμετρίας καθώς και τους νόμους της νευτώνειας μηχανικής- ναι μεν επεκτείνουν την γνώση μας, αλλά είναι μη εμπειρικές.   Αναζητά τρόπους να αποδείξει το πως είναι δυνατές οι συνθετικές a priori προτάσεις έτσι ώστε να ενισχύσει την δύναμη της Μεταφυσικής ως επιστήμης.

Συνθετικές είναι οι προτάσεις, που είναι ενδεχομενικές, και a posteriori, δηλαδή χρειάζονται την εμπειρία για να ελέγξουμε το αν είναι αληθείς. Αντίθετα οι Συνθετικές a priori προτάσεις, είναι μη εμπειρικές προτάσεις, αναγκαίες, καθολικές και μη αναθεωρήσιμες, και επεκτείνουν την γνώση μας, παρόλο που είναι μη εμπειρικώς ελέγξιμες. Αυτό ωστόσο δε σημαίνει πως πιστεύει ότι όλα τα προβλήματα μαθηματικών ή φυσικής έχουνε πάντα a priori λύση, αφού σημαντικό ρόλο δίνει στο πείραμα και την παρατήρηση.
Προσπαθεί λοιπόν να χτίσει μαθηματικό υπόβαθρο για τη θεωρία του, με σκοπό να δώσει στους φυσικούς επιστήμονες ένα εργαλείο να εντάξουν την μεταφυσική στη  θεωρία τους. Ο ίδιος ωστόσο δεν μπορούσε να την συνδέσει με την μαθηματική θεωρία της κίνησης, ούτε μπορούσε επίσης να σκεφτεί πώς οι φυσικοί θα μπορούσαν να απαλλαχτούν από αυτήν.
 
Την δεκαετία του 1930 κάνει την εμφάνιση του το φιλοσοφικό ρεύμα του Λογικού Θετικισμού, ρεύμα το οποίο εκφράστηκε κυρίως μέσα από αυτό που ονομάστηκε Κύκλος της Βιέννης, σημαντική εκπρόσωποι του οποίου θεωρούνται ο Rudold Carnap, Otto Neurath. Οι εκπρόσωποι του είχαν ως στόχο την εδραίωση όλων των προτάσεων της επιστήμης στην Λογική, την οποία επιχείρησαν να μαθηματικοποιήσουν. Η λογικοί θετικιστές θέλοντας να διακρίνουν το τι θεωρείται επιστημονικό και τι ψευδοεπιστήμη εισήγαγαν το Κριτήριο της Επαληθευσιμότητας, σύμφωνα με το οποίο μια θεωρία είναι επιστημονική αν μπορεί να επιβεβαιωθεί με βάση τα στοιχεία της εμπειρικής πραγματικότητας. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό οι προτάσεις της επιστήμης θα πρέπει να είναι αναλυτικές, αρά και εμπειρικώς επαληθεύσιμες, έτσι ώστε να έχουν νόημα και να θεωρούνται επιστημονικές.
 
Το κριτήριο επαληθευσιμότητας, όμως των λογικών θετικιστών έρχεται να το αντικαταστήσει το Κριτήριο της Δαψευσιμότητας, το οποίο εισάγει ο Καρλ Πόπερ, το 1934 στο βιβλίο του “Λογική της Επιστημονικής Ανακάλυψης”. Ο Πόπερ κάνει κάτι πολύ διαφορετικό, υποστηρίζει ότι για να κριθεί μια θεωρία ως επιστημονική θα πρέπει να είναι διατυπωμένη με τρόπο τέτοιον έτσι ώστε να μπορεί να διαψευστεί, και σημειώνει μάλιστα ότι στόχος των επιστημόνων δεν είναι η επαλήθευση των θεωριών αλλά η αναζήτηση δεδομένων έτσι ώστε μια θεωρία να διαψευστεί, διότι μόνο αυτός είναι ο τρόπος σύμφωνα με τον ίδιο, με τον οποίο η επιστήμη δύναται να προχωράει και να εξελίσσεται. Παροτρύνει τους επιστήμονες να επιδίδονται σε τολμηρές θεωρήσεις και να επιδίδονται στην αναζήτηση διάψευσης αυτών, κι όχι επιβεβαίωσης τους. Για τον Πόπερ, όσο περισσότερες πιθανότητες είχε μια υπόθεση να διαψευστεί τόσο πιο επιστημονικά ισχυρή ήταν. Οι τολμηρές αυτές διατυπώσεις, διεύρυναν τον γνωστικό πεδίο, και θέτουν την επιστημονική δραστηριότητα σε κίνηση. Ο ίδιος για να δώσει απάντηση στο πρόβλημα της επαγωγής, υποστηρίζει ότι η επιστήμη δεν χρειάζεται την επαγωγή για να προχωρήσει “[…] επειδή ο συλλογισμός που εκκινεί από μια περίπτωση διάψευσης και καταλήγει να απορρίπτει μια θεωρία ως ψευδή είναι αμιγώς παραγωγικός”, (Ladyman 2016, 133),  και αυτό διότι την επιστήμη την απασχολεί η διάψευση και όχι η επαλήθευση.

Σύγχρονες τάσεις  και άνθιση της ψευδοεπιστήμης
 
Στα όσα υποστήριξαν για την επιστήμη και τον τρόπο διεξαγωγής της οι Λογικοί Θετικιστές και ο Καρλ Πόπερ, έντονη κριτική άσκησαν οι φιλόσοφοι Τόμας Κουν και Paul Feyerabend. Οι δύο αυτοί φιλόσοφοι διαμόρφωσαν αυτό που ονομάζεται ιστορικίστική στροφή στην φιλοσοφία της επιστήμης. Το 1962 εκδίδεται το βιβλίο του Τόμας Κουν “ Η Δομή των Επιστημονικών Επαναστάσεων”, το οποίο έρχεται να αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο βλέπουμε τις επιστημονικές ανακαλύψεις, τις επιστημονικές κοινότητες αλλά και την επιστημονικής πρόοδο. Ο ίδιος εισάγει τον όρο “Παράδειγμα”, του οποίου μάλιστα δεν έδωσε έναν σαφή ορισμό, ωστόσο η έννοια αυτή αποτελεί κομβικό σημείο στην σύγχρονη θεώρηση της μεθοδολογίας της επιστήμης.  Ο Κουν μας υπενθυμίζει ότι δεν μπορούμε να εξετάζουμε την επιστήμη ως κάτι αποκομμένο από το πλαίσιο της ανακάλυψης της (όπως επιχείρησαν να κάνουν οι λογικοί θετικιστές με την διάκριση πλαισίου ανακάλυψης και πλαισίου δικαιολόγησης), και να την κρίνουμε μονάχα με τυπικά κριτήρια. Μας απασχολεί ο τρόπος και οι διαδικασίες που ακολουθήθηκαν για την ανάδυση της εκάστοτε θεωρίας.

Στα πλαίσια αυτού που ονόμαζε “Κανονική Επιστήμη” και η οποία λαμβάνει χώρα ανάλογα με τα όσα επιτάσσει το εκάστοτε παράδειγμα, δύναται να προκύψει μια “Ανωμαλία”, η οποία έρχεται να αμφισβητήσει τις προβλεπτικές ικανότητες του συγκεκριμένου παραδείγματος. Αν αυτή η ανωμαλία, αμφισβητεί τα θεμέλια της επιστημονικής θεωρίας, τότε ξεκινάει μια περίοδο “Κρίσης”, η οποία θα οδηγήσει στην “Ιδιόρρυθμη επιστήμη”, περίοδο κατά την οποία οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν οι επιστήμονες αρχίζουν να παρεκκλίνουν από τους τρόπους που επιτάσσει το παράδειγμα. Μέσα από αυτή την διαδικασία δύναται να αναδειχθεί ένα νέο Παράδειγμα και να συντελεστεί αυτό που ο Κουν ονόμασε “Επιστημονική Επανάσταση”.
 
 Έπειτα έρχεται ο Fayerabend ο οποίος ονομάζει την θεωρητική του συμβολή ως αναρχική μεθοδολογία στην φιλοσοφία της επιστήμης. Ισχυρίζεται ότι οι επιστήμονες εξαρτούν την παρατήρηση τους από την εκάστοτε θεωρία και έτσι αδυνατούν να εξηγήσουν ορθώς για παράδειγμα τα φαινόμενα της φυσικής. 

 Υποστήριξε ότι στην πραγματικότητα δεν υπάρχει μια κοινή επιστημονική μέθοδο, και ότι ο κάθε επιστήμονας αναπτύσσει τα δικά του εργαλεία και την δική του μέθοδο. Έτσι, λοιπόν τις προτάσεις των “επιστημόνων” θα πρέπει να τις κρίνουμε μέσα στο ευρύτερο κοινωνικό και πολιτικό πλαίσιο μέσα στο οποίο δημιουργήθηκαν και αναδύθηκαν. Όπως γράφει και ο ίδιος στο έργο του “ Ενάντια στη Μέθοδο, για μια αναρχική θεωρία της γνώσης”, η μόνη αρχή που δεν αναχαιτίζει την πρόοδο είναι η αρχή: όλα επιτρέπονται”.
 
 Ήδη από τη δεκαετία του 1980 βλέπουμε μία σαρωτική ανάπτυξη και διάδοση διαφόρων παραχριστιανικών αιρέσεων, αναβίωση παγανιστικών θρησκειών, ανανέωση της  αστρολογίας , της ταρομαντείας, της εξάσκησης μαγείας. Ο κοινωνιολόγος Πάβελ Γκιουρεβιτς μελετώντας αυτά τα φαινόμενα της εποχής του, διερωτάται πώς μέσα στη ραγδαία τότε επιστημονική πρόοδο ταυτοχρόνως έρχεται και αυτή η αναβίωση. Αυτό φαίνεται να το αποδίδει στην άνιση ανάπτυξη της επιστήμης. Η διαδικασία της γνώσης έχει στάδια ανάμεσα στα οποία μπορούν να αναπτυχθούν μύθοι και μυστικιστικές ιδέες. Όταν επιστήμονες υποστηρίζουν ότι η σημερινή γνώση ήδη υπήρχε σε αρχαία μυστικιστικά κείμενα (πχ Talbot, M. , 1981), τότε, βάσει αυτών, μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι οι αρχαίοι μυστικιστές είχαν “βαθύτερη” κατανόηση για την φύση από τους σημερινούς επιστήμονες. Εμείς δεν θα αρνηθούμε ότι σε θιβετιανά κείμενα υπάρχουν σκόρπιες σκέψεις για τη διττή φύση των σωματιδίων , ούτε ότι οι αρχαίοι Ινδοί φιλόσοφοι κάναν ασαφείς αναφορές που μπορούν να παραλληλιστούν με τη συστολή και τη διαστολή του σύμπαντος. Ούτε φυσικά θα υποστηρίξουμε πως η επιστημονική πρόοδος προέκυψε ξαφνικά και αυθόρμητα, χωρίς να διαδραμάτισαν κάποιο ρόλο οι προηγούμενες θεωρήσεις. Όμως, όλο αυτό το θαυμαστό και πιθανά ενδιαφέρον έργο χωρίς την υπεύθυνη και αποτελεσματική μέθοδο γνώσης που αποκαλούμε επιστημονική μέθοδο δεν θα ήταν τίποτα άλλο πέρα από αφηρημένες ιδέες που εξέφρασαν άνθρωποι που θεωρούνταν σοφοί. Η επιστήμη  μοιάζει με την αρχαία πίστη όταν στη διαδικασία της εισέρχονται στοιχεία υποκειμενισμού και μεταφυσικές πρακτικές. Γίνεται μία άλλη μορφή αποκρυφισμού για λίγους και μυημένους που η ευρεία μάζα του λαού δεν μπορεί να καταλάβει και απαιτείται να την δεχτεί σαν “θειο δώρο”. Σε εκείνο ακριβώς το στάδιο ο Γκιούρεβιτς βλέπει τη γνωσιακή διαδικασία να βάλλεται. Βλέπει τους επιστήμονες και τους εκμεταλλευτές της έρευνάς τους σαν τα άτομα που μπορούν να διαστρέψουν την πραγματικότητα και την επιστημονική ανακάλυψη σε μια θρησκευτική επιβεβαίωση. Μπορούν δηλαδή να εκμεταλλευτούν το πέπλο μυστηρίου που έχει επιβάλλει η ραγδαία επιστημονική πρόοδος, η οποία δεν συνοδεύτηκε από την αντίστοιχη ανάπτυξη βιοτικού και μαθησιακού επιπέδου, για να προωθήσουν την πολιτική ατζέντα που εκάστοτε υπηρετούν.

 
Επίλογος

Μερικές παρατηρήσεις που συλλέξαμε στην διάρκεια της έρευνας μας πάνω στην ιστορία της φιλοσοφίας της επιστήμης. Αρχικά μας ήταν πολύ δύσκολο να βρούμε εκπροσώπους της φιλοσοφίας της επιστήμης έξω από τον κύκλο της Δυτικής διανόησης, καθώς οι βιβλιογραφικές αναφορές είναι δυσεύρετες, ελάχιστες και συνήθως αμετάφραστες. Ένα παράδειγμα αποτελεί ο Ομάρ Καγιάμ (Omar Khayyam) για τον οποίο ήταν πολύ δύσκολο να βρούμε μεταφρασμένα τα βιβλία που έγραψε για τα μαθηματικά, την φιλοσοφία και την αστρονομία, συγκριτικά με τα φημισμένα ποιήματα του (Rubaiyat).  Πάνω σε αυτό το ζήτημα, του ότι η ιστορία της φιλοσοφίας της επιστήμης, γράφεται εστιάζοντας κυρίως στην Δύση, το βλέπουμε και από τον τρόπο που αντιμετωπίζεται η συμβολή των Αράβων σχολιαστών του Αριστοτέλη, καθώς συχνά παραλείπεται το γεγονός ότι όχι μόνο διέσωσαν τα κείμενα αυτά, αλλά εξέλιξαν μάλιστα και την αρχαία ελληνική φιλοσοφία.
Επίσης προσπαθήσαμε να χρησιμοποιήσουμε πολλές διαφορετικές ιστοριογραφικές προσεγγίσεις, οι οποίες σε πολλές περιπτώσεις έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Έτσι, δείξαμε ότι η επιστήμη δεν είναι μια “επίπεδη” δραστηριότητα η οποία κινείται με γραμμικό απαραίτητα τρόπο, αλλά προκύπτει μέσα από την πάλη των ιδεών. Εξελίσσεται λοιπόν διαρκώς με τον πέρασμα των χρόνων, έτσι όπως αυτή η διαδικασία δεν είναι ενιαία, έτσι και οι προσεγγίσεις πάνω σε αυτήν ποικίλλουν, όπως για παράδειγμα τα όσα γράψαμε για την δίκη του Γαλιλαίου το 1613 ή οι διάφορες κριτικές που ασκούνται στον Μπέικον ( πχ. Αναφέραμε ότι ο ίδιος κατηγορούσε τον Αριστοτέλη για την άκριτη εμπειρική συλλογή δεδομένων, αλλά όπως διαβάζουμε στον Westfall, και ο ίδιος φαίνεται να επιδίδεται σε μια “[…] τάση για συνεχείς παρατηρήσεις χωρίς καθορισμένη κατεύθυνση”, (Westfall 2017, 163).
 
Βλέπουμε, λοιπόν μέσα από την σύντομη και σίγουρα σε πολλά σημεία ελλιπή ιστορική αφήγηση της πορείας της επιστημονικής μεθόδου που επιχειρήσαμε,  ότι η επιστημονικότητα μιας θέσης είναι κάτι που εξαρτάται από το κυρίαρχο ρεύμα της επιστημολογίας στην εποχή του και οτι έχει εμφανιστεί μία ρευστότητα (σε σαφές πλαίσιο) με το πέρασμα των αιώνων εξέλιξης επιστημονικής σκέψης. Αυτό το κυρίαρχο ρεύμα είναι αυτό που επιβάλει και τον δικό του αποδεκτό τρόπο για πειραματικό έλεγχο. Σήμερα που η ανάπτυξη της κατανόησης μας για την φύση αναπτύσσεται ταχύτατα και σε πολλούς τομείς  είναι σημαντικό να διαθέτει κάνεις μια κριτική στάση σε κάθε έκφανση επιστημονικής γνώσης. Γι ‘αυτό είναι σημαντικό για εμάς να μαθαίνουμε για την φιλοσοφία της επιστήμης σαν επιστήμονες, καθώς σε εμάς πέφτει κύρια ο κλήρος να απαντάμε σε ερωτήματα όπως “γιατί η αστρολογία δεν έχει θέση στα πανεπιστήμια;” ή για new - age chakra αντιλήψεις κβαντικής ανάλυσης και ρέικι. Κλείνοντας, σύμφωνα με τον Einstein η επιστήμη και η φιλοσοφία της επιστήμης “are dependent upon each other. Epistemology without contact with science becomes an empty scheme. Science without epistemology is - insofar as it is thinkable at all - primitive and muddled.”, (Howard & Giovanelli, 2019).

Ευχαριστίες
 
Ευχαριστούμε τον Φώτη για την πολύτιμη βοήθειά του.
 
Βιβλιογραφία
 
Chalmers, A. F. 2014. Τι είναι αυτό που λέμε Επιστήμη: Μια προσέγγιση της φύσης, του καθεστώτος και των μεθόδων της επιστήμης, μτφρ. Γ. Φουρτούνης. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. (1992. What is this things called Science? An assessment of the nature and status of science and its methods. St. Lucia: University of Queensland Press).
Engels, F. 1991 . Η διαλεκτική της φύσης , μτφρ Ε. Μπιτσάκης Αθήνα : Εκδόσεις Σύγχρονη Εποχή.
Howard, Don A. and Marco Giovanelli, "Einstein’s Philosophy of Science", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/einstein-philscience/.
Ladyman, J. 2016. Τι είναι η Φιλοσοφία της Επιστήμης, μτφρ. Γ. Μαραγκός. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. (2002. Understanding Philosophy of  Science. London & New York: Routledge).
Loose, J. 1993. Φιλοσοφία της Επιστήμης: Μια ιστορική εισαγωγή, μτφρ. Θ. Μ. Χρηστίδης. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Βάνιας. (1980. A Historical Introduction to the Philosophy of Science. Oxford: Oxford Univesity Press).
Shapin, S. 2003. Η Επιστημονική Επανάσταση, μτφρ. Η. Καρκάνης. Αθήνα: Εκδόσεις Κάτοπτρο. (1996. The Scientific Revolution. Chicago: The University of Chicago).
Talbot, M. (1981). Mysticism and the new physics. Taylor & Francis.
Westfall S. R. 2017. Η Συγκρότηση της Σύγχρονης Επιστήμης: Μηχανισμοί και Μηχανική, μτφρ. Κ. Ζήση. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. (1977.  The Construction of Modern Science Mechanisms and Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press).
Αυγελής, Ν. 2012. Εισαγωγή στην Φιλοσοφία. Θεσσαλονίκη: Εκδοτικός Οίκος Κ. & Μ. Αντ. Σταμούλη.
Γκούροβιτς, Π .1986. Οι θεοί ξαναζούν. Αθήνα  : Εκδόσεις Οδηγητής .

Του Κωνσταντίνου Κιλμέτη

​Καλοκαίρι 1997, Λυών. Εν όψη του επερχόμενου Μουντιάλ του ‘98 μερικές από τις μεγαλύτερες εθνικές ομάδες ποδοσφαίρου του κόσμου παίζουν μερικά φιλικά εξάσκησης η μια με την άλλη. Ένα από αυτά είναι και το Γαλλία-Βραζιλία. Στο πρώτο ημίχρονο ενός αγώνα χωρίς ιδιαίτερη πίεση, ο Roberto Carlos κερδίζει φάουλ 33m μακριά από το τέρμα. Παίρνει φόρα από υπερβολικά πολύ μακριά. Σουτάρει και η μπάλα ακολουθεί μια αλλοπρόσαλλη αλλά πέρα για πέρα φυσική τροχιά. Στρίβει δεξιά για να αποφύγει το τείχος και μετά ξανά αριστερά για να καρφωθεί στο τέρμα, σαν να υπάρχει κάποιος οδηγός στο τιμόνι και να τις υποβάλλει τι να κάνει. Και το όνομα αυτού του οδηγού; Heinrich Gustav Magnus.

1852, Βερολίνο. Ο Magnus μελετά τις τροχιές βλημάτων του Πρωσικού στρατού και παρατηρεί πως εάν ο άνεμος είναι κάθετος στην τροχιά μιας σφαίρας η οποία ιδιοπεριστρέφεται τότε αυτή στρίβει με έναν απροσδόκητο τρόπο. Συνειδητοποίησε πως το κομβικό σημείο είναι αυτή η ιδιοπεριστροφή του βλήματος, και προκειμένου να κατανοήσουμε το φαινόμενο πρέπει να έχουμε υπόψιν πως όλες οι κινήσεις που παρατηρούμε συμβαίνουν εντός ενός ρευστού, του Ατμοσφαιρικού Αέρα. Η μελέτη της κίνησης ενός οποιοδήποτε σώματος μέσα σε ένα ρευστό είναι πλήρως αντίστοιχη με την μελέτη της ροής ενός ρευστού γύρω από το αντικείμενο με ταχύτητα ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσής.

Η κίνηση του ατμοσφαιρικού αέρα περιγράφεται από ένα στρωτό πεδίο ταχυτήτων (u).  Ως πεδίο ταχυτήτων είναι διανυσματικό, δηλαδή σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχεί ένα διάνυσμα, ένα βέλακι. το οποίο είναι ταχύτητα. 

Στη δική μας περίπτωση, το πεδίο ταχυτήτων είναι στρωτό, δηλαδή τα βέλη είναι όλα παράλληλα μεταξύ τους και δεν μπλέκονται.

Μέχρι στιγμής έχουμε ένα τον αέρα να κινείται με ταχύτητα U προς την μπάλα (ακτίνας R), και την μπάλα να ιδιοπεριστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα Ω. Η ροή του αέρα είναι στρωτή μακριά από την μπάλα αλλά κοντά σε αυτή, μπορούμε εύκολα να φανταστούμε πως όπως αυτή γυρίζει γύρω-γύρω συμπαρασύρει μαζί τις κάποια μόρια του αέρα. Αυτό μπορεί κανείς να το καταλάβει κάνοντας ένα μικρό πείραμα. Γεμίστε ένα ποτήρι με νερό και περιστρέψτε ένα μολύβι μέσα του. Πολύ γρήγορα θα δημιουργηθεί ένας μικρός στρόβιλος γύρω από το μολύβι. Το ίδιο ισχύει και για την μπάλα μας και τον αέρα.

Και ο αέρας και το νερό είναι ρευστά , δηλαδή μπορούνε να ρέουν σε αντίθεση με ένα στερεό όπως ένα γραφείο. Θα φανεί αστείο, αλλά ένα γραφείο δεν ρέει, σε αντίθεση με τον αέρα ή το νερό.
​
Πίσω στο σουτ μας. Υπάρχουν δυο πεδία ταχύτητας, αυτού που κινεί τον αέρα με U προς τα δεξιά  και αυτού που γυρίζει ένα οριακό στρώμα του αέρα κοντά στην μπάλα με Ω. Εφεξής θα τους αναφερόμαστε με αυτά τα ονόματα. Το πεδίο U θα είναι το στρωτό και το πεδίο Ω αυτό που προκύπτει από την ιδιοπεριστροφή. Τα σχεδιάζουμε για να τα καταλάβουμε καλύτερα.

Η κίνηση θα περιγράφεται από την επαλληλία των δυο πεδίων. Δηλαδή από ότι προκύψει αν τα προσθέσουμε τις ταχύτητες σε κάθε επιμέρους σημείο. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των δυο πεδίων φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Προσέξτε πως στο σύνθετο πεδίο έχω πάντοτε μεγαλύτερη ταχύτητα στην κάτω πλευρά της μπάλας από ότι στην πάνω. Αυτό οδηγεί σε διαφορά πίεσης πάνω και κάτω από την μπάλα. Η ταχύτητα και η πίεση σε τέτοιες ροές είναι αντιστρόφως ανάλογες. Αυτό το γνωρίζουμε από τον νόμο του Bernoulli.

To θεώρημα του Bernoulli μας δίνει πως σε μια δυναμική γραμμή το άθροισμα της πίεσης προς την πυκνότητα, του τετράγωνου της ταχύτητας και του δυναμικού της βαρύτητας είναι σταθερό.  Εφόσον δεν υπάρχουν διαφορές ύψους, ο όρος της βαρύτητας είναι ίσος, καθώς το g είναι σταθερό στην επιφάνεια της Γης και το ύψος (z) είναι ίδιο γύρω από την μπάλα.  
​
Tο θεώρημα του Bernoulli προκύπτει από την διατήρηση της ορμής. Στην δική μας περίπτωση, χωρίς την βαρύτητα,  είναι διαισθητικά αντιληπτό εκτελώντας ένα απλό πείραμα. Κρατάμε ένα χαρτί από την άκρη, μπροστά από το στόμα μας και το αφήνουμε να κρεμαστεί από το βάρος.  Τότε φυσάμε οριζόντια πάνω από το χαρτί. Αυτό σηκώνεται! Η δύναμη το αναγκάζει να ευθυγραμμιστεί με το στόμα μας προκύπτει από την διαφορά πίεσης η οποία προκαλείτε από την διαφορά ταχύτητας του αέρα. Έτσι μας είναι αντιληπτό πως αυτά τα δυο μεγέθη είναι συνδεδεμένα. 

​Έτσι σε δυο σημεία όπου έχω:

Αφού έχω πως η P2 είναι η P1  συν κάτι θετικό, άρα είναι μεγαλύτερη. Έτσι κάτω από την μπάλα έχω μικρότερη πίεση. Αυτή η διαφορά πίεσης οδηγεί στην ύπαρξη μιας δύναμης που τραβάει την μπάλα προς τα κάτω. Η κατεύθυνση της δύναμης που δημιουργείται είναι προς την πλευρά εκείνη όπου η πίεση είναι μικρότερη. Αυτή πάντα προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο Ω x U.
Το εξωτερικό γινόμενο είναι μια μαθηματική πράξη μεταξύ διανυσμάτων. Πρακτικά μας δίνει ένα τρίτο διάνυσμα το οποίο έχει:

• Μέτρο: [UΩsinθ], όπου θ η γωνία μεταξύ των δυο αρχικών διανυσμάτων. 
• Κατεύθυνση: Κάθετη και στα δυο αρχικά διανύσματα. Αυτή δείχνει προς τα που η πίεση είναι μικρότερη.

 
Έτσι:

Αναλυτικότερα για το εξωτερικό γινόμενο, μπορείτε να βρείτε σε αυτό το άρθρο του περιοδικού.

Tο μέτρο της δύναμης έχει να κάνει και με τις γεωμετρικές ιδιότητες της μπάλας, πέραν από τις δυο ταχύτητες αλλά η κατεύθυνση παράγεται από τις 2 ταχύτητες. Την μεταφορική U και την ιδιοπεριστροφή Ω.

Αυτό είναι και το μυστικό του Roberto Carlos. Κλώτσησε την μπάλα προκειμένου να την κάνει να γυρίζει γύρω από τον εαυτό της. Έτσι δημιουργεί το Ω και το Ω με την βοήθεια του U δημιουργεί της δύναμη F που μαγικά τραβά την μπάλα προς το τέρμα.  Το φαινόμενο Magnus είναι η δημιουργία αυτής της δύναμης.

Το φαινόμενο Magnus δεν χρησιμεύει μόνο στο σκοράρισμα εντυπωσιακών γκολ αλλά και στην πτήση των αεροπλάνων. To φαινόμενο Magnus εδώ παίζει έναν δευτερεύοντα ρόλο αλλά πράγματι ο σχεδιασμός ενός φτερού έχει ως στόχο να αναγκάσει τον αέρα να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα πάνω από το φτερό από ότι κάτω από αυτό. Σε αυτή τη περίπτωση, η γεωμετρία του φτερού είναι αυτή που το επιτυγχάνει αυτό, αντί της ιδιοπεριστροφής της μπάλας.  Ο αέρας αγκαλιάζει και κολλάει πάνω στο φτερό με τρόπο παρόμοιο που το νερό κολλάει σε ένα κουτάλι. Δοκιμάστε το. Ανοίξτε την βρύση με μικρή ροή και πλησιάστε ένα την κυρτή πλευρά ενός κουταλιού στο τρεχούμενο νερό. Το νερό θα κολλήσει πάνω στο κουτάλι.
Κλείνοντας, ελπίζω να δούμε πολλά ακόμα γκολ που απαιτούν δυναμική των ρευστών προκειμένου να γίνουν κατανοητά. 

Πηγές

[1] Nennstiel, R. (2013). How do bullets fly? Ανακτήθηκε από εδώ.
[2] Βλαχάκης, Ν. (2019). Δυναμική των Ρευστών, Αθήνα: Εκδόσεις Παπαζήση.
[3] Muste M., Kim W., Fulford J.M. (2008). Developments in hydrometric technology: new and emerging instruments for mapping river hydrodynamics.  WMO Bulletin 57-(3) July, 167.

Του Γιώργου Μελαχροινού

Εικόνα 1. Ο Erwin Schrödinger το 1933.

Στο δεύτερο μέρος του άρθρου με τίτλο "Προς τη θεωρία του Καθιερωμένου Προτύπου" παρουσιάστηκε η γένεση της κβαντικής μηχανικής προκειμένου να μπορέσουν οι τότε επιστήμονες να εξηγήσουν την εκπομπή του μέλανος σώματος καθώς η κλασική φυσική αποτύγχανε να ερμηνεύσει το συγκεκριμένο φαινόμενο. Επίσης καταφέραμε να εξηγήσουμε ποιοτικά την ευστάθεια του ατόμου του Υδρογόνου χρησιμοποιώντας την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.
​
$$(\Delta \hat{x})(\Delta \hat{p})\geqslant \frac{\hbar}{2}$$

Υπενθυμίζουμε ότι σε αυτήν την σχέση η θέση και η ορμή συμβολίστηκαν ως Δx και Δp και με το ^ ​(καπέλο) να είναι το σύμβολο του τελεστή. 

Για ποιο λόγο όμως ενδιαφερόμαστε τόσο πολύ για τους τελεστές; Ο λόγος είναι επειδή σε κάθε φυσικό μέγεθος, όπως η θέση, η ορμή, η στροφορμή, η ενέργεια κτλ αντιστοιχούμε έναν τελεστή και για αυτό μας ενδιαφέρουν οι ιδιότητές τους. Οι τελεστές για τις συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες είναι οι {x}, {p}, {L}, {H} αντίστοιχα. Στο μαθηματικό παράρτημα στο τέλος του άρθρου μπορεί να βρει ο αναγνώστης χρήσιμες πληροφορίες για τους τελεστές. 

Γράφει η Αφροδίτη Νάση και η Πηνελόπη Αγγελοπούλου

Στα προηγούμενα Τεύχη του Physics Time, αναφερθήκαμε στους διάφορους πληθυσμούς  φορτισμένων σωματιδίων που περιέχει η γήινη μαγνητόσφαιρα (βλέπε Άρθρο 1ου Τεύχους: Παγιδευμένα φορτισμένα σωματίδια γύρω από τη Γη), και εξετάσαμε τον τρόπο με τον οποίο ένα φορτισμένο σωματίδιο καταλήγει να εκτελεί γυροκίνηση γύρω από μία μαγνητική δυναμική γραμμή (βλέπε Άρθρο 2ου Τεύχους: Γυροκίνηση – ο Lorentz και η έλικα). Σε αυτό το άρθρο θα δούμε κάποιες χαρακτηριστικές ιδιότητες αυτής της κίνησης, που θα μας υποδείξουν το πώς οδηγούμαστε στην κίνηση ανάκλασης/αναπήδησης κατά μήκος μιας μαγνητικής δυναμικής γραμμής.
Σύμφωνα με τη γενικότερη περίπτωση, η οποία αναλύθηκε στο 2ο Τεύχος, σε ένα σωματίδιο μάζας m και φορτίου q, το οποίο κινείται με ταχύτητα V και επιτάχυνση a, σε περιοχή με μαγνητικό πεδίο B και ηλεκτρικό πεδίο E, στο οποίο ασκείται και μια εξωτερική δύναμη F, θα ασκείται η συνολική δύναμη:

Είδαμε ότι στην πιο απλή περίπτωση των παραπάνω, όπου το σωματίδιο κινείται σε περιοχή στην οποία υπάρχει ένα ομογενές και σταθερό μαγνητικό πεδίο, απουσία ηλεκτρικού πεδίου, και απουσία εξωτερικής δύναμης, τότε η δύναμη γίνεται: F = q (V x B).

Χωρίζοντας την ταχύτητα σε δυο επιμέρους συνιστώσες, Vκάθετη + V//, και ορίζοντας ως οδηγό κέντρο (guiding center) το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, είδαμε ότι τελικά το φορτίο εκτελεί δυο επιμέρους κινήσεις:

• Μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση που εκτελεί το οδηγό κέντρο κατά μήκος μιας μαγνητικής δυναμικής γραμμής με ταχύτητα V//=Vgc,
  
• Μια ομαλή κυκλική κίνηση (κίνηση Larmor) που εκτελεί το σωματίδιο γύρω από το οδηγό κέντρο, με ταχύτητα Larmor Vκάθετη=VL.
  

Ο συνδυασμός των δυο κινήσεων αποτελεί τη γυροκίνηση (gyro-motion), μία ελικοειδή κίνηση κατά μήκος και γύρω από τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου, με ακτίνα που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του σωματιδίου (μάζα m και φορτίο q).

Βρισκόμαστε, δηλαδή, στην ανάλυσή μας στο σημείο όπου ένα σωματίδιο, ή πιο σωστά, το οδηγό κέντρο της κίνησής του, κινείται με σταθερή ταχύτητα Vgc κατά μήκος μιας μαγνητικής δυναμικής γραμμής του γεωμαγνητικού πεδίου. Γνωρίζουμε όμως, ότι οι δυναμικές γραμμές εκκινούν στο Βόρειο Μαγνητικό (και αντίστοιχα Νότιο Γεωγραφικό) Πόλο και τερματίζουν στο Νότιο Μαγνητικό (και αντίστοιχα Βόρειο Γεωγραφικό) Πόλο. Επιπλέον, από τη γεωμετρία του γεωμαγνητικού πεδίου, γνωρίζουμε πως οι δυναμικές γραμμές είναι πιο αραιές στο ισημερινό επίπεδο, και πιο πυκνές προς τους πόλους. Αυτό σημαίνει ότι, πλησιάζοντας προς τους πόλους, η ένταση του γεωμαγνητικού πεδίου αυξάνεται – ή, στην περίπτωση που μελετάμε, το πεδίο παύει πια να θεωρείται σταθερό και ομογενές, όπως θεωρήσαμε παραπάνω. Τί συμβαίνει λοιπόν με την κίνηση του σωματιδίου;

Για να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα, θα απλοποιήσουμε το συλλογισμό μας ορίζοντας κάποιες ποσότητες που θα μας βοηθήσουν στην ανάλυσή μας. Η πρώτη είναι η γωνία κλίσης (pitch angle), που συμβολίζεται με α, και ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζει η συνολική ταχύτητα  του σωματιδίου με το άνυσμα  του γεωμαγνητικού πεδίου. Διαφορετικά, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης α ορίζεται ως ο λόγος της κάθετης προς την παράλληλη ταχύτητα: tan(a) = VL/Vgc το οποίο μας δίνει:

Με τη βοήθεια της γωνίας κλίσης, οι συνιστώσες της ταχύτητας μπορούν πλέον να γραφούν ως: VL=Vsin(α) και Vgc=Vcos(α).

.Η δεύτερη σημαντική ποσότητα που θα ορίσουμε, είναι η πρώτη αδιαβατική αναλλοίωτη (adiabatic invariant), που συμβολίζεται με μ και ονομάζεται μαγνητική ροπή.

Οι αδιαβατικές αναλλοίωτες είναι ποσότητες οι οποίες προκύπτουν σε φυσικά συστήματα τα οποία παρουσιάζουν περιοδικές κινήσεις. Προκύπτουν από το ολοκλήρωμα της δράσης, δηλαδή από το ολοκλήρωμα της γενικευμένης ορμής του σωματιδίου κατά μήκος της τροχιάς μιας περιοδικής κίνησης. Θεωρούνται διατηρούμενες όταν το σύστημα παρουσιάζει πολύ αργές μεταβολές.

Στην περίπτωση της γήινης μαγνητόσφαιρας, οι περιοδικές κινήσεις είναι οι τρεις χαρακτηριστικές κινήσεις των σωματιδίων, στις οποίες αντιστοιχεί από μια αδιαβατική αναλλοίωτη. Οι μεταβολές του συστήματος προκαλούνται από γεωμαγνητικές διαταραχές, επομένως οι αδιαβατικές αναλλοίωτες διατηρούνται όταν οι γεωμαγνητικές διαταραχές έχουν περιόδους μεγαλύτερες από τις περιόδους των τριών χαρακτηριστικών κινήσεων των σωματιδίων.

Ως τώρα έχουμε δει την πρώτη από αυτές, την γυροκίνηση, και η περιοδική κίνηση που μας ενδιαφέρει για να υπολογίσουμε την πρώτη αδιαβατική αναλλοίωτη είναι η ομαλή κυκλική κίνηση που διαγράφει το σωματίδιο γύρω από το οδηγό κέντρο, δηλαδή η κίνηση Larmor. Η κίνηση αυτή, με ταχύτητα , και με τη δύναμη Lorentz  να δρα ως κεντρομόλος δύναμη, δίνει κάποιες ποσότητες που θα χρησιμοποιήσουμε.

Σύμφωνα με τα παραπάνω, η 1η αδιαβατική αναλλοίωτη (μαγνητική ροπή) ισούται με το ολοκλήρωμα δράσης της γενικευμένης ορμής του σωματιδίου κάθετα στο μαγνητικό πεδίο κατά μήκος της κλειστής κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου. Η τροχιά εκτελείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο Β, το οποίο θεωρούμε ότι προέρχεται από ένα δυναμικό Α ως B=rotA. Η ορμή του σωματιδίου ορίζεται ως pL=mVL, αλλά η γενικευμένη ορμή του είναι:

Ορίζοντας το στοιχείο μήκους κατά μήκος της τροχιάς ως dl, με φορά όμοια με της ταχύτητας VL, ολοκληρώνουμε και παίρνουμε τη δράση:

Αντί όμως για τη δράση , ως πρώτη αδιαβατική αναλλοίωτη ορίζουμε την ποσότητα μ:

την οποία ονομάζουμε μαγνητική ροπή.


Η αδιαβατική αυτή αναλλοίωτη θεωρούμε ότι διατηρείται όταν οι μεταβολές που παρουσιάζει το μαγνητικό πεδίο είναι αρκούντως μικρές, σε σχέση πάντα με τις χαρακτηριστικές ποσότητες της κίνησης στην οποία αναφέρονται. Δηλαδή, οι σχετικές χρονικές μεταβολές του μαγνητικού πεδίου θα πρέπει να συμβαίνουν πολύ πιο αργά από την περίοδο της κυκλικής κίνησης:

και οι σχετικές χωρικές μεταβολές του μαγνητικού πεδίου θα πρέπει να είναι πολύ μικρές στην κλίμακα της γυροακτίνας:

Αφού υπολογίσαμε τη γωνία κλίσης α και την 1η αδιαβατική αναλλοίωτη μ, μπορούμε επιτέλους να απαντήσουμε στο ερώτημά μας: Τί συμβαίνει κατά την κίνηση του σωματιδίου καθώς οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές πυκνώνουν και τερματίζονται στους Πόλους;
Αφού θεωρήσαμε πως οι αδιαβατικές αναλλοίωτες μένουν σταθερές υπό ορισμένες προϋποθέσεις, αυτό σημαίνει ότι:
 
μ = σταθ.

Επεξεργαζόμαστε λίγο τη σχέση για την ποσότητα μ:

Θεωρώντας ότι η κινητική ενέργεια του σωματιδίου μένει σταθερή κατά τη γυροκίνηση, καταλήγουμε στο ότι και η δεύτερη ποσότητα του γινομένου θα πρέπει να παραμένει σταθερή, δηλαδή:

Καθώς το σωματίδιο κινείται κατά μήκος των δυναμικών γραμμών προς την Γη, το μαγνητικό πεδίο Β αυξάνεται, δηλαδή πρέπει και το sin(α) να αυξηθεί, αφού ο λόγος τους πρέπει να παραμένει σταθερός, άρα να αυξηθεί η γωνία κλίσης α. Όταν η γωνία α αυξηθεί τόσο ώστε να γίνει 90 μοίρες, το σωματίδιο ανακλάται, επιστρέφει στον ισημερινό και επαναλαμβάνει την κίνησή του στο αντίθετο ημισφαίριο.

Επομένως, το σωματίδιο βρίσκεται παγιδευμένο μέσα σε μία “μαγνητική φιάλη”, εκτελώντας μία περιοδική κίνηση μεταξύ των δύο κατοπτρικών σημείων ανάκλασης στα δυο ημισφαίρια. Η κίνηση αυτή του οδηγού κέντρου μεταξύ των δύο σημείων ανάκλασης, ονομάζεται κίνηση ανάκλασης ή αναπήδησης (bounce motion), και είναι η δεύτερη από τις τρεις χαρακτηριστικές κινήσεις που εκτελούν τα παγιδευμένα φορτισμένα σωματίδια στη γήινη μαγνητόσφαιρα.

Η εξίσωση:

δίνει την γωνία  σε οποιαδήποτε θέση της τροχιάς του σωματιδίου, αν το Β εκεί είναι γνωστό. Δίνει επίσης το  στο σημείο ανάκλασης ως συνάρτηση των  σε οποιαδήποτε άλλη θέση.

Συνήθως χρησιμοποιούμε την τιμή του πεδίου και της γωνίας κλίσης  στο ισημερινό (equatorial) επίπεδο,  και . Γνωρίζοντας αυτές, μπορούμε να κατασκευάσουμε μια σχέση μου μας δίνει τις αντίστοιχες τιμές τους στο σημείο όπου το σωματίδιο ανακλάται (mirror) ως εξής:

Όμως στο σημείο ανάκλασης είναι , και άρα:

είναι η σχέση που μας δίνει την τιμή του πεδίου στο σημείο ανάκλασης. Είναι προφανές από αυτή τη σχέση, ότι για πολύ μικρές τιμές της ισημερινής γωνίας κλίσης αeq η τιμή του πεδίου στο σημείο ανάκλασης BM θα είναι πολύ μεγάλη. Σε αυτή την περίπτωση το σωματίδιο μπορεί να μην συναντήσει ποτέ το απαιτούμενο μαγνητικό πεδίο για να ανακλαστεί και θα χαθεί στην ατμόσφαιρα καθώς συνεχίζει να κινείται κατά μήκος της δυναμικής γραμμής. Αν τώρα η τιμή της αeq είναι πολύ μεγάλη, τότε η τιμή του πεδίου στο σημείο ανάκλασης θα είναι πολύ μικρή, και το σωματίδιο θα ανακλάται κοντά στο ισημερινό επίπεδο. Για =90° το σωματίδιο βρίσκεται παγιδευμένο στον Ισημερινό.
Αντίστοιχα, αν γνωρίζουμε τις τιμές του πεδίου Βeq και BM, μπορούμε να βρούμε την ισημερινή γωνία κλίσης του σωματιδίου από τη σχέση:

Σε επόμενο άρθρο θα δούμε πώς η κίνηση αναπήδησης ορίζει τη δεύτερη αδιαβατική αναλλοίωτη, η διατήρηση της οποίας οδηγεί στην τρίτη χαρακτηριστική κίνηση των σωματιδίων, την κίνηση ολίσθησης.
 
Βιβλιογραφία

• Ι. Α. Δαγκλής, Σημειώσεις μαθήματος Διαστημικής Φυσικής, e-class.
• Walt, Introduction to Geomagnetically Trapped Radiation.
• Kivelson & Russel, Introduction to Space Physics.
• Kallenrode, Space Physics.
• Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fysion.
• Βιβλίο Φυσικής Β Λυκείου, Κεφάλαιο 5.8.
  

Του Δημήτρη Δημόπουλου

23 Σεπτεμβρίου 2013. Το -μολδαβικής σημαίας- φορτηγό πλοίο Rhosus, αναχωρεί από τη Γεωργία μεταφέροντας 2750 τόνους νιτρικού αμμωνίου (ΝΗ4ΝΟ3) μία χημική ουσία που χρησιμοποιείται ως λίπασμα αλλά έχει, υπό προϋποθέσεις, μεγάλη εκρηκτική ισχύ. Το πλοίο κάνει μία στάση στον Πειραιά και συνεχίζει την πορεία του για Βηρυτό στην οποία καταφθάνει τον Οκτώβρη του 2013. Στη λιβανέζικη πρωτεύουσα το πλήρωμα, που παραμένει απλήρωτο για 4 μήνες, ξεκινά απεργία. Το λιβανέζικο λιμενικό δεν επιτρέπει στο πλοίο να αποπλεύσει καθώς χρωστάει περίπου 100.000 δολάρια σε τέλη ελλιμενισμού και άλλους απλήρωτους λογαριασμούς κι επίσης κρίνει ότι το πλοίο δεν είναι αξιόπλοο. Τους επόμενους μήνες το Rhosus εγκαταλείπεται από πλήρωμα αλλά και ιδιοκτήτη. Τον Οκτώβριο του 2015, το φορτίο νιτρικού αμμωνίου μεταφέρεται σε μία παραπλήσια αποθήκη του λιμανιού, ενώ το πλοίο οδηγείται στα ανοιχτά και βυθίζεται. Το φορτίο παραμένει αποθηκευμένο για 5 χρόνια μέχρι τις 4 Αυγούστου 2020. Εκείνη τη μέρα, ένα συνεργείο ηλεκτροσυγκόλλησης που εργαζόταν στην αποθήκη, προκαλεί πυρκαγιά η οποία ξεκινά μία σειρά μικρών εκρήξεων σε δέματα με πυροτεχνήματα που έχουν τοποθετηθεί δίπλα στους 2750 τόνους νιτρικού αμμωνίου. Η φωτιά καίει για 30 περίπου λεπτά ώσπου στις 18:08 μία τρομερή έκρηξη συγκλονίζει την Βηρυτό, καταστρέφοντας ολοσχερώς το λιμάνι και την όμορη περιοχή σκοτώνοντας 190 ανθρώπους.

Ο αέρας λοιπόν από τον οποίο μόλις έχει διέλθει η θετική φάση του ωστικού κύματος, ψύχεται. Η έκρηξη στη Βηρυτό έγινε τον Αύγουστο δίπλα ακριβώς στη θάλασσα με σχετική υγρασία 73% και θερμοκρασία 30ο C (3). H υψηλή υγρασία κατά τη διάρκεια της έκρηξης σήμαινε ότι το σημείο δρόσου, η θερμοκρασία δηλαδή που θα πρέπει να ψυχθεί ο αέρας ώστε να κορεστεί από υδρατμούς (υγρασία 100%) και να ξεκινήσει η αλλαγή φάσης των υδρατμών σε νερό, ήταν 24,6ο C. H αρνητική φάση της πίεσης κατά την έκρηξη της Βηρυτού έριξε στιγμιαία τη θερμοκρασία του αέρα πίσω ακριβώς από το ωστικό κύμα, σε θερμοκρασία μικρότερη των 24,6ο C, με αποτέλεσμα τοπικά να υγροποιηθούν οι υδρατμοί της ατμόσφαιρας σχηματίζοντας ένα εντυπωσιακό νέφος συμπύκνωσης (εικόνα 2) που διαδόθηκε με τη ταχύτητα του ωστικού κύματος. Το νέφος αυτό έφτασε σε ακτίνα περίπου 1km καθώς λόγω της εξασθένισης του, το ωστικό κύμα δεν μπορούσε πλέον να προκαλέσει αρνητική φάση με θερμοκρασία μικρότερη του σημείου δρόσου.
​
Yπολογισμός ενέργειας έκρηξης

Tο ωστικό κύμα, όπως αναφέραμε, είναι ένα κύμα πίεσης που αυξάνει σχεδόν ακαριαία την κανονική πίεση Po του αέρα σε μία μέγιστη τιμή Psο για σύντομο χρονικό διάστημα. Η ταχύτητα διάδοσης του ωστικού κύματος εξαρτάται από την πίεση στην οποία συμπιέζει τον αέρα μπροστά του και μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση:

Αρχικά θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα διάδοσης του ωστικού κύματος. Το βίντεο που δείχνει τη στιγμή της έκρηξης είναι επιβραδυμένο 4 φορές. Σε αυτό βλέπουμε έναν κεντρικό ουρανοξύστη κατοικιών στον οποίο το ωστικό κύμα φτάνει 1,43 sec μετά την έκρηξη. Ο ουρανοξύστης αυτός είναι ένα χαρακτηριστικό κτήριο στην οδό Fouad Botrous, στη χριστιανική συνοικία Remeil της Βηρυτού. Αριστερά βλέπουμε ένα επίσης πολυόροφο κτήριο στο οποίο στεγάζεται η Επιχείρηση Ηλεκτρισμού της Βηρυτού. O ουρανοξύστης είναι εύκολο να εντοπιστεί σε δορυφορική εικόνα της πόλης. Η απόσταση του από το σημείο της έκρηξης είναι 680 m (εικόνα 4).

Στο βίντεο 2 βλέπουμε μία γκουβερνάντα με τρία παιδιά τα οποία κοιτούν τη φωτιά στην αποθήκη από τη τζαμαρία στο σπίτι τους. Από τη στιγμή που υπάρχει οπτική επαφή με το λιμάνι καταλαβαίνουμε πως το ωστικό κύμα θα χτυπήσει και θα ανακλαστεί στην πρόσοψη του διαμερίσματος, δημιουργώντας συνθήκες υπερπίεσης Pro. To παιδί που είναι όρθιο αντιδράει όταν συμβαίνει η μεγάλη έκρηξη. Η αντίδραση του είναι αντανακλαστική, ένα βήμα προς τα πίσω. O μέσος χρόνος αντανακλαστικής απόκρισης σε οπτικό ερέθισμα σε παιδιά ηλικία 3-5 ετών είναι 0,86 sec (5). To ωστικό κύμα καταφτάνει 2,85 sec μετά την αντίδραση του παιδιού άρα υπολογίζουμε ότι ο πραγματικός χρόνος από τη στιγμή της έκρηξης είναι τουλάχιστον 3,82 sec. To ωστικό κύμα έχει διανύσει 680 μέτρα σε 1,43 sec. Σε αυτή την απόσταση έχει αποδυναμωθεί αρκετά ώστε να προσεγγίζει πλέον τη ταχύτητα του ήχου (Μ=1). Αν υπολογίσουμε λοιπόν ότι από τη στιγμή t1 = 1,43 sec έως t2 = 3,82 το κύμα κινείται με 343 m/sec, η απόσταση του διαμερίσματος υπολογίζεται σε 1500 m. Αν υπολογίσουμε από τις σχέσεις Ι και ΙΙ, πόση απόσταση θα διένυε ένα ωστικό κύμα από έκρηξη 480 τόνων TNT σε 3,82 sec προκύπτει απόσταση 1530 m. Παρατηρούμε λοιπόν πως η διαφορά των δύο τιμών είναι μικρή και συνεπής με την μέχρι τώρα ενέργεια έκρηξης που έχουμε υπολογίσει με την πρώτη μέθοδο.

Το βίντεο 2 επιλέχθηκε γιατί περιέχει την αστοχία ενός υλικού που γνωρίζουμε το όριο θραύσης του με πειραματικά δεδομένα που δημοσιεύονται σε πίνακες στον Ευρωκώδικα 9. Αυτό είναι ο υαλοπίνακας στο κάτω μέρος της τζαμαρίας, ο οποίος χρησιμεύει ως στηθαίο ασφαλείας. Σε αντίθεση με τη συνηθισμένη ελληνική πολυκατοικία όπου ο εξώστης – μπαλκόνι είναι απαραίτητο αρχιτεκτονικό στοιχείο σε ένα διαμέρισμα, στις αραβικές χώρες πολλές κατοικίες κατασκευάζονται χωρίς εξώστες. Για να υπάρχει επαρκής φωτισμός στο σπίτι, στις όψεις του διαμερίσματος τοποθετούνται γυάλινα στηθαία πακτωμένα στο δάπεδο και στο πάνω μέρος τους τοποθετούνται οδηγοί για συρόμενα ή ανοιγόμενα παράθυρα. Το γυάλινο στηθαίο στο βίντεο έχει πολύ μεγαλύτερη αντοχή σε ομοιόμορφη φόρτιση ανεμοπίεσης και αντιστέκεται στο ωστικό κύμα προστατεύοντας επιτυχώς τα παιδιά και την γκουβερνάντα την ίδια στιγμή που το υπερκείμενο κούφωμα αλουμινίου εκτοξεύεται στην άλλη μεριά του δωματίου. Επειδή το στηθαίο χτυπάει τα παιδιά χωρίς να τα τραυματίσει σοβαρά, συμπεραίνουμε ότι έχει μόλις ξεπεράσει το όριο θραύσης του, απορροφώντας όλη την ενέργεια του ωστικού κύματος για την πλαστική παραμόρφωση του (εικόνα 5). Μετά την αστοχία του ο υαλοπίνακας φαίνεται ρηγματωμένος αλλά ενιαίος. Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι πρόκειται για πολυστρωματομένο υαλοπίνακα triplex ο οποίος αποτελείται από δύο προεντεταμένα τζάμια ενωμένα με ένα λεπτό φύλλο PVC το οποίο τα συγκρατεί σε περίπτωση θραύσης.

To κούφωμα πάνω από τον υαλοπίνακα έχει τυπικό ύψος 120 cm και το τυπικό πάχος τζαμιού για ηχομόνωση είναι 12mm. O υαλοπίνακας έχει ύψος ~90 cm όπως φαίνεται και από τη σύγκριση του με το γνωστό ύψος τραπεζιού. Ο έλεγχος (10) ενός τυπικού πολυστρωματικού υαλοπίνακα πάχους 12 + 12 mm triplex και ύψους 90 cm (προτεινόμενη υάλωση και ύψος για χρήση ασφαλείας) ο οποίος φορτίζεται και από το ανάντι κούφωμα, μας δίνει όριο θραύσης σε ομοιόμορφη πίεση 9,1kPa. Αυτή η πίεση όμως επιτυγχάνεται από την υπερπίεση Pro που αναπτύσσεται λόγω της άκαμπτης επιφάνειας. Για να υπολογίσουμε την Pso θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Baker (6) που συνδέει Pso και Pro.

Για υπερπίεση 9,1kPa αντιστοιχεί, βάσει της σχέσης Baker, πίεση Pso ίση με 4,46 kPa. Αν θεωρήσουμε ότι η απόσταση του διαμερίσματος είναι 1530 m, από τη σχέση Kinney υπολογίζουμε ότι η αρχική έκρηξη θα πρέπει να ισοδυναμεί τουλάχιστον με 469 τόνους ΤΝΤ. Με τη μέθοδο που επιλέξαμε λοιπόν, υπολογίζουμε ότι το κατώτατο όριο της ενέργειας της έκρηξης είναι 469 τόνοι ΤΝΤ το οποίο επαληθεύεται από το αποτέλεσμα της πρώτης μεθόδου.

Έλεγχος και συμπεράσματα

I) Η ενέργεια έκρηξης ενός 2750 τόνων νιτρικού αμμωνίου αντιστοιχεί σε 1155 τόνων TNT (1). Κατά τη διάρκεια της έκρηξης απελευθερώνεται περίπου το 1/3 της συνολικής χημικής ενέργειας του εκρηκτικού ενώ η υπόλοιπη ενέργεια απελευθερώνεται με μικρότερο ρυθμό ως θερμότητα από την καύση των προϊόντων της έκρηξης (8). H θεωρητική ποσότητα λοιπόν που είχε συνεισφορά στη δημιουργία του ωστικού κύματος είναι 367 τόνοι ΤΝΤ.

II) Μία ανεξάρτητη έρευνα του Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου Γεωεπιστημών και Πρώτων Υλών της Γερμανίας (BGR) που δημοσιεύτηκε στις 7 Αυγούστου 2020, ανέλυσε τα σεισμικά και υποηχητικά κύματα που δημιούργησε η έκρηξη και υπολόγισε ότι η ενεργειακή απόδοση ισοδυναμεί με 500 – 1100 τόνους ΤΝΤ (9).

III) Σε πολλά δημοσιογραφικά sites του εξωτερικού, 24 ώρες μετά το δυστύχημα, αναπαράχθηκε η είδηση ότι ειδικοί επιστήμονες του πανεπιστημίου του Shefield μελέτησαν την έκρηξη από βίντεο και φωτογραφίες και υπολόγισαν ότι αντιστοιχεί σε 1500 τόνους ΤΝΤ (10). Αυτή όμως η μελέτη, έστω και σε μορφή άρθρου, δεν είναι διαθέσιμη πουθενά στο διαδίκτυο, όπως και δεν είναι διαθέσιμα τα ονόματα των ειδικών που μελέτησαν το φαινόμενο.

O υπολογισμός της ενέργειας της έκρηξης παρήγαγε ένα κατώτατο όριο που βασίζεται σε βίντεο, εικόνες και στα γνωστά όρια θραύσης των τυποποιημένων τεχνικών υλικών. Η πίεση που υπολογίστηκε συμφωνεί με τη θεωρητική ποσότητα εκρηκτικού υλικού αλλά και τη τάξη μεγέθους που δημοσίευσε το BGR. Αυτό που γίνεται όμως κατανοητό μέσα από το άρθρο, είναι ότι εκτός από τα θεωρητικά και πειραματικά εργαλεία που μπορεί να διαθέτει ένας επιστήμονας, το πιο σημαντικό κομμάτι της έρευνας του είναι ορισμένες φορές η αυτοψία στον υπό εξέταση χώρο.

Του Γιώργου Μελαχροινού

Στο πρώτο μέρος του άρθρου με τίτλο  “Προς τη θεωρία του Καθιερωμένου Προτύπου” παρουσιάστηκαν οι σταδιακές προσπάθειες και έρευνες που έγιναν για την μελέτη και τη κατανόηση της φυσικής του ατόμου. Μέχρι στιγμής μπορούσαμε να περιγράψουμε τα πάντα με απλές κλασικές εξισώσεις ή ακόμα και με απλή γεωμετρία όπως μπορεί να κάνει κανείς στην σκέδαση Rutherford προκειμένου να υπολογίσει τις γωνίες σκέδασης των σωματιδίων α από τους πυρήνες χρυσού. Ωστόσο η θεωρία μας, έτσι όπως την έχουμε φτιάξει μέχρι στιγμής αποτυγχάνει να εξηγήσει την ευστάθεια του ατόμου και προβλέπει ακριβώς αντίθετα αποτελέσματα. Επίσης ένα ακόμη σημείο που η θεωρία μας αποτυγχάνει να εξηγήσει είναι και τα φάσματα εκπομπής των ατόμων, στα οποία ενώ θα αναμέναμε ολόκληρες περιοχές με φως παρατηρούμε μεμονωμένες διακριτές φωτεινές γραμμές. Αντίστοιχα και στα φάσματα απορρόφησης ενώ θα περιμέναμε τα άτομα να απορροφούν ολόκληρες μπάντες-περιοχές από μήκη κύματος, στην πραγματικότητα απορροφούν συγκεκριμένα μόνο μήκη κύματος.

Εάν εγκλωβίσουμε αέριο υδρογόνο μέσα σε ένα δοχείο στα άκρα του οποίου έχουμε τοποθετήσει δύο μεταλλικούς ακροδέκτες έτσι ώστε να μπορούμε να εφαρμόσουμε μια διαφορά δυναμικού και να δημιουργήσουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο, τότε, αν χρησιμοποιήσουμε μια κατάλληλη διάταξη που λέγεται φασματογράφος, θα δούμε ότι το αέριο εκπέμπει φως συγκεκριμένου χρώματος σε συγκεκριμένες μόνο γωνίες (περισσότερες λεπτομέρειες για την φασματοσκοπία μπορεί να βρει κανένας στην άσκηση 7 του παρακάτω εργαστηριακού οδηγού). Αυτή η εκπομπή του φωτός που αποτυπώνεται στην παραπάνω εικόνα είναι χαρακτηριστική υπογραφή του συγκεκριμένου αερίου. Αντίστοιχα μπορούμε να καταγράψουμε και τα φάσματα απορρόφησης, που είναι τα μήκη κύματος που θα απορροφηθούν όταν φως  «πέσει»  επάνω στο συγκεκριμένο αέρια. Κάτω: το φάσμα απορρόφησης του Υδρογόνου. 

Ο λόγος για τον οποίο οι κλασσικές θεωρίες αποτυγχάνουν να εξηγήσουν το φάσμα εκπομπής του υδρογόνου όπως και την σταθερότητά του είναι ότι δεν εμπεριέχουν ανταλλαγές ενέργειας με διακριτό (κβαντισμένο) τρόπο. Η κβαντική μηχανική είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την περιγραφή του μικρόκοσμου. Η ανάγκη για την γένεσή της μας πηγαίνει πίσω στο 1860 όπου διατυπώθηκε το πρόβλημα της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος ή αλλιώς το Black Body Radiation Problem. Το πρόβλημα αυτό της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος διατυπώνεται λίγο μετά την βιομηχανική επανάσταση, μία περίοδο στην οποία όλοι οι μεγάλοι επιστήμονες προσπαθούν να κατανοήσουν και να μελετήσουν τη θερμοδυναμική και τις μηχανές. Την περίοδο αυτή, οι φυσικοί μπορούν και περιγράφουν τα πάντα χρησιμοποιώντας κλασική φυσική όπως έχει διατυπωθεί τους δύο προηγούμενες αιώνες. 

Το μέλαν σώμα (black body) είναι ένα εξιδανικευμένο φυσικό σώμα το οποίο απορροφά όλη την προσπίπτουσα σε αυτό ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ανεξαρτήτως συχνότητας και ανεξαρτήτως γωνίας πρόσπτωσης. Το μέλαν σώμα αφήνει όλη την προσπίπτουσα ακτινοβολία να μπει μέσα του, δηλαδή ανακλά μηδενικό ποσοστό της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, και απορροφά όλη αυτή την προσπίπτουσα ακτινοβολία χωρίς να αφήνει ακτινοβολία να το διαπεράσει.  Άρα ένα μέλαν σώμα είναι ένας τέλειος απορροφητής της προσπίπτουσας ΗΜ ακτινοβολίας. Βεβαίως, αν συνέβαιναν μόνο τα παραπάνω, τότε λόγω της συνεχούς απορρόφησης ενέργειας, η θερμοκρασία του σώματος θα αυξανόταν συνεχώς. Έτσι, ένα μέλαν σώμα που βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία, άρα και σε σταθερή θερμοκρασία, θα πρέπει να επανεκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, την οποία καλούμε ακτινοβολία μέλανος σώματος (black-body radiation), έτσι ώστε να διατηρείται το ενεργειακό ισοζύγιο. Στην πράξη το μέλαν σώμα είναι ένα ιδανικό σώμα το οποίο δεν υπάρχει στην φύση καθώς κανένα υλικό δεν φτάνει σε 100% απορρόφηση. Στην καλύτερη περίπτωση η απορρόφηση φτάνει στο 95%, όπως συμβαίνει για παράδειγμα στο γραφίτη.​

​Εκείνη την εποχή, ως μέλανα σώματα χρησιμοποιούσαν κοιλότητες τα τοιχώματα των οποίων ήταν καλυμμένα από γραφίτη. Οι κοιλότητες διατηρούνταν σε μια σταθερή θερμοκρασία και σε κάποιο σημείο του τοιχώματος άνοιγαν μια μικρή οπή ώστε να μπορεί να μπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο εσωτερικό της κοιλότητας, να απορροφηθεί μετά από πολλαπλές ανακλάσεις και να μπορέσει στη συνέχεια να επανεκπεμφθεί και να καταγραφεί.
Ένα μέλαν σώμα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με τρόπο που ακολουθεί την μπλε κατανομή της παρακάτω εικόνας. Όμως σύμφωνα με την κλασική θεωρία ένα σώμα το οποίο θα βρίσκεται σε κάποια θερμοκρασία θα πρέπει να εκπέμπει ΗΜ ακτινοβολία με τρόπο που θα υπακούει στη μαύρη καμπύλη. 

Πρέπει να προσέξουμε ότι στην περιοχή του υπεριώδους, που βρίσκεται σε μικρότερα μήκη κύματος απ ́ αυτά του ορατού του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, η καμπύλη αυτή αποκλίνει οδηγώντας σε αυτό που ονομάζεται υπεριώδης καταστροφή και περιγράφεται από τον νόμο Rayleigh-Jeans. Σύμφωνα με αυτό το νόμο η πυκνότητα της ενέργειας ανά συχνότητα ν δίνεται από τη σχέση:

​Με μονάδες ρ = J m -3 Hz-1 και kB  = 1.38064852 × 10 -23 J K-1  η σταθερά του Boltzmann. Στην πράξη όμως οι μετρήσεις έδειξαν ότι οι κατανομές δεν συμφωνούσαν με τις κλασικές καμπύλες. Στην προσπάθεια να ερμηνευτούν οι παρατηρούμενες καμπύλες διατυπώθηκαν δύο νόμοι, ο νόμος του Wien και ο νόμος των Stefan-Boltzmann. Και οι δύο νόμοι εμφανίστηκαν στην προσπάθεια να περιγραφούν οι πειραματικές καμπύλες με σχέσεις. Ο νόμος του Wien, εμφανίστηκε ως μια προσπάθεια να περιγραφούν τα πειραματικά δεδομένα στα χαμηλά μήκη κύματος - υψηλής συχνότητες. Σύμφωνα με το νόμο του Wien η πυκνότητα της ενέργειας (ανά μονάδα όγκου) ανά συχνότητα περιγράφεται από:

​όπου h = 6.62607004 × 10−34 J · s η σταθερά του Planck.  ́Ίσως η πιο σημαντική απόρροια του νόμου του Wien είναι ότι καταφέρνει να συνδέσει τη θέση μεγίστου της κατανομής με την θερμοκρασία του μέλανος σώματος. Απλή παραγώγιση της παραπάνω σχέσης ως προς τη συχνότητα και μηδενισμός αυτής (ώστε να βρούμε το ακρότατο και αντικατάσταση της συχνότητας με τη σχέση c = λ · ν ώστε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος) οδηγεί στη σχέση:

​όπου το μήκος κύματος είναι εκφρασμένο σε μέτρα m και η θερμοκρασία σε Kelvin Κ. Ο νόμος των Stefan-Boltzmann εκφράζεται με δύο τρόπους. Η πρώτη έκφραση δίνει την πυκνότητα της ΗΜ ακτινοβολίας (προκύπτει με ολοκλήρωση του νόμου Planck πάνω στις συχνότητες. Ωστόσο η δεύτερη έκφραση είναι αυτή που έχει το μεγαλύτερο ενδιαφέρον και συνδέει την συνολική εκπεμπόμενη ισχύ του μέλανος σώματος με την θερμοκρασία του ως εξής [1][2]:

Λίγα χρόνια αργότερα, το 1877, διατυπώθηκε από τον Boltzmann η ιδέα ότι οι ενεργειακές καταστάσεις των φυσικών συστημάτων μπορεί να είναι διακριτές. Προκειμένου να εξηγηθεί και να κατανοηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο που ανακαλύφθηκε το 1887 από τον Hertz οδήγησαν στην κατεύθυνση της υπόθεσης για την ύπαρξη κβάντων φωτός. Η πραγματική επανάσταση όμως ήρθε το 1905 όταν ο Einstein υπέθεσε ότι η ενέργεια του φωτονίου δίνεται από τη σχέση E = hν, όπου h η σταθερά που πήρε το όνομα του Planck και ν η συχνότητα της ακτινοβολίας και έτσι κατάφερε να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και να πάρει το βραβείο Nobel το 1921.
​
Ο νόμος του Planck (1900) [3] ο οποίος περιγράφει την εκπομπή μέλανος σώματος και συμφωνεί με τα πειραματικά δεδομένα είναι:

Τα θεμέλια της κβαντικής μηχανικής έχουν μόλις τεθεί. Μία πολύ χρήσιμη και δυνατή σχέση που εμφανίστηκε (την μαθηματική απόδειξη της οποίας μπορεί να διαβάσετε εδώ) είναι η σχέση αβεβαιότητας του Heisenberg για την θέση και την ορμή ενός σωματιδίου:

όπου  h bar = h/2π, η ανηγμένη σταθερά του Planck. Μια πολύ απλοϊκή απόδειξη για την παραπάνω σχέση αποτελεί το παρακάτω: Για να μπορέσουμε να βρούμε ένα σωμάτιο στο χώρο πρέπει να μετρήσουμε τη θέση του. Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε τη θέση του όμως, πρέπει το συγκεκριμένο σωμάτιο να αλληλεπιδράσει με φωτόνια το οποία θα σκεδαστούν και θα φτάσουν σε κάποια ανιχνευτή διάταξη. Το πρόβλημα είναι ότι στην ανιχνευτική διάταξη δεν φτάνει ένα φωτόνιο το οποίο έχει καθορισμένη ορμή, αλλά φτάνουν φωτόνια ανάμεσα σε ένα εύρος συχνοτήτων οπότε δεν μπορούμε μέσω φαινομένου Compton να προσδιορίσουμε την ορμή του σωματιδίου.

Σύμφωνα με αυτή τη σχέση (πρέπει να προσέξουμε ότι οι ποσότητες x , p συνοδεύονται από το σύμβολο ˆ. Πρόκειται για το σύμβολο του τελεστή. Στο επόμενο άρθρο θα συζητηθεί αναλυτικότερα η έννοια του τελεστή. Μέχρι τότε μπορείτε να διαβάσετε εδώ) όταν καταφέρουμε να περιορίσουμε ένα σωματίδιο στο χώρο τείνοντας την αβεβαιότητα της θέσης του στο μηδέν (∆→ 0) τότε προκειμένου να ικανοποιείται η συγκεκριμένη ανισότητα πρέπει η αβεβαιότητα της ορμής (∆) να τείνει στο άπειρο ώστε το γινόμενο των δύο αβεβαιοτήτων να τείνει σε κάτι πεπερασμένο και μεγαλύτερο του. Η εξήγηση της ευστάθειας του ατόμου του υδρογόνου έγκειται σε αυτήν ακριβώς την ανισότητα καθώς όταν το ηλεκτρόνιο πλησιάσει τόσο πολύ τον πυρήνα του ατόμου ώστε η αβεβαιότητα στη θέση του να τείνει στο μηδέν, η αβεβαιότητα της ορμή που αποκτά είναι τεράστια και έτσι μπορεί πλέον να αποκτήσει οποιαδήποτε ορμή και να βρεθεί παντού στο χώρο.
​
Έτσι κάναμε ένα πρώτο βήμα για να εξηγήσουμε την ευστάθεια του ατόμου. Στο επόμενο άρθρο θα δούμε πώς μπορεί κανείς να μελετήσει το συγκεκριμένο σύστημα με αυστηρά μαθηματικά χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Schrӧdinger και την σχέση μετάθεσης των τελεστών της θέσης και της ορμής. Θα δούμε ότι θα καταφέρουμε να εξηγήσουμε, τουλάχιστον μέχρι κάποια σε τάξη ακριβείας, τα φάσματα εκπομπής στο άτομο του υδρογόνου. Θα προκύψουν όμως δυο προβλήματα. Το πρώτο είναι το αποτέλεσμα του πειράματος των Stern-Gerlach, το οποίο αποκάλυψε μια περίεργη συμπεριφορά των ατόμων μέσα σε μαγνητικά πεδία. Το δεύτερο είναι ότι προκειμένου να είμαστε συμβατοί με την ειδική θεωρία σχετικότητας του Einstein θα πρέπει η δυναμική, δηλαδή το σύνολο των εξισώσεων που περιγράφουν ένα σύστημα να είναι συμβατό να υπακούουν τους μετασχηματισμούς Lorentz.  Έτσι θα οδηγηθούμε σε μία εξίσωση, την Klein-Gordon που θα καταφέρει να λύσει το δεύτερο πρόβλημα ωστόσο το πρώτο πρόβλημα θα παραμείνει άλυτο.

Του Φώτη Πύρρη

Μια ακριβέστερη απόδοση αυτής της φράσης στα ελληνικά θα ήταν "Δημοσίευσε ή παράτησε τα", ωστόσο η παράφραση του συνθήματος της επανάστασης του ‘21 φαίνεται να αποδίδει πιο ουσιαστικά το νόημα της φράσης. Η πρώτη χρήση της ανάγεται στο μακρινό 1932, από τον HJ Coolidge, (Rawat, S., & Meena, S. (2014)). Χρησιμοποιείται για να περιγράψει την -ολοένα και μεγαλύτερη- τάση του "ακαδημαϊκού πραγματισμού", στο πλαίσιο του οποίου η συγγραφή και η δημοσίευση άρθρων σε κάποιο περιοδικό αποτελεί αυτοσκοπό. Στο σήμερα, το ακαδημαϊκό περιβάλλον διεθνώς είναι πολύ διαφορετικό από το 1932, ωστόσο φαίνεται ότι η φράση αυτή δεν είναι απλώς επίκαιρη, αλλά σκιαγραφεί εξαιρετικά την κατάσταση στην ακαδημαϊκή κοινότητα. Μάλιστα, κριτική στην κατάσταση αυτή έκανε και ο Peter Higgs, ένας από τους εμπνευστές του ομώνυμου σωματιδίου, η ανακάλυψη του οποίου επέτρεψε την ολοκλήρωση του καθιερωμένου προτύπου των στοιχειωδών σωματιδίων. Συγκεκριμένα, σε μια συνέντευξη στον Guardian το 2013, [2], καθ’οδόν προς την παραλαβή του βραβείου Νόμπελ εξέφρασε την αμφιβολία του ως προς το αν μια ιδίου βεληνεκούς ανακάλυψη θα ήταν επιτεύξιμη στο σημερινό ακαδημαϊκό περιβάλλον, λόγω της πίεσης για ροή δημοσιεύσεων που δέχονται οι ερευνητές. Το παρόν άρθρο αποσκοπεί στο να καταδείξει τις συνέπειες του "Publish or Perish" στην επιστήμη και στους εργαζόμενους στην έρευνα. 

Δημοσιεύσεις και επιστημονικά περιοδικά

Οι δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά αποτελούν, επί της ουσίας, το "προϊόν" της ερευνητικής εργασίας, παρουσιάζουν δηλαδή στην επιστημονική κοινότητα την νέα γνώση που παρήχθη. Οι συγγραφείς  αποστέλλουν το προσχεδίου του άρθρου στο περιοδικό, το όποιο είναι συνήθως ιδιοκτησία κάποιου μεγάλου εκδοτικού οίκου. Αν το θέμα του άρθρου εμπίπτει στο σκοπό του περιοδικού, το γραφείο έκδοσης (editorial board) αποστέλλει το άρθρο προς αξιολόγηση σε ορισμένους ερευνητές οι οποίοι ασχολούνται με παρεμφερή αντικείμενα. Όποιος προθυμοποιηθεί από τους τελευταίους αναλαμβάνει να κρίνει το προσχέδιο. Στο πλαίσιο αυτό, το άρθρο είτε απορρίπτεται, είτε δημοσιεύεται μετά από μικρές ή μεγαλύτερες αλλαγές, τις οποίες προτείνει ο αξιολογητής. Η διαδικασία αυτή αναφέρεται ως ομότιμος κρίση (peer-review) και παρουσιάζεται ως αντικειμενική και αδιάβλητη. Το εύρος ισχύος αυτών των παραδοχών θα συζητηθεί σε επόμενο άρθρο, ενδεικτικά μπορεί κανείς να ανατρέξει στους  Horbach, S. S., & Halffman, W. W. (2018).
Υπάρχει πληθώρα περιοδικών, καθώς η ιδιοκτησία ενός επιστημονικού περιοδικού αποτελεί μια εξαιρετικά επικερδή επιχειρηματική ενασχόληση με πολύ χαμηλά λειτουργικά έξοδα, καθώς η όλη διαδικασία της ομότιμου κρίσης που αναφέρθηκε παραπάνω γίνεται δωρεάν από μέλη της επιστημονικής κοινότητας και η διάθεση των τευχών του περιοδικού ακόμα και σε ηλεκτρονική μορφή, γίνεται σε αρκετά υψηλές τιμές, συγκρίσιμες με αυτές έντυπων βιβλίων (!).  

Ένα κριτήριο ποιότητας για ένα περιοδικό είναι ο παράγοντας απήχησης (impact factor), ο οποίος ορίζεται ως:

$$
Impact Factor = \frac{Total Citations}{Total Publications}
$$

όπου τα σύνολα των αναφορών και των δημοσιεύσεων αναφέρονται στην προηγούμενη διετία.

Ένας Υποψήφιος Διδάκτορας, ή ένας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής προσπαθεί για όσο το δυνατόν περισσότερες δημοσιεύσεις σε περιοδικά με όσο το δυνατόν υψηλότερο παράγοντα απήχησης. Ο λόγος για αυτό έχει να κάνει με την εργασιακή επισφάλεια μέσα στην ακαδημαϊκή κοινότητα παγκοσμίως. Συγκεκριμένα, προκειμένου να εξασφαλίσει κάποιος Υποψήφιος διδάκτορας ότι θα μπορέσει να βρει μία 2ετή ή 3ετή σύμβαση εργασίας στον χώρο της έρευνας ως μεταδιδακτορικός ερευνητής πρέπει να έχει ικανό αριθμό δημοσιεύσεων, ήτοι περισσότερες από τους υπόλοιπους αιτούντες την ίδια θέση. Ακριβέστερα, χρησιμοποιούνται μετρικές όπως ο δείκτης h (h-index). Ο δείκτης αυτός ορίζεται ως ο αριθμός Ν των δημοσιεύσεων που έχει κάνει κάποιος και έχουν τουλάχιστον Ν αναφορές. Ομοίως, ένας μεταδιδακτορικός ερευνητής προκειμένου να βρει το επόμενο συμβόλαιο αναγκάζεται να συνεχίσει το "κυνήγι" δημοσιεύσεων. Θα περίμενε κανείς ότι τουλάχιστον ο καθηγητής, έχοντας μόνιμη θέση, θα βρισκόταν εκτός αυτής της δυναμικής. Ωστόσο για μια σειρά από λόγους, όπως για παράδειγμα την εξασφάλιση χρηματοδοτήσεων προκειμένου να προσληφθούν μεταδιδακτορικοί ερευνητές ή/και να γίνουν πειράματα, ή ακόμα και λόγω συγκεκριμένων χρηματικών ανταμοιβών, η πλειοψηφία των καθηγητών συμμετέχει στη προαναφερθείσα δυναμική. Η συμμετοχή τους μάλιστα γίνεται σε προνομιακό επίπεδο, καθώς καθορίζουν το εργασιακό πλαίσιο για όλους τους υπόλοιπους εργαζόμενους, λόγω της ισχυρής ακαδημαϊκής ιεραρχίας. 


Επιπτώσεις

Κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι το συγκεκριμένο μοντέλο προσφέρει στην επιστήμη καθώς η δυναμική αυτή του ανταγωνισμού μεταξύ ερευνητικών ομάδων, ερευνητών εντός της ίδιας ομάδας και μεμονωμένων ερευνητών ωθεί κάθε μέλος της κοινότητας στα όρια του, με κέρδος τόσο για την επιστήμη όσο και για τον καθένα ατομικά. Δυστυχώς το παραπάνω -λογικοφανές- συμπέρασμα φαίνεται να είναι εξ’ ολοκλήρου ανακριβές.
Στο πλαίσιο της επιστημονικής μεθόδου, τα "θετικά αποτελέσματα", η απόδειξη δηλαδή ότι μια μέθοδος δουλεύει αποτελεσματικά ή μια υπόθεση ισχύει, είναι το ίδιο πολύτιμα με τα "αρνητικά αποτελέσματα". Ανάμεσα στις επιπτώσεις της προαναφερθείσας δυναμικής στην λειτουργία της ακαδημαϊκής κοινότητας αλλά και στην παραγόμενη γνώση, φαίνεται ότι είναι η έμφαση σε "θετικά αποτελέσματα". Σχετική έρευνα (Fanelli, 2010), έδειξε ότι ο αυξανόμενος ανταγωνισμός και η πίεση για δημοσιεύσεις μπορούν να οδηγήσουν σε βλάβη της ακεραιότητας της επιστημονικής έρευνας, καθώς οι ερευνητές στην προσπάθεια τους για δημοσίευση ωθούνται στο να επιβεβαιώνουν παρά να διαψεύδουν υποθέσεις. Για παράδειγμα, το να δείξει κανείς ότι μια συγκεκριμένη φαινομενολογική παραμετροποίηση μιας μετρήσιμης ποσότητας δεν αποτελεί καλή προσέγγιση είναι  ένα χρήσιμο ερευνητικό αποτέλεσμα καθώς δεν θα χρειαστεί να δαπανήσει κάποιος άλλος ερευνητής χρόνο στο ίδιο ερώτημα. Φαίνεται όμως ότι υπάρχουν πολύ λίγες συγκριτικά αντίστοιχες εργασίες  στην βιβλιογραφία. Αυτό συμβαίνει γιατί "αρνητικά" αποτελέσματα είναι λιγότερο πιθανό να δημοσιευτούν και εν συνεχεία να αναφερθούν σε άλλες εργασίες, συνεπώς δεν ασχολούνται ερευνητές σε αυτά τα πλαίσια.

Μια άλλη επίπτωση της σύνδεσης του αριθμού των δημοσιεύσεων με την επαγγελματική εξέλιξη των ερευνητών αφορά τον ακαδημαϊκό πλουραλισμό. Η επιστημονική κοινότητα επί της αρχής όχι μόνο επιτρέπει, αλλά και επιθυμεί την ύπαρξη πολλών διαφορετικών κατευθύνσεων προς επίλυση ενός προβλήματος. Ωστόσο, αν για δοθέν πρόβλημα μια συγκεκριμένη ερευνητική κατεύθυνση παρέχει “ευκολότερη” επίτευξη δημοσιεύσιμων αποτελεσμάτων, είναι προς το συμφέρον κάθε ερευνητή να ασχοληθεί με αυτή. Επίσης, οι κριτές τείνουν να προτείνουν προς δημοσίευση άρθρα “κοντά” στις δικές τους αντιλήψεις για το τι συνιστά “καλή”/”χρήσιμη” έρευνα, De Rond, M., & Miller, A. N. (2005).  Συνεπώς, ενισχύεται η τάση της περιχαράκωσης στο κυρίαρχο επιστημονικό παράδειγμα, προς εξασφάλιση του άμεσα δημοσιεύσιμου των αποτελεσμάτων,  De Rond, M., & Miller, A. N. (2005). Έτσι από τη μία πλευρά έχουμε ανισοκατανομή των νέων ερευνητών στα ερευνητικά πεδία και από την άλλη μείωση του ακαδημαϊκού πλουραλισμού.

Φαίνεται επίσης ότι μια σειρά κακών επιστημονικών πρακτικών συνδέονται με την "publish or perish" αντίληψη, (Rawat, S., & Meena, S., 2014). Ένα σχετικό παράδειγμα αποτελεί το λεγόμενο "salami slicing". Η πρακτική αυτή αφορά την κατάτμηση μιας έρευνας σε πολλές επιμέρους δημοσιεύσεις, με σκοπό φυσικά την μεγαλύτερη άνοδο του h-index του συγγραφέα.  Ταυτόχρονα, παρότι η συνεισφορά κάθε συν-συγγραφέα είναι υποτίθεται ίση στο τελικό αποτέλεσμα, στην πράξη δεν ισχύει κάτι τέτοιο και μάλιστα είναι αρκετά κοινή η πρακτική σε κάθε δημοσίευση να μπαίνουν ως συν-συγγραφείς όλα τα μέλη του συγκεκριμένου εργαστηρίου ή της ομάδας. Έτσι μια πολυμελής ομάδα είναι σε θέση να εμφανίζει περισσότερες αναφορές ανά ερευνητή, συγκριτικά με μια ολιγομελή και έτσι να νέμεται το μερίδιο του λέοντος σε χρηματοδοτήσεις. Είναι επίσης πλέον κοινός τόπος ότι, αν ένας ερευνητής έχει μεγάλο αριθμό ερευνητικών άρθρων ανά έτος (πχ 10 - 12), αυτό που μάλλον συμβαίνει είναι ότι ο συγκεκριμένος ερευνητής έχει μεγάλο αριθμό συνεργασιών, όπου η ακριβής συνεισφορά του είναι μάλλον δύσκολο να υπολογιστεί. Το τελευταίο είναι προφανές καθώς όσο αποδοτικός και αν είναι κάποιος, απλά είναι ανθρωπίνως αδύνατο να ολοκληρώνει μια έρευνα, να συγγράφει το άρθρο, να το υποβάλλει προς δημοσίευση και να ολοκληρωθεί η διαδικασία εντός ενός μήνα. Ένα υψηλό h-index λοιπόν, δεν αντιστοιχεί απαραίτητα σε έναν ικανό ερευνητή.

Ως προς τα αποτελέσματα στην καθημερινότητα ενός εργαζόμενου στην έρευνα η κατάσταση φαίνεται να είναι ακόμα δυσχερέστερη. Συγκεκριμένα, σε σχετική έρευνα (Miller et al, 2011) βρέθηκε ότι η πίεση για δημοσιεύσεις προκαλεί υψηλό άγχος στα μέλη της ακαδημαϊκής κοινότητας, με το φαινόμενο να είναι εντονότερο στους μη-μόνιμους ερευνητές, (Υπ. Διδ, κ.α).  Έχει βρεθεί επίσης (Levecque et al 2017) ότι 32% των διδακτορικών φοιτητών έχουν ή διατρέχουν άμεσο κίνδυνο να αναπτύξουν κατάθλιψη ή κάποια άλλη κοινή ψυχική νόσο, ενώ το 50% βιώνουν ψυχολογικές διαταραχές. Μάλιστα, στη μεγάλη πλειοψηφία τους εμφανίζουν αϋπνίες, ενώ αισθάνονται καθημερινά απογοήτευση. Καθώς το άγχος αποτελεί σημαντικό αίτιο ψυχικών διαταραχών, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η έμφαση στη δημοσίευση έχει ισχυρά αρνητικό αντίκτυπο στην ψυχική υγεία του εργαζόμενου στην έρευνα.

Ακόμα, καθώς τα πανεπιστημιακά ιδρύματα διεθνώς είναι ως επί το πλείστον εμπορευματοποιημένα, προκειμένου να προσελκύσουν περισσότερους φοιτητές χρειάζεται να χτίσουν φήμη. Ένας από τους τρόπους για να επιτευχθεί αυτό είναι η παρουσίαση υψηλού ερευνητικού έργου.  Μια πρακτική επιλογή ως προς αυτό είναι η τοποθέτηση επιπλέον χρηματικών αμοιβών (πριμ) ανάλογα με τις δημοσιεύσεις που κάνει κάποιος. Σύμφωνα με τους Backes-Gellner, U., & Schlinghoff, A. (2010),  οι καθηγητές ωθούνται στο να αφιερώνουν όλο και λιγότερο χρόνο σε άλλα, εξίσου ή και περισσότερο σημαντικά καθήκοντα, όπως αυτό της διδασκαλίας και της συμβουλευτικής νέων ερευνητών, με αποτέλεσμα  την υποβάθμιση της παρεχόμενης διδασκαλίας.  Ανεξάρτητα της ύπαρξης άμεσου οικονομικού κέρδους, υπάρχουν περιπτώσεις όπου η έμφαση στην έρευνα και η επακόλουθη παραμέληση της εκπαιδευτικής διαδικασίας γίνεται προκειμένου να αποκτηθεί επιπλέον φήμη έναντι συναδέλφων στο ίδιο τμήμα, στο πλαίσιο του ανταγωνισμού, κάτι που είναι τρόπος ζωής εντός της ακαδημαϊκής κοινότητας.
 
Συμπεράσματα

Η έμφαση στον αριθμό και την απήχηση των δημοσιεύσεων ως το βασικότερο κριτήριο για την χρηματοδότηση και την γενικότερη επαγγελματική εξέλιξη ενός ερευνητή δημιουργεί θεμελιώδη προβλήματα τόσο στην ακαδημαϊκή κοινότητα όσο και στην ίδια την ποιότητα της επιστημονικής εργασίας. Οι συνέπειες στην καθημερινότητα των εργαζομένων στην έρευνα είναι επίσης σοβαρές, εξαρτώνται βέβαια και από την θέση στην ακαδημαϊκή ιεραρχία. Ως προς τα μέτρα που μπορούν να ληφθούν σε διεθνές αλλά και τοπικό επίπεδο, υπάρχουν διάφορες αντιλήψεις. Μια εξ' αυτών αφορά την περαιτέρω αυστηροποίηση των κριτηρίων δημοσίευσης, στην προσπάθεια να εξασφαλιστεί η ποιότητα του ερευνητικού έργου, ενώ άλλες αφορούν την δημιουργία κινήτρων ώστε να δοθεί έμφαση στην εκπαιδευτική διαδικασία και λιγότερο στην παραγωγή δημοσιεύσεων. Υπάρχει ακόμα η αντίληψη που αναφέρεται στη χρήση περισσότερο προηγμένων μετρικών της ποιότητας του ερευνητικού έργου. Ωστόσο, η ουσιαστικότερη προβληματική αφορά την ίδια τη δομή της ακαδημαϊκής κοινότητας διεθνώς και του νεοφιλελεύθερου πανεπιστημίου, του πλαισίου δηλαδή όπου δημιουργήθηκε και κυριαρχεί η αντίληψη publish or perish.

Του Αργύρη Στασινάκη

Το 1979, δημιουργήθηκε το πρώτο δίκτυο κινητών επικοινωνιών για εμπορική χρήση στο Τόκυο της Ιαπωνίας από την εταιρεία τηλεπικοινωνιών Nippon Telegraph and Telephone. Το δίκτυο ήταν πλήρως αναλογικό και μέσα σε λίγα χρόνια άρχισε να εξαπλώνεται σε όλο τον κόσμο και πλέον θεωρείται ως η πρώτη γενιά (1st Generation - 1G) των δικτύων κινητών επικοινωνιών. Από τα μέσα της δεκαετίας του 1980, η ταχεία ανάπτυξη της τεχνολογίας αλλά και οι ολοένα αυξανόμενες ανάγκες της κοινωνίας για χρήση ασύρματης επικοινωνίας οδήγησε στην εξέλιξη του 1G δικτύου ώστε το 1991 να οδηγηθούμε στα δίκτυα 2ης γενιάς (2G), to 2001 στα δίκτυα 3ης γενιάς 3G και το 2009 στην δημιουργία δικτύων 4ης γενιάς (4G). Έτσι λοιπόν, από τις απλές τηλεφωνικές κλήσεις χαμηλής ποιότητας το 1979, μέσα σε τρεις δεκαετίες οι χρήστες μπορούσαν να απολαμβάνουν υπηρεσίες gaming, video υψηλής ευκρίνειας (HD) και τηλεδιασκέψεις υψηλής ποιότητας (Video Conferencing). Όμως, η ραγδαία αύξηση των χρηστών ασύρματων συσκευών, η αύξηση όγκου δεδομένων (HDTV, social media) καθώς και η ανάγκη για διασύνδεση πολλών ασύρματων συσκευών μεταξύ τους, οδήγησε γρήγορα στην ανάγκη βελτίωσης των 4G δικτύων ώστε να αυξηθεί ο αριθμός χρηστών σε μια περιοχή, ανταλλάσοντας δεδομένα με μεγαλύτερο ρυθμό και μικρότερη καθυστέρηση (latency). Έτσι το 2015 περίπου ξεκίνησε ο σχεδιασμός της 5ης γενιάς (5G) δικτύων όπου πλέον κρίθηκε αναγκαία η επέκταση του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που χρησιμοποιείται για της ασύρματες ζεύξεις προκειμένου να καλυφθούν οι σύγχρονες ανάγκες.

Τα δίκτυα 5ης γενιάς (5th Generation - 5G),  αποτελούν την τελευταία γενιά δικτύων κινητών επικοινωνιών και στόχος τους είναι η διασύνδεση δεκάδων δισεκατομυρίων συσκευών στο διαδίκτυο προσφέροντας μεγάλες ταχύτητες ανταλλαγής δεδομένων με ιδιαίτερα χαμηλό latency υλοποιώντας τον σχεδιασμού του Internet of Things - IoT όπου όλες οι συσκευές θα είναι συνδεδεμένες μεταξύ τους. Το IoT βασιζόμενο σε 5G δικτυα θα μπορεί να προσφέρει υπηρεσίες όπως τα αυτόνομα οδηγούμενα αυτοκίνητα, η τηλειατρική κ.α.  Προκειμένου να επιτευχθούν οι παραπάνω απαιτήσεις, το δίκτυο 5G λειτουργεί στη μπάντα συχνοτήτων μεταξύ 3-60GHz (μέχρι 100GHz υπό προυποθέσεις) όπου σε σχέση με την τεχνολογία 4G γίνεται χρήση μικροκυματικών συχνοτήτων για την μετάδοση πληροφορίας. Πιο συγκεκριμένα, η ομοσπονδιακή επιτροπή επικοινωνιών (Federal Communications Commission - FCC) έχει εγκρίνει τις ακόλουθες μπάντες συχνοτήτων:

Μέσα στις ζώνες συχνοτήτων του πίνακα 2 λειτουργούν και τα συστήματα 5G σε Ευρώπη και Κίνα. Στις συχνότητες αυτές είναι δυνατή η μεταφορά δεδομένων σε πολύ υψηλές ταχύτητες όμως επηρεάζονται από την ύπαρξη εμποδίων καθώς δεν έχουν την ικανότητα να τα διαπερνούν. Για το λόγο αυτό, η δημιουργία ενός τέτοιου δικτύου απαιτεί μικρότερη απόσταση μεταξύ των κεραιών σε σχέση με τα 4G δίκτυα ώστε να υπάρχει ικανοποιητική κάλυψη σε ένα χώρο. Η διείσδυση της τεχνολογίας των 5G δικτύων αναμένεται σε 30% το 2025, δηλαδή 1 στις 3 συσκευές θα είναι συνδεδεμένη σε 5G δίκτυο, που μεταφράζεται σε 217 εκατομμύρια συνδέσεις. Οι χώρες που ηγούνται στην δημιουργία και χρήση  5G δικτύων για εμπορικούς σκοπούς είναι η Ν. Κορέα, η Κίνα και οι Η.Π.Α. Μετά τον Ιανουάριο του 2020 υπολογίζεται ότι 5G δίκτυα υπήρχαν σε περισσότερες από 378 πόλεις σε 34 χώρες.

Ακόμα όμως και μικρότερες χώρες όπως η Εσθονία διαθέτουν 5G δίκτυα. Στην Ελλάδα, το τελευταίο τρίμηνο του 2020 αναμένεται η ολοκλήρωση της διαδικασίας δημοπράτησης του φάσματος και στην συνέχεια οι τηλεπικοινωνιακοί πάροχοι θα ξεκινήσουν τις εργασίες για την κατασκευή 5G δικτύων για εμπορική χρήση. Πιλοτικά δίκτυα ήδη αναπτύσσονται σε διάφορες πόλεις όπως στο Δήμο Τρικκαίων.

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο εύρος των ραδιοσυχνοτήτων (RF), που χρησιμοποιούνται ήδη από τα δίκτυα 1G-4G έχουν την ικανότητα να διεισδύουν στο ανθρώπινο σώμα με κύριο αποτέλεσμα να αυξάνουν την θερμοκρασία των ιστών. Το ανθρώπινο σώμα έχει την ικανότητα να προσαρμόζεται σε μικρές αλλαγές της θερμοκρασίας όπως και στην περίπτωση της σωματικής άσκησης. Βέβαια όταν η ακτινοβολία ξεπεράσει ένα όριο μπορεί να προκαλέσει βλάβες στους ιστούς και επιπτώσεις στην υγεία. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των RF κυμάτων είναι το βάθος διείσδυσης σε ένα σώμα το οποίο μειώνεται καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Άρα σε ένα δίκτυο 5G με συχνότητα μεγαλύτερη των 24GHz θα υπάρχει μικρότερη διείσδυση σε σχέση με ένα 4G δίκτυο που χρησιμοποιεί συχνότητα 4GHz, καθώς η ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ) ακτινοβολία αυτή θα απορροφάται κυρίως επιφανειακά. Για τους παραπάνω λόγους υπάρχουν εκτενείς και σαφείς διεθνείς οδηγίες για την έκθεση σε ραδιοκύματα. Στις οδηγίες αυτές συμπεριλαμβάνονται και οι συχνότητες που θα χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη και λειτουργία των δικτύων 5ης γενιάς και καθορίστηκαν από ανεξάρτητους επιστημονικούς οργανισμούς, όπως η Διεθνής Επιτροπή για την Προστασία από τις μη ιονίζουσες ακτινοβολίες (ICNIRP) και προσφέρουν προστασία σε όλον τον πληθυσμό, συμπεριλαμβανομένων των παιδιών, από όλους τους αποδεδειγμένους κινδύνους για την υγεία.

Η ανάγκη για αυξημένο εύρος ζώνης ώστε να μπορούν να εξυπηρετούνται περισσότεροι χρήστες για αρκετά απαιτητικές εφαρμογές, οδήγησε στην ανάγκη  εκμετάλλευσης νέων ζωνών του ΗΜ φάσματος που θα μπορούν να ικανοποιήσουν τις ανάγκες ενός σύγχρονου τηλεπικοινωνιακού δικτύου. Την λύση έδωσε η χρήση του υπέρυθρου και οπτικού φάσματος, δημιουργώντας ένα νέο και πολλά υποσχόμενο κομμάτι, τις ασύρματες οπτικές επικοινωνίες.

Στις ασύρματες οπτικές επικοινωνίες (Optical Wireless Communications - OWC), γίνεται χρήση του οπτικού ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (400nm-700nm) καθώς και ενός μέρους του υπεριώδους και του υπέρυθρου ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Ανάλογα με το μήκος κύματος οι ασύρματες οπτικές επικοινωνίες χωρίζονται σε 2 βασικές κατηγορίες:

α) Επικοινωνίες ορατού φωτός (Visible Light Communications - VLC)

Στα συστήματα αυτά, η επικοινωνία πραγματοποιείται με χρήση διόδων LED που εκπέμπουν σε μήκη κύματος μεταξύ 390nm-750nm. Ο τρόπος με τον οποίο ένα LED μπορεί να μεταδώσει πληροφορία έγκειται στην ικανότητα της πολύ γρήγορης διαμόρφωσης του ρεύματος που διαρρέει το LED η οποία προκαλεί γρήγορες εναλλαγές της φωτεινότητας, οι οποίες μπορούν να φτάσουν τις μερικές εκατοντάδες εκατομμύρια το δευτερόλεπτο. Στην απλή μορφή επικοινωνίας το bit "1" θα μεταδίδεται όταν το LED φωτοβολεί ενώ το bit "0" όταν το LED δεν φωτοβολεί ή φωτοβολεί ασθενέστερα. Οι μεταβολές αυτές μπορούν να εντοπιστούν από μία φωτοδίοδο, η οποία με την σειρά της θα μετατρέψει το οπτικό σήμα σε ηλεκτρικό. Με τον τρόπο αυτό πραγματοποιείται η επικοινωνία μεταξύ πομπού (LED) και δέκτη (φωτοδιόδου).

Η ιδέα που έφερε επανάσταση στο χώρο των ασύρματων οπτικών επικοινωνιών ήταν ο συνδυασμός της χρήσης των LED ταυτόχρονα για φωτισμό του χώρου αλλά και για μετάδοση πληροφορίας καθώς οι τόσο γρήγορες μεταβολές της φωτεινότητας δεν γίνονται αντιληπτές από το ανθρώπινο σύστημα όρασης ώστε να δημιουργήσουν παρενέργειες όπως κούραση ή ζάλη. Για τις εφαρμογές αυτές τα LED που εκπέμπουν λευκό φώς είναι καταλληλότερα, τα οποία βασίζονται είτε στην τεχνική RGB όπου ο συνδυασμός κόκκινου, πράσινου και μπλε LEDs παράγει το λευκό φώς, είτε στην τεχνική επικάλυψης ενός μονοχρωματικού LED, συνήθως μπλε, με φώσφορο διαφορετικού χρώματος, συνήθως κίτρινου.

Βάσει αυτής της ιδέας δημιουργήθηκαν τα πρώτα Li-Fi (Light Fidelity) συστήματα τα οποία αναμένεται να αντικαταστήσουν μεγάλο μέρος των WiFi συστημάτων καθώς οι ιδιότητες και τα πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν μπορούν να καλύψουν τις απαιτήσεις ενός σύγχρονου 5G δικτύου. Σε ένα LiFi σύστημα, μπορεί να επιτευχθεί μεγάλος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων (~Gbps) με πολύ μικρό κόστος αλλά και πολύ μικρή ισχύ (~W) λειτουργίας. Επίσης η χρήση του οπτικού φάσματος  είναι απολύτως ασφαλής ως προς το περιβάλλον και τους οργανισμούς και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μέρη όπου απαγορεύεται η χρήση WiFi συστημάτων όπως τα νοσοκομεία και αεροπλάνα. Ένα μεγάλο ακόμα πλεονέκτημα είναι η εύκολη επιλογή του field of view (FOV) ενός LED ώστε η πληροφορία να μην διαχέεται σε ολόκληρο το χώρο αλλά σε συγκεκριμένη περιοχή. Με αυτό τον τρόπο, κάθε χρήστης θα εξυπηρετείται από συγκεκριμένο LED που βρίσκεται στο χώρο.

Μάλιστα η αδυναμία της συγκεκριμένη ΗΜ ακτινοβολίας να διαπεράσει ένα τοίχο, προσφέρει υψηλά επίπεδα ασφάλειας καθώς η πληροφορία δεν μπορεί να υποκλαπεί από κάποιον που βρίσκεται εκτός δωματίου.

Λόγω των παραπάνω ιδιοτήτων, η VLC τεχνολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση του Smart Home Project, όπου όλες οι συσκευές σε ένα σπίτι θα επικοινωνούν μεταξύ τους και θα ελέγχονται μέσω ειδικών εφαρμογών από τον χρήση.

Όμως τα VLC συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε ανοιχτούς χώρους πραγματοποιώντας ζεύξεις αρκετών μέτρων. Τα ελεύθερα WiFi που υπάρχουν σε αρκετούς δημόσιους χώρους, όπως πλατείες, μπορούν εν μέρει να αντικατασταθούν από LiFi συστήματα μέσω του δημόσιου φωτισμού στους χώρους αυτούς. Η κύρια συμβολή των VLC συστημάτων σε ανοιχτούς χώρους είναι η υλοποίηση Smart City εφαρμογών όπως η επικοινωνία μεταξύ οχημάτων με χρήση των LED που διαθέτουν (φώτα πορείας, φρένων κτλ) ή τα "έξυπνα" φανάρια τα οποία θα μπορούν να μεταδίδουν προειδοποιητικά μηνύματα στους οδηγούς. Το μεγαλύτερο πρόβλημα για την εφαρμογή VLC συστημάτων σε εξωτερικούς χώρους είναι η παρουσία της ηλιακής ακτινοβολίας η οποία προσθέτει θόρυβο στο δέκτη. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται σε ικανοποιητικό βαθμό με χρήση ειδικών φίλτρων στο δέκτη τα οποία επιτρέπουν την διέλευση μόνο των επιθυμητών συχνοτήτων.

β) Επικοινωνίες ελευθέρου χώρου (Free Space Optics - FSO)

Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιούν διόδους LASER με μήκη κύματος μεταξύ 750nm-1600nm πραγματοποιώντας ζεύξεις σημείου προς σημείο σε μεγάλες αποστάσεις. Οι αποστάσεις αυτές μπορούν να φτάσουν έως τα 10km για επίγειες ζεύξεις, αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα για δορυφορικά FSO συστήματα και μερικές δεκάδες μέτρα για υποθαλάσσιες ζεύξεις.

Τα συστήματα FSO ξεκίνησαν να αναπτύσσονται για στρατιωτικές εφαρμογές το 1960, καθώς η χρήση δέσμης LASER προσφέρει υψηλά επίπεδα ασφάλειας, όμως η ραγδαία ανάπτυξη των ημιαγωγικών στοιχείων LASER, κέντρισε γρήγορα και το εμπορικό ενδιαφέρον με αποτέλεσμα τις τελευταίες δεκαετίες να παρουσιάζεται αξιοσημείωτη αύξηση στην χρήση αυτής της τεχνολογίας. Πολλοί φορείς χρησιμοποίησαν FSO συστήματα προκειμένου να δημιουργήσουν ζεύξεις μεταξύ διαφορετικών κτιρίων. Η λύση αυτή προσέφερε μεγάλους ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων, χαμηλό κόστος και η ζεύξη μπορούσε να πραγματοποιηθεί μέσα σε λίγες ώρες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα της χρηστικής ευελιξίας των FSO συστημάτων είναι η δημιουργία ασύρματων οπτικών ζεύξεων στην περιοχή όπου πραγματοποιήθηκε η επίθεση στους δίδυμους πύργους το 2001 και οι ενσύρματες γραμμές των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων καταστράφηκαν. Τα FSO αποτελούσαν την μόνη αξιόπιστη και γρήγορη λύση  προκειμένου να επαναλειτουργήσουν άμεσα οι επικοινωνίες στην περιοχή.

Εκτός όμως από το εμπορικό ενδιαφέρον, υπάρχει και μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον, καθώς ερευνητικές ομάδες από όλο τον κόσμο εργάζονται προκειμένου να βελτιώσουν την ποιότητα των FSO ζεύξεων καθώς η διάδοση της δέσμης LASER μέσα από την ατμόσφαιρα, επηρεάζεται από διάφορους ατμοσφαιρικούς και μετεωρολογικούς παράγοντες. Οι κύριοι μηχανισμοί που εξασθενούν την ισχύ της δέσμης είναι η σκέδαση, η απορρόφηση και η τυρβώδης ροή (turbulence). Έχουν αναπτυχθεί αρκετά μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν τους μηχανισμούς αυτούς, σύμφωνα με τα οποία είναι δυνατή η ασφαλής εκτίμηση της ποιότητας της ζεύξης γνωρίζοντας διάφορες βασικές μετεωρολογικές παραμέτρους όπως η θερμοκρασία, η ταχύτητα του ανέμου και η υγρασία. Τα μαθηματικά αυτά μοντέλα επιβεβαιώνονται με αποτελέσματα που προκύπτουν από διάφορες πειραματικές FSO ζεύξεις. Χάρη στις ερευνητικές μελέτες και προσπάθειες, τα τελευταία χρόνια οι FSO ζεύξεις προσφέρουν πλέον υψηλή απόδοση, με ταχύτητες που μπορούν να φτάσουν τα 5Gbps σε αποστάσεις έως 3km για εμπορική χρήση, χαμηλό κόστος αγοράς αλλά και λειτουργίας καθώς η ισχύς εκπομπής ενός πομπού, χρησιμοποιώντας από μία ως τρεις δέσμες LASER, δεν ξεπερνά συνολικά τα 100mW. Ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα των FSO συστημάτων είναι χρήση τους χωρίς την ανάγκη αδειοδότησης όπως συμβαίνει σε άλλες ΗΜ ζώνες (Ραδιοσυχνότητες κ.α) Επιπροσθέτως, προσφέρουν υψηλά επίπεδα ασφάλειας καθώς είναι εξαιρετικά δύσκολο να υπάρξει υποκλοπή χωρίς να γίνει αντιληπτή. Όλοι αυτοί οι λόγοι, έχουν θέσει τις FSO ζεύξεις ως μια αξιόπιστη λύση για τα σύγχρονα και μελλοντικά δίκτυα υψηλών απαιτήσεων. Οι επιδόσεις ενός τυπικού εμπορικού FSO συστήματος συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα.

Όμως, ο συνδυασμός της ανάγκης για οπτική επαφή μεταξύ των πομποδεκτών καθώς και το στενό εύρος της δέσμης, απαιτεί ακριβή στόχευση και τοποθέτηση του συστήματος σε σημεία όπου δεν υπάρχουν εμπόδια (κορυφές κτιρίων, ταράτσες κτλ). Οι λόγοι αυτοί περιόριζαν τα πρώτα FSO συστήματα για ζεύξεις μεταξύ σταθερών σημείων, αποτελώντας όμως μια πολύ καλή λύση για τα backhaul κομμάτια ενός 5G δικτύου. Το 2017, η ομάδα Εφαρμοσμένης Φυσικής του Πανεπιστημίου John Hopkins (APL) ανέπτυξε επιτυχημένα σε συνεργασία με το Αμερικανικό Πολεμικό Ναυτικό, FSO ζεύξεις μεταξύ κινούμενων πλοίων, χρησιμοποιώντας κατάλληλες τεχνικές παρακολούθησης στόχου (tracking). Παράλληλα έχουν γίνει αρκετές μελέτες για χρήση FSO συστημάτων στην επικοινωνία τρένων ή αεροπλάνων με τα κέντρα επιχειρήσεων, οι οποίες ακόμα βρίσκονται σε πειραματικό επίπεδο με πολύ ενθαρρυντικά όμως αποτελέσματα. Οι ιδιότητες και η απόδοση των VLC και FSO συστημάτων, αναμένεται να εντάξει τις τεχνολογίας αυτές στα δίκτυα 5G και να αποτελέσουν αναπόσπαστο μέρος κάθε σύγχρονου και μελλοντικού δικτύου υψηλών απαιτήσεων. Ακόμα υπάρχουν πολλά περιθώρια βελτίωσης στις ασύρματες οπτικές επικοινωνίες στο φυσικό επίπεδο, στο οποίο εργάζονται πολλές ομάδες εφαρμοσμένης Φυσικής αλλά και στο επίπεδο του δικτύου.

Αναφορές:

1. http://net-informations.com
2. https://www.techrepublic.com/article/5g-expands-to-378-cities-across-34-countries/
3. T. Komine and M. Nakagawa, "Fundamental analysis for visible-light communication system using LED lights," in IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 50, no. 1, pp. 100-107, Feb. 2004, doi: 10.1109/TCE.2004.1277847.
4. P. H. Pathak, X. Feng, P. Hu and P. Mohapatra, "Visible Light Communication, Networking, and Sensing: A Survey, Potential and Challenges," in IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 17, no. 4, pp. 2047-2077, Fourthquarter 2015, doi: 10.1109/COMST.2015.2476474.
5. Suman Malik, Prasant Kumar Sahu, Free space optics/millimeter-wave based vertical and horizontal terrestrial backhaul network for 5G, Optics Communications, Volume 459 ,2020, 125010, ISSN 0030-4018, https://doi.org/10.1016/j.optcom.2019.125010.
6. A.K. Majumdar, Advanced free space optics (FSO): A systems approach. 2014
7. Rappaport, Theodore S. (2002). Wireless communications : principles and practice (2 ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN 0-13-042232-0.
   

Του Γιώργου Μουζλάνοβ

11 Φεβρουαρίου 2016. Η επιστημονική ομάδα του LIGO και του VIRGO ανακοινώνει πως πέντε μήνες νωρίτερα, στις 14 Σεπτεβρίου 2015, παρατηρήθηκαν άμεσα για πρώτη φορά, βαρυτικά κύματα από τη συγχώνευση δύο μαύρων οπών. 'Εκτοτε, συνεχίζει να ανιχνεύει όλο και περισσότερα γεγονότα. Μάλιστα, την επόμενη χρονιά, το 2017, δόθηκε το βραβείο Nobel στους Rainer Weiss, Kip Thorne και Barry Barish για τη συνεισφορά τους πάνω στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων. Ακούγοντας κάποιος αυτή την ειδηση και σκεπτόμενος πως το Nobel  εχει δωθεί  σε μερικούς μεγάλους επιστήμονες στο παρελθόν (αποφεύγουμε την αναφορά σε ονόματα για να μήν αδικήσουμε κάποιον που μπορεί να ξεχάσουμε, άλλωστε η πλήρης λίστα υπάρχει στην ιστοσελίδα των βραβείων Νόμπελ), προκύπτει ότι μάλλον ειναι κάτι σημαντικό αυτό που ονομάζουμε βαρυτικά κύματα. Τι είναι όμως τα βαρυτικά κύματα, και γιατί έχουν αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο βλέπουμε το σύμπαν;

Πριν αρχίσουμε να μιλάμε για βαρυτικά κύματα, θα εξετάσουμε πως και γιατί οδηγηθήκαμε σε αυτά. Για τον σκοπό αυτό θα κάνουμε ενα μικρό (και νοητό) ταξίδι στο χρόνο. Προορισμός μας ειναι η Μεγάλη Βρετανία του 1687, χρονιά που ο Isaac Newton εκδίδει το Principia, μέσα απο το οποίο αναπτύσσει την θεώρησή του για την βαρύτητα. Παρουσιάζει τον γνωστό νόμο της παγκόσμιας ελξης που περιγράφει τη δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων με μάζα. Μαθηματικά αυτός γράφεται ώς εξής:

$$\vec{F}=-G\frac{m_1m_2}{r^2}\hat{r}$$

Την έχουμε γράψει σε διανυσματική μορφή, για να τονίσουμε τον ελκτικό χαρακτήρα της δύναμης με το αρνητικό πρόσημο.

G είναι η βαρυτική σταθερά, την οποία την μέτρησε πειραματικά ο Cavendish το 1798 και -πλέον- κάθε πρωτοετής φοιτητής στο Φυσικό Αθήνας.

και r ειναι η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.

Εικόνα 1. Sir Isaac Newton (1642 - 1727).

Η εξίσωση αυτή ήταν επιτυχής στο να περιγράψει τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων στο ηλιακό μας σύστημα και να αποδείξει τους γνωστούς για την εποχή νόμους του Kepler. Ωστόσο, παρουσίαζε ορισμένα προβλήματα. Πρώτο και κυριότερο περιγράφει μία δύναμη που ειναι στιγμιαία, και με άπειρη ταχύτητα διάδοσης. Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει πως αν ξαφνικά εμφανιστεί μία μάζα σε κάποιο σημείο του χώρου, όλα τα υπόλοιπα σώματα που βρίσκονται στην εμβέλεια του θα "νιώσουν" αμέσως την δύναμη που τους ασκείται από αυτό. Κάτι τετοιο, εκ πρώτης όψεως, φαντάζει ως παράδοξο, καθώς γνωρίζουμε πως τίποτα δεν μπορεί να μεταδοθεί πιο γρήγορα απο την ταχύτητα του φωτός. Ένα άλλο πρόβλημα ήταν ότι εμφανίζονταν αποκλίσεις στις προβλέψεις της θεωρίας του Newton όταν αρχίσαμε να μελετάμε πιο ακραία περιβάλλοντα βαρύτητας, όπως πολύ κοντά σε ένα άστρο, ή σε πιο μαζικά άστρα απο τον Ήλιο. Για την ώρα θα αφήσουμε αυτά τα ερωτήματα αναπάντητα.

Συνεχίζουμε το ταξίδι μας στον χρόνο, μερικούς αιώνες μπροστά και πάμε στο 1915, όπου ο καταξιωμένος πλέον Albert Einstein παρουσιάζει την δική του θεώρηση πάνω στη βαρύτητα που ονομάζεται Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (η γενίκευση δηλαδή της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας που εκδόθηκε το 1905). Μέσα από αυτή, ο Einstein μας λέει πως ο χώρος και ο χρόνος (που έχουν ήδη ενωθεί σε μία οντότητα, τον χωρόχρονο) δεν είναι κάτι στατικό και άκαμπτο, αλλά "καμπυλώνονται" από την μάζα (και την ενέργεια). Mαθηματικά η θεωρία αυτή περιγράφεται από τις λεγόμενες Εξισώσεις Πεδίου του Einstein:

$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$

Όπου c=300.000 km/sec είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Ίσως με μία πρώτη ματιά η γραφή αυτή τρομάζει τον αναγνώστη, ωστόσο ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε διαισθητικά τι περίπου περιγράφει η παραπάνω σχέση. Θα ξεκινήσουμε με το δεξί μέλος.

Το σύμβολο $$T_{\mu\nu}$$ ονομάζεται τανυστής ενέργειας-ορμής και όπως λέει το όνομά του, μας περιγράφει πως κατανέμεται η ενέργεια-μάζα (κάθε μορφής) στο χώρο. Προχωρώντας στα αριστερά, ο όρος $$R_{\mu\nu}$$ ονομάζεται τανυστής καμπυλότητας του Ricci και μας περιγράφει την γεωμετρία ή την καμπυλότητα του χωρόχρονου (μήν ξεχνάμε πως η ΓΘΣ ειναι μία γεωμετρική θεωρία). Συνεχίζοντας το σύμβολο $$g_{\mu\nu}$$ ονομάζεται μετρικός τανυστής (ή σκέτο μετρική) και στην ουσία είναι ο χαρακάς μας για να μετράμε αποστάσεις στο σύμπαν. Το $$\Lambda$$ ονομάζεται κοσμολογική σταθερά, αλλά σε πρώτη προσέγγιση δεν μας απασχολεί αυτός ο όρος. Η λύση της αρχικής εξίσωσης μας δίνει τη μετρική. Έχοντας δηλαδή γνώση για την ύλη (τανυστής ενέργειας-ορμής) και για την καμπυλότητα (τανυστής Ricci) βρίσκουμε πως αλλάζει η μεζούρα μας. Υπό αυτή την έννοια προκύπτει και η φράση που πιθανόν έχετε ακούσει, ότι η ύλη λέει στο χώρο πως να καμπυλωθεί (πηγαίνοντας απο τα δεξιά προς τα αριστερά στην εξίσωση) και πως η καμπύλωση μαρτυρά την παρουσία μάζας ή ενέργειας εν γένει (κοιτώντας την εξίσωση από αριστερά προς τα δεξιά). Μία επιβεβαίωση πως η ΓΘΣ είναι η σωστή θεωρία για την βαρύτητα είναι πως παίρνοντας το όριο "ασθενούς" βαρύτητας καταλήγουμε στη θεωρία του Newton για τη βαρύτητα που είδαμε νωρίτερα.

Εικόνα 2. Η καμπύλωση του χωρόχρονου παρουσία μάζας. Πηγή: LIGO

Το νέο αυτό πρίσμα υπό το οποίο βλέπουμε την βαρύτητα, κατάφερε να εξηγήσει όλα εκείνα τα σημεία στα οποία η θεωρία του Newton απέτυχε. Επαληθεύτηκε πειραματικά στα επόμενα χρόνια και συνεχίζει ακόμα και σήμερα να επαληθεύει κάθε θεωρητικό της αποτέλεσμα. Επομένως, είμαστε πεπεισμένοι πως η Γενική Θεωρίας της Σχετικότητας είναι η σωστή θεωρία για να περιγράψουμε τη βαρύτητα. Ο τρόπος με τον οποίο ο Einstein έλυσε το πρόβλημα της στιγμιαίας δύναμης από απόσταση, ήταν με την εισαγωγή των βαρυτικών κυμάτων που μεταδίδονται με την ταχύτητα του φωτός. Τα βαρυτικά κύματα προκύπτουν λύνοντας την παραπάνω εξίσωση με τον πιο τεχνικό τρόπο της Γραμμικοποιημένης Βαρύτητας. Για να καταλάβουμε τι επιπλοκές έχει η πεπερασμένη ταχύτητα της βαρύτητας, ας σκεφτούμε το εξής παράδειγμα: αν ξαφνικά για κάποιο λόγο ο Ήλιος εξαφανιζόταν, στη Γη η πληροφορία αυτή θα έπαιρνε γύρω στα 8 λεπτά για να μας φτάσει (όσο χρόνο κάνει δηλαδή και το φώς για να ταξιδέψει από τον Ήλιο στη Γη). Μέχρι εκείνη τη στιγμή, θα βλέπαμε και θα αισθανόμασταν βαρυτικά, την επίδραση του και θα γυρίζαμε γύρω απο αυτόν σαν να ήταν ακόμα εκεί.
 
Τι είναι όμως τα βαρυτικά κύματα;

Θα ξεκινήσουμε κοιτάζοντας τις δύο λέξεις που τα απαρτίζουν ξεχωριστά. Όταν ακούμε την λέξη κύματα, το πρώτο πράγμα που μας έρχεται διαισθητικά στο νου, είναι τα κύματα στην επιφάνεια της θάλασσας, σκέψη που δεν είναι λάθος. Στην ουσία τα κύματα είναι μια διαταραχή σε ένα μέσο. Εάν δεν υπάρχει κάτι να διαταράξει το μέσο μας, τότε θα βλέπουμε μία ήρεμη επιφάνεια (στη περίπτωση μιας λίμνης). Αν όμως για παράδειγμα ρίξουμε μία πέτρα, θα δούμε ξαφνικά να εμφανίζονται διαταραχές ή αλλιώς κύματα από το σημείο στο οποίο ρίξαμε την πέτρα και οι οποίες ταξιδεύουν προς όλες τις διευθύνσεις πάνω στην επιφάνεια. Η ίδια αρχή ισχύει σε κάθε είδους κύμα. Ο επιθετικός προσδιορισμός μπροστά από την λέξη κύματα, μας υποδηλώνει την φύση του φαινομένου που εξετάζουμε. Προφανώς τα υδάτινα κύματα δεν είναι τα μόνα που συναντώνται στη φύση, έτσι υπάρχουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα κύματα πυκνότητας (ηχητικά), τα βαρυτικά (στα οποία εστιάζουμε στο παρόν άρθρο) κ.α.

Εικόνα 3. Κυματισμοί στην επιφάνεια μιάς λίμνης. Πηγή: LIGO

Στην περίπτωση των υδάτινων κυμάτων ξέρουμε ήδη πως να τα παράξουμε, από μικρή ηλικία, όλοι μας έχουμε παίξει πετώντας πέτρες στη θάλασσα. Αν όμως άντι για μία υδάτινη επιφάνεια έχουμε τον χωρόχρονο, πώς τον διαταράσσουμε κατ' αναλογία με όσα ήδη ξέρουμε; Για να χτίσουμε την διαίσθηση μας περισσότερο, θα χρησιμοποιήσουμε το απλουστευμένο μοντέλο του "ελαστικού σεντονιού" όπου μπορούμε να φανταστούμε τον χώρο σαν μία δισδιάστατη ελαστική επιφάνεια (όπως αυτή ενός τραμπολίνο). Τι θα συμβεί αν τοποθετήσουμε μία μπάλα σε κάποιο σημείο αυτού του σεντονιού; Οπως πολύ σωστά μαντέψατε, θα δημιουργηθεί ένα βαθούλωμα ή αλλιώς, μία καμπύλωση. Είναι όμως αυτό αρκετό για να δημιουργηθούν βαρυτικά κύματα; Δηλαδή είναι ικανή και μόνο η παρουσία μάζας στον χώρο να παράξει διαταραχές; Η απάντηση είναι όχι. Σκεφτείτε όμως την περίπτωση που εμείς πάρουμε αυτή τη μπάλα και αρχίζουμε να την κουνάμε είτε επιταχύνοντας την είτε αλλάζοντας της διεύθυνση, πάνω στο σεντόνι. Ξαφνικά θα δούμε,πως καθώς μετακινείται, εμφανίζονται ρυτιδώσεις ή αλλιώς τα πολυπόθητα βαρυτικά κύματα που ψάχνουμε. Άρα έχουμε καταφέρει να βρούμε, επί της αρχής, το αίτιο που προκαλεί την δημιουργία τους. Και αυτό δεν είναι άλλο από την επιτάχυνση των σωμάτων.

Ας μελετήσουμε όμως τους μηχανισμούς που κρύβονται πίσω από την παραγωγή τους λίγο καλύτερα. Συνεχίζουμε με το παράδειγμα της μπάλας στο ελαστικό μας σεντόνι. Αν αρχίσουμε να περιστρέφουμε αυτή τη σφαίρα γύρω από τον εαυτό της, το "βαθούλωμα" δεν θα αλλάξει. Επομένως δεν θα παραχθούν διαταραχές. Αν όμως η μπάλα μας, αντί για το τέλειο σφαιρικό σχήμα που είχε μέχρι τώρα, έμοιαζε περισσότερο με μία μπάλα του ράκμπι κι αυτή περιστρεφόταν όχι γύρω από τον άξονα συμμετρίας της, τότε αυτή η διαφορά στο σχήμα της θα ήταν ικανή να δημιουργήσει ρυτιδώσεις πάνω στο σεντόνι. Άρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως αποκλίσεις από το σφαιρικό σχήμα ενός αντικειμένου (εφόσον αυτό επιταχύνεται) οδηγούν στην παραγωγή βαρυτικών κυμάτων. Στο ίδιο αποτέλεσμα θα φτάναμε και αν είχαμε "φούσκωμα-ξεφούσκωμα" της μπάλας μας, με σφαιρικό ή όχι σχήμα. Σε πιο τεχνικό επίπεδο, τα παραπάνω είναι μία συνέπεια του θεωρήματος του Birkhoff, ωστόσο δεν θα επεκταθούμε παραπάνω σε αυτό.
Από την σκοπιά της αστροφυσικής, η προηγούμενη ανάλυση μεταφράζεται ως εξής: ένα στατικό σφαιρικό άστρο δε δημιουργεί βαρυτικά κύματα, όπως δε δημιουργεί και στην περίπτωση που το εν λόγω άστρο απλά περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του. Αν όμως εμφανίζεται κάποιο εξόγκωμα στην επιφάνεια του και επιπλέον υπάρχει περιστροφή, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ορισμένων άστρων νετρονίων, τότε θα έχουμε παραγωγή βαρυτικών κυμάτων. Το ίδιο συμβαίνει και αν έχουμε κάποιο κατακλυσμιαίο γεγονός, όπως μία έκρηξη σουπερνόβα, όπου είναι εξαιρετικά σπάνιο αυτό να είναι πλήρως συμμετρικό σε όλες τις διευθύνσεις.

Προχωράμε τώρα σε ένα άλλο σενάριο. Ας σκεφτούμε πως αντί για μία μπάλα, έχουμε δύο πλέον μπάλες και είναι ενωμένες με μία αρκετά λεπτή και αμελητέας μάζας ράβδο, σαν ένα βαράκι. Αν αυτή η διάταξη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα συμμετρίας της και πάλι δεν θα έχουμε κάποια διαταραχή. Όμως αν η περιστροφή είναι κάθετη στη ράβδο που τα ενώνει, τότε θα παρατηρήσουμε πως δημιουργούνται βαρυτικά κύματα και μάλιστα όσο πιο κοντά πλησιάζουν οι δυο σφαίρες, τόσο πιο έντονο θα είναι το φαινόμενο, μέχρις ότου φτάσουν αρκετά κοντά ώστε να συγχωνευτουν.Το αστροφυσικό ανάλογο είναι ένα διπλό σύστημα, που συνήθως αποτελείται από αστέρες νετρονίων και μαύρες τρύπες σε οποιονδήποτε συνδυασμό αυτών. Σημαίνει αυτό όμως πως δεν παράγονται βαρυτικά κύματα και από άλλα αντικείμενα στο σύμπαν; Όπως για παράδειγμα ένα άστρο και τον πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από αυτόν; Η απάντηση είναι πως ναι, παράγονται, ωστόσο αυτά είναι τόσο ασθενή που η ύπαρξη τους, όσο και η ανίχνευση τους, ουσιαστικά δεν εχουν καμία σημασία στην ευρύτερη μελέτη του συστήματος. Με το ίδιο σκεπτικό, αν αρχίσετε να γυρίζετε γύρω από τον εαυτό σας με ανοιχτά τα χέρια, θα παράξετε βαρυτικά κύματα, μη περιμένετε όμως κάποια εμφανή διαφορά στον περιβάλλοντα χώρο σας. Το πιο πιθανό είναι πως ίσως ιδρώσετε λίγο.

Εικόνα 4. Παραγωγή βαρυτικών κυμάτων από διπλό σύστημα μαζών. Πηγή: Rochester Institute of Technology.

Ας πάμε τώρα να κάνουμε λίγη φυσική (γιατί μέχρι τώρα κουνούσαμε απλά τα χέρια μας και παράγαμε βαρυτικά κύματα). Μέσα από τη μελέτη του φορμαλισμού των βαρυτικών κυμάτων κάποιος μπορεί να καταλήξει στις δυο παρακάτω σχέσεις:

$$L_{GW}=\frac{dE}{dt}=\frac{1}{5}\frac{G}{c^5}\langle\dddot Q_{jk}\dddot Q_{jk}\rangle$$
$$h_{jk}=\frac{2}{r}\frac{G}{c^4}\ddot{Q}_{jk}(t-\frac{r}{c})$$

Η πρώτη μας περιγράφει την ενέργεια που ακτινοβολεί (και κατά συνέπεια χάνει) η πηγή μέσω αυτού και η δεύτερη το πλάτος του κύματος.

Το σύμβολο Qjk ονομάζεται τετραπολική ροπή, για την ώρα δείτε το σαν μία ιδιότητα (όπως είναι η μάζα ή το φορτίο) που περιγράφει ένα σώμα. Οι τελείες από πάνω συμβολίζουν χρονικές παραγώγους, ενώ οι αγκύλες σημαίνουν μέση τιμή. Για να τις μελετήσουμε θα κάνουμε την λεγόμενη εκτίμηση τάξης μεγέθους, δηλαδή πόσο μεγάλη (ή μικρή) περιμένουμε να είναι αυτή η ποσότητα. Για το μεν πλάτος βρίσκουμε πως:

$$h\sim\frac{r_s}{r}\frac{v^2}{c^2}$$

όπου rs είναι η ακτίνα του Schwarzschild και δίνεται από τον τύπο $$r_s=2\frac{GM}{c^2}$$ Κάποιοι ίσως την έχουν ακούσει να περιγράφει τον ορίζοντα γεγονότων στην  περίπτωση των μαύρων τρυπών, ωστόσο μη μπερδευτείτε, δεν θα ασχοληθούμε με αυτή την έννοια, απλώς μας βολεύει να γράφουμε πιο συνεπτυγμένα τις εξισώσεις μας και γιατί μπορούμε να συγκρίνουμε πιο εύκολα την ακτίνα των αντικειμένων που μελετάμε. r είναι η απόστασή μας από την πηγή του κύματος.

Ενώ για την λαμπρότητα:

$$L_{GW}\sim\frac{c^5}{G}\Big(\frac{r_s}{R}\Big)^2\Big(\frac{v}{c}\Big)^6$$

Ο "περίεργος" αναγνώστης μπορεί να αντικαταστήσει τις αριθμητικές τιμές και να υπολογίσει το πλάτος και πόση ενέργεια θα χάνει με την εκπομπή βαρυτικών κυμάτων αν αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του. Μία πρώτη και άμεση παρατήρηση είναι πως και οι δύο αυτές ποσότητες παίρνουν αρκετά μεγάλες τιμές (και άρα ανιχνεύσιμες) όταν εξετάζουμε συστήματα όπου οι διαστάσεις τους είναι $$R\sim r_s$$ και οι ταχύτητες $$v\sim c$$ όπου οι συνθήκες αυτές ικανοποιούνται στα συμπαγή αντικείμενα (αστέρες νετρονίων και μαύρες τρύπες). Κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί, γιατί μας ενδιαφέρει όμως το πλάτος του κύματος;

Βίντεο 1. Συγχώνευση μελανών οπών. Πηγή: LIGO

Ας επιστρέψουμε πίσω στην αναλογία των υδάτινων κυμάτων για να το καταλάβουμε διαισθητικά. Όταν έχουμε ένα κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας, αυτό που παρατηρούμε είναι μία αυξομείωση στη στάθμη του νερού. Αν τοποθετήσουμε μία σημαδούρα, θα δούμε πως αυτή θα αρχίσει να ανεβοκατεβαινει. Όσο μεγαλύτερο το κύμα (σε πλάτος) τόσο πιο μεγάλη η μετατόπιση της. Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και στη περίπτωση των βαρυτικών κυμάτων, μόνο που τώρα αντί για τη αυξομείωση στο ύψος της θάλασσας, έχουμε την αυξομείωση στο μήκος του χώρου. Δηλαδή αν σκεφτούμε πως έχουμε ένα χάρακα και μέσα από αυτόν περνάει ένα βαρυτικό κύμα, αυτό που θα συμβεί είναι πως ο χάρακας θα μεγαλώσει και θα μικρύνει κατά τη διάρκεια του γεγονότος. Ωστόσο μην τρομάξετε, τα βαρυτικά κύματα είναι εξαιρετικά ασθενή και η αλλαγή που επιφέρουν είναι σχεδόν (αλλά όχι εντελώς) ανεπαίσθητη. Για να καταλάβουμε πόσο "αδύναμα" είναι ας σκεφτούμε πως έχουμε μία έκρηξη supernova στο γαλαξιακό σμήνος της Παρθένου (100 εκατομμύρια έτη φωτός μακριά) και η ενέργεια που εκλύεται είναι της τάξης των $$10^{-4}M_\odot$$ (θυμηθείτε πως η ενέργεια είναι ισοδύναμη με τη μάζα από τη διάσημη σχέση E=mc^2), με συχνότητα f=1kHz και το σήμα μας έχει διάρκεια 1 msec. Σε αυτή τη περίπτωση το πλάτος του κύματος που θα ανιχνεύσουμε εμείς στη Γή θα δίνεται από τη σχέση:

$$h\approx 10^{-22}\Big(\frac{E_{GW}}{10^{-4}M_\odot}\Big)^{1/2}\Big(\frac{1}{1kHz}\Big)^{-1}\Big(\frac{\tau}{1msec}\Big)^{-1/2}\Big(\frac{r}{15Mpc}\Big)^{-1}$$

Επομένως, άμα σκεφτούμε πως ο "χάρακας" μας(που ονομάζεται συμβολόμετρο) έχει μήκος 4 km η αλλαγή που θα παρατηρήσουμε θα είναι:

$$\Delta l=h\cdot l=10^{-22}4km=4\times 10^{-17}cm$$

Εικόνα 5. Ο ανιχνευτής VIRGO στην Πίζα της Ιταλίας. Πηγη: VIRGO

Για να καταλάβουμε πόσο μικρό είναι αυτό το νούμερο, ας θυμηθούμε πως ενα τυπικό μέγεθος για τα άτομα είναι της τάξης του 10^-8 cm. Οπότε βλέπουμε, πόσο ασθενή είναι τα βαρυτικα κύματα, ακόμα και από τις πιο έντονες πηγές στο σύμπαν και γιατί ακόμα και ο ίδιος ο Einstein θεωρούσε πως δεν θα ήταν δυνατή η ανίχνευση τους. Παρόλα αυτά αν και χρειάστηκε να περάσουν 100 χρόνια από τότε που θεμελιώθηκε η θεωρία και χάρις στην πρόοδο της τεχνολογίας και την επιμονή του ανθρωπίνου πνεύματος, καταφέραμε το φαινομενικά αδύνατο.

Μέχρι τώρα,μελετήσαμε τι είναι τα βαρυτικά κύματα,και πώς παράγονται. Ωστόσο ακόμα δεν απαντήσαμε ένα πολύ σημαντικό ερώτημα. Γιατί είναι τόσο σημαντικά ώστε να αξίζουν την απονομή 2 βραβείων  Nobel (το πρώτο δόθηκε το 1993 στους  Hulse  και  Taylor    για την έμμεση ανίχνευση τους); Μέχρι τώρα, όση πληροφορία λαμβάναμε από το σύμπαν, ήταν μέσω ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, δηλαδή φως που έρχεται στα τηλεσκόπια μας (σε κάθε μήκος κύματος). Τα βαρυτικά κύματα όμως, είναι μία εντελώς διαφορετικής φύσεως ακτινοβολία, οπότε η πληροφορία που παίρνουμε είναι εντελώς διαφορετική. Οι συχνότητες στις οποίες εκπέμπεται είναι αρκετά κοντά στις ηχητικές. Επομένως, για μερικές χιλιάδες χρόνια, από τότε που ο άνθρωπος έστρεψε τα μάτια του στον έναστρο ουρανό, είχαμε μόνο την αίσθηση της όρασης να μας βοηθάει στην κατανόηση του σύμπαντος. Πλέον όμως, θα μπορούσε να πει κάποιος, ότι έχουμε "εξελιχθεί" και έχουμε αναπτύξει ένα ακουστικό όργανο που μας επιτρέπει να ακούμε. Ή αν θέλουμε μία διαφορετική παρομοίωση, εμπνευσμένη απο τις τέχνες, μέχρι τώρα πηγαίναμε στον κινηματογράφο και  βλέπαμε βουβές ταινίες του Chaplin και ξαφνικά για πρώτη φορά προβάλλεται ο Μέγας Δικτάτορας (για όσους δεν γνωρίζουν ήταν η πρώτη ταινία στην οποία μίλησε ο Chaplin) και είμαστε σε θέση πλέον να βλέπουμε αλλά και να ακούμε τους ηθοποιούς να μιλάνε.

Του Γιώργου Μελαχροινού

Για αιώνες, η ατομική θεωρία, δηλαδή η θεωρία που υποστηρίζει ότι η ύλη αποτελείται από στοιχειώδη και αδιάσπαστα σωμάτια, τα άτομα (1), που προτάθηκε πρώτη φορά από τον Δημόκριτο, παρέμεινε αδρανής. Περί το 1800 μ.Χ. ο John Dalton επανέφερε στο προσκήνιο τη συγκεκριμένη θεωρία και τη βελτίωσε για να μελετήσει και να κατανοήσει τα αποτελέσματα των χημικών του πειραμάτων, θέτοντας επιπλέον μερικές αρχές οι οποίες θα πρέπει να ισχύουν και να μην παραβιάζονται από τα χημικά φαινόμενα που μελετούσε (2). Εν συντομία η θεωρία του περιγράφεται ως εξής:

• Κάθε στοιχείο, όπως είναι το υδρογόνο, το ήλιο, το οξυγόνο, ο σίδηρος, ο άνθρακας και πολλά άλλα αποτελείται από πολύ μικρά σωματίδια, τα οποία ονομάζονται άτομα.
• Όλα τα άτομα ενός στοιχείου είναι όμοια μεταξύ τους, ενώ τα άτομα διαφορετικών στοιχείων διαφέρουν μεταξύ τους (κατά μέγεθος, κατά μάζα).
• Tα άτομα ενός στοιχείου δεν μετατρέπονται σε άλλου είδους άτομα, ούτε καταστρέφονται, ούτε δημιουργούνται κατά τα χημικά φαινόμενα.
• Όταν διαφορετικά άτομα ενώνονται μεταξύ τους, σχηματίζονται χημικές ενώσεις όπως για παράδειγμα το νερό, το διοξείδιο του άνθρακα και πάρα πολλές άλλες.
• Σε κάθε χημική ένωση, το είδος των ατόμων και η μεταξύ τους αναλογία είναι σταθερή.

Το 1869 o Dmitri Mendeleev κατέταξε τα μέχρι τότε γνωστά άτομα σε ένα πίνακα εφτά γραμμών, ο οποίος ονομάστηκε Περιοδικός Πίνακας. Τα στοιχεία που τοποθετούνται στις ίδιες στήλες του πίνακα έχουν τις ίδιες χημικές ιδιότητες (δηλαδή συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο). Για παράδειγμα τα στοιχεία της τελευταίας στήλης είναι τα ευγενή αέρια (όπως είναι για παράδειγμα το ήλιο και το νέον) και είναι χημικά αδρανή, δηλαδή δεν αλληλεπιδρούν και δεν σχηματίζουν μεγαλύτερες δομές που ονομάζονται μόρια. Ο Mendeleev παρατήρησε πως ο πίνακας του παρουσίαζε κενά καθώς δεν ήταν όλα τα στοιχεία γνωστά. Ωστόσο μελετώντας τα στοιχεία της ίδιας στήλης κατάφερε να προβλέψει την ύπαρξη στοιχείων με συγκεκριμένες ιδιότητες. Σήμερα όλες οι θέσεις του περιοδικού πίνακα είναι κατειλημμένες. Επιπλέον γνωρίζουμε ότι όλα τα στοιχεία είναι τοποθετημένα κατά αύξοντα ατομικό αριθμό (3) και επίσης γνωρίζουμε ότι όλη η ύλη που παρατηρούμε στην φύση αποτελείται από 94 άτομα/στοιχεία, τα οποία διαφέρουν ως προς το σχήμα, τη διάταξή τους στο χώρο, το μέγεθος, την μάζα και άλλα χαρακτηριστικά, και από κενό χώρο. Εκτός από τα 94 αυτά στοιχεία, υπάρχουν άλλα 24 στοιχεία που παρασκευάζονται σε εργαστήρια και πυρηνικούς αντιδραστήρες και δεν παρατηρούνται στη φύση(1).
Σχεδόν εκατό χρόνια αργότερα από τον Dalton, και ενώ οι εικασίες για την ύπαρξη υποατομικών σωματιδίων είχαν αρχίσει να πληθαίνουν, το 1897 ο J.J. Thomson, μελετώντας σωλήνες καθόδου (Εικόνα 2), ήρθε αντιμέτωπος με την ανακάλυψη του πρώτου στοιχειώδους σωματιδίου. Ως σωλήνες καθόδου χρησιμοποιούσε γυάλινους σωλήνες τους οποίους άδειαζε από αέρα με τη βοήθεια αντλίας. Στα άκρα τους εφάρμοζε διαφορά δυναμικού χρησιμοποιώντας δυο σύρματα, τα ηλεκτρόδια(2). Παρατήρησε τότε ότι από το ηλεκτρόδιο αρνητικής τάσης, την κάθοδο, εκπεμπόταν πλήθος σωματιδίων τα οποία κατευθυνόταν προς το ηλεκτρόδιο θετικής τάσης, την άνοδο, τα οποία όταν έπεφταν στο γυαλί πίσω από την άνοδο δημιουργούσαν μια πράσινη λάμψη. Τα σωμάτια αυτά ονομάστηκαν ηλεκτρόνια.

Βέβαια και πάλι η ιστορία δεν τελειώνει εδώ. Η υπόθεση ότι το νετρόνιο ήταν ζεύγος πρωτονίου–ηλεκτρονίου αποδείχθηκε εσφαλμένη καθώς αυτό θα υπέθετε ότι στον πυρήνα υπήρχαν ηλεκτρόνια κάτι που δεν μπορούσε να εξηγηθεί από τα πειραματικά δεδομένα. Άρα πρόκειται για ένα εντελώς νέο σωματίδιο. Πολύ σύντομα ανακάλυψαν πως το καινούριο σωματίδιο όταν είναι ελεύθερο και δεν βρίσκεται μέσα σε πυρήνα, είναι ασταθές και μετά από κατά μέσο όρο 15 περίπου λεπτών διασπάται. Το ακόμα πιο περίεργο είναι ότι αν το νετρόνιο διασπάται σε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο (όπως θα πρέπει τουλάχιστον να γίνεται προκειμένου να διατηρείται το ηλεκτρικό φορτίο) θα πρέπει και τα δύο σωματίδια-προϊόντα της αντίδρασης να έχουν καλά καθορισμένες ενέργειες και ορμές. Μπορεί να δει κανείς ότι αν έχει ένα σωμάτιο Α το οποίο διασπάται στα σωμάτια Β και Γ, στο σύστημα κέντρου μάζας του μητρικού σωματιδίου οι ενέργειες των παραγόμενων σωματιδίων θα πρέπει να είναι ίσες με:
​
\[EB=\frac{{m_A}^2+{m_B}^2-{m_\Gamma }^2}{2mA}\cdot c^2, \; \; E\Gamma =\frac{{m_A}^2+{m_\Gamma B}^2-{m_B }^2}{2mA}\cdot c^2,\]​

όπου c η ταχύτητα του φωτός και m η μάζα του εκάστοτε σωματιδίου. Δηλαδή, στο πλαίσιο ενός πειράματος η μέτρηση της ενέργειας του ηλεκτρονίου θα πρέπει να δώσει μία γκαουσιανή κατανομή με κέντρο κοντά στην τιμή:

\[Ee =\frac{{m_n}^{2}+{m_e }^2-{m_p }^2}{2mn}\cdot c^2\]
όπου e: ηλεκτρόνιο, n: νετρόνιο, p: πρωτόνιο. Το για ποιο λόγο θα προκύψει μια γκαουσιανή κατανομή ύστερα από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ενέργειας των ηλεκτρονίων που προέρχονται από την συγκεκριμένη διάσπαση θα συζητηθεί επίσης σε επόμενο άρθρο. Στην πραγματικότητα όμως οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις δεν φανέρωσαν μία τέτοια κατανομή αλλά ένα συνεχές φάσμα από το μηδέν έως και μία μέγιστη τιμή.

Iδιαίτερα χρήσιμος είναι και ο ακόλουθος υπερσύνδεσμος στον οποίο φαίνεται και η πραγματική κατανομή της ενέργειας του ηλεκτρονίου. Το συνεχές φάσμα υποδηλώνει το ότι το ηλεκτρόνιο δεν έχει καλά καθορισμένη ορμή και συνεπώς ότι το νετρόνιο δεν διασπάται σε πρωτόνιο και ηλεκτρόνιο και έτσι η συγκεκριμένη παρατήρηση έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την αρχική υπόθεση ότι δηλαδή το ελεύθερο νετρόνιο διασπάται σε δύο σωματίδια. Το συνεχές φάσμα υποδηλώνει ότι κάθε φορά υπάρχει κάποια ποσότητα ενέργειας και ορμής που δεν μπορεί να μετρηθεί. Το 1930 λοιπόν ο Wolfgang Pauli πρότεινε την ύπαρξη ενός τρίτου σωματιδίου το οποίο θα πρέπει να μην έχει φορτίο ώστε πρώτον να μην παραβιάζεται στην αντίδραση η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου και δεύτερον για να μην αλληλεπιδρά και ανιχνεύεται από τους ανιχνευτές όπως το ηλεκτρόνιο ενώ τέλος θα είναι και το σωμάτιο που θα φέρει την χαμένη ορμή και ενέργεια. Αυτό το σωματίδιο ονομάστηκε (επειδή είχε μερικά όμοια χαρακτηριστικά με εκείνα του νετρονίου όπως είναι η ηλεκτρική ουδετερότητα) νετρίνο. Η διάσπαση αυτή των νετρονίων ονομάστηκε β–διάσπαση καθώς ανιχνευόταν το ηλεκτρόνιο το οποίο συμβολιζόταν συχνά και ως β– σωμάτιο.
Στο επόμενο άρθρο θα λύσουμε τα προβλήματα που έχει η υπόθεση του Rutherford στηριζόμενοι στις αρχές τις κβαντικής μηχανικής. 

Του Γιώργου Σαββίδη

Κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα η Κλασική Φυσική, δηλαδή η φυσική που στηρίζονταν στην Κλασική Μηχανική, την Κλασική Στατιστική Φυσική και την Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία του Maxwell, κατόρθωσε να εξηγήσει ένα σύνολο μακροσκοπικών φαινομένων. Η Νευτώνεια Μηχανική στηριζόμενη στο νόμο του Νεύτωνα (F = ma), αφορούσε την κίνηση που εκτελούν τα σώματα κάτω από την επίδραση κάποιας δύναμης και ήταν ο θεμέλιος λίθος της Κλασικής Φυσικής. Η Κλασική Στατιστική Φυσική με τη σειρά της συνέδεε μακροσκοπικές ποσότητες όπως η πίεση και η θερμοκρασία με φυσικά μεγέθη του μικρόκοσμου μέσω των θερμοδυναμικών νόμων. Τέλος, η Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία του Maxwell εξηγούσε σχεδόν το σύνολο των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων. Προς τα τέλη του 19ου αιώνα παρατηρήθηκε και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Με τον όρο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, εννοούμε την εκπομπή ηλεκτρονίων από ένα μέταλλο που προκαλείται από την πρόσπτωση Η/Μ ακτινοβολίας στην επιφάνειά του.

Αργότερα το φαινόμενο παρατηρήθηκε και σε αέρια και πλέον αποτελεί μια από τις γενικότερες μορφές που η Η/Μ ακτινοβολία αλληλεπιδρά με την ύλη. Για την ερμηνεία του φαινομένου ο Albert Einstein βραβεύτηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1921. Ωστόσο ο αντίκτυπος της ερμηνείας που έδωσε ο Einstein διαφαίνεται όταν κάποιος μελετήσει το συγκεκριμένο ιστορικό πλαίσιο της εποχής ξεκινώντας από την αρχική παρατήρηση και βλέποντας την αδυναμία της Κλασικής Φυσικής να εξηγήσει το φαινόμενο. Αρχικά  το  φαινόμενο  παρατηρήθηκε  τυχαία  από  τον Heinrich Hertz το 1887 καθώς πειραματιζόταν με την Η/Μ ακτινοβολία (ο ίδιος μερικά χρόνια πιο πριν είχε επιβεβαιώσει με μια σειρά πειραμάτων την Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία του Maxwell). Ο Hertz παρατήρησε ότι ένας σπινθήρας μεταξύ δυο ηλεκτρικά φορτισμένων σφαιρών ήταν εντονότερος αν οι επιφάνειές τους εκτίθενται στην υπεριώδη ακτινοβολία απ' ότι στο ορατό φως. Κάνοντας διάφορες παραλλαγές στην πειραματική του διάταξη, συνέχισε να παρατηρεί την ίδια συμπεριφορά. Δημοσίευσε τα αποτελέσματά του χωρίς να δώσει περισσότερη βαρύτητα στο φαινόμενο. Το 1902 ο Philip Lenard, γνωστός για τα πειράματα των «καθοδικών ακτίνων» και τη συνεισφορά του στην ανακάλυψη του ηλεκτρονίου, παρατήρησε ότι η ενέργεια των ηλεκτρονίων που παράγονταν από την ακτινοβόληση μιας μεταλλικής επιφάνειας με υπεριώδες φως, ήταν ανεξάρτητη της έντασης της ακτινοβολίας, ενώ αυξανόταν για μικρότερα μήκη κύματος. Παράλληλα, ο J.J Thomson εκτέλεσε με τη σειρά του παρόμοια πειράματα επιβεβαιώνοντας τις παρατηρήσεις. Οι προβλέψεις της Κλασικής Φυσικής έρχονταν σε αντίθεση με τις πειραματικές παρατηρήσεις. Στηριζόμενοι στις εξισώσεις του Maxwell, είχε επικρατήσει στον επιστημονικό χώρο η εικόνα ότι το φως είναι και αυτό μια μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, δηλαδή ένα κύμα το οποίο μεταφέρει ορμή και ενέργεια στο χώρο, χωρίς την ανάγκη κάποιου μέσου διάδοσης (πείραμα Michelson-Morley). Η Κλασική Φυσική προέβλεπε ότι ένα σώμα απορροφά ή εκπέμπει ενέργεια κατά τρόπο συνεχή. Πιο συγκεκριμένα: ηλεκτρόνια θα μπορούσαν να απελευθερωθούν απορροφώντας αθροιστικά την ενέργεια της ακτινοβολίας που προσπίπτει σε αυτά. Λόγω του  τρόπου  απελευθέρωσης  που  υποδεικνύει  η  Κλασική Φυσική, η απελευθέρωση των ηλεκτρονίων θα απαιτούσε το φωτισμό του μετάλλου για κάποιο χρονικό διάστημα. Αντιθέτως, αυτή συμβαίνει σχεδόν ακαριαία. Επιπλέον, η κυματική θεωρία του φωτός προέβλεπε ότι η ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων θα έπρεπε να είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας και όχι της συχνότητας της προσπίπτουσας ακτινοβολίας!

Το παράδοξο ήρθε να λύσει το 1905 ο Einstein κάνοντας την παραδοχή του ενεργειακού κβάντου φωτός, γνωστό σήμερα ως φωτόνιο, που είχε εισαγάγει νωρίτερα ο Max Planck για να ερμηνεύσει την ακτινοβολία του Μέλανος Σώματος. Σύμφωνα με αυτή την παραδοχή, το φως και κατ’ επέκταση η Η/Μ ακτινοβολία εκπέμπεται όχι κατά συνεχή τρόπο αλλά σε κβαντισμένη μορφή πολλαπλών θεμελιωδών μονάδων (κβάντων) η ενέργεια των οποίων εξαρτάται αποκλειστικά από τη συχνότητα:

\[E_f = h\cdot f\]

                         
Όπου h η σταθερά του Planck και ν η συχνότητα της ακτινοβολίας. Η συγκεκριμένη ερμηνεία ήταν σχεδόν αιρετική θα έλεγε κάποιος καθώς εισήγαγε την εικόνα της «σωματιδιακής φύσης» του φωτός, αποκλίνοντας διαμετρικά από τη θεμελιώδη «κυματική φύση» που προέβλεπε η Κλασική Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία. Πράγματι όμως, κάνοντας αυτή την παραδοχή το φαινόμενο επιδέχεται την εξής εξήγηση: Το ηλεκτρόνιο αρχικά είναι δεσμευμένο στο μέταλλο λόγω των δυνάμεων Coulomb που του ασκούνται. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να αποδεσμευτεί από το δυναμικό ονομάζεται έργο εξόδου, και συμβολίζεται με το γράμμα w. Οπτικά μπορεί κάποιος να φανταστεί το δυναμικό σαν ένα πηγάδι στον πυθμένα του οποίου βρίσκεται το ηλεκτρόνιο. Τότε, το έργο εξόδου θα αντιστοιχεί στο βάθος του πηγαδιού. Εάν λοιπόν η ενέργεια της ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από το έργο εξόδου, τότε η τελευταία απορροφάται εξ’ ολοκλήρου και στη θέση της εκπέμπεται ένα ηλεκτρόνιο. Από την άλλη, εάν η ενέργεια της ακτινοβολίας είναι μικρότερη από το έργο εξόδου, τότε δεν απορροφάται καθόλου. Ποσοτικά, η κινητική ενέργεια με την οποία εκπέμπεται το ηλεκτρόνιο είναι:

\[K =E_f - w\Rightarrow K = h\cdot f - w\]

Εικόνα 1. Ποιοτική απεικόνιση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η/Μ ακτινοβολία προσπίπτει στην επιφάνεια ενός μετάλλου με αποτέλεσμα την εξαγωγή ηλεκτρονίων.

έτοντας K = 0 βρίσκουμε τη συχνότητα αποκοπής, δηλαδή την ελάχιστη συχνότητα που πρέπει να έχει η ακτινοβολία για να παράξει φωτοηλεκτρόνια.

\[V_O= \frac{w}{h}\]


Κατ’ επέκταση με βάση τη φωτονική θεωρία οδηγούμαστε σε μια σειρά από συμπεράσματα. Πρώτον, η αύξηση της έντασης της ακτινοβολίας δηλαδή η αύξηση του αριθμού των φωτονίων που προσπίπτουν στο μέταλλο, οδηγεί σε αύξηση του  αριθμού  των  εκπεμπόμενων  ηλεκτρονίων  στη  μονάδα του χρόνου και δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

\[I = \frac{n\cdot (hf)}{S\cdot\Delta t }\]


Δηλαδή είναι ανάλογη της ενέργειας hf των n ≥ 0 ακέραιων  αριθμών  των  φωτονίων  που  πέρασαν  από  την  επιφάνεια S σε χρόνο Δt. Δεύτερον, η ενέργεια Κ των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων δεν εξαρτάται από την ένταση της ακτινοβολίας αλλά από τη συχνότητά της, ενώ παράλληλα προβλέπεται ελάχιστη τιμή συχνότητας f η οποία προσδιορίζεται από το έργο εξόδου του εκάστοτε μετάλλου.

Τα παραπάνω θεωρητικά συμπεράσματα, επιβεβαιωμένα από  πολλαπλά  πειράματα,  ήρθαν  να  ταρακουνήσουν  την Κλασική Φυσική. Εισάγεται για ακόμη μία φορά η έννοια της κβάντωσης, αυτή τη φορά της ενέργειας της Η/Μ ακτινοβολίας η οποία προσδίδει στο φως και σωματιδιακές ιδιότητες. Η ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Einstein  που  τόλμησε  να  σπάσει  την  «παντοδυναμία»  της Κλασικής Φυσικής, αμφισβητώντας το πλαίσιο της εποχής του,  εισάγοντας  πιο  δυναμικά  την  έννοια  της  κβάντωσης, άνοιξε το δρόμο προς την Κβαντική Θεωρία. Για αυτή του την ερμηνεία, βραβεύτηκε το 1921 με το βραβείο Νόμπελ.

Σήμερα το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο βρίσκει πληθώρα από εφαρμογές, από τη βασική έρευνα, μέχρι την καθημερινή ζωή. Ένα παράδειγμα του πρώτου, αφορά την πειραματική  Φυσική  και  την  χρήση  Αναλογικών  Απαριθμητών (Proportional Counters) για την ανίχνευση ακτινοβολίας. Οι Αναλογικοί Απαριθμητές είναι ανιχνευτές αερίου γεμίσματος που έχουν ως αρχή λειτουργίας τον ιονισμό του αερίου και την δημιουργία ενός σήματος στην έξοδο, ανάλογο της ενέργειας της ακτινοβολίας που προκάλεσε τον ιονισμό. Από την άλλη, τα φωτοβολταϊκά στοιχεία αποτελούν μία από τις εφαρμογές του φωτοηλεκτρικού φαινομένου στην καθημερινή ζωή.

Του Βασίλη Ντούρου

Τα παράλια της Υδρογείου μαγνητίζουν και ελκύουν τον άνθρωπο καθ’ όλη την ιστορική διαδρομή του πάνω στον πλανήτη . Ο John Tibbetts περιγράφει παραστατικά στο άρθρο του Coastal Cities: Living on the Edge, Nov 2002 ,τον εποικισμό των παραλίων, ως μία εκ των μεγαλύτερων μεταναστεύσεων στη σύγχρονη ιστορία όπου ανθρώπινα σμήνη μετακινούνται προς τις παραλιακές πόλεις, ιδιαίτερα των αναπτυσσόμενων κρατών, τα τελευταία 50 χρόνια. Επίσης στην Ευρώπη, οι παράκτιες περιοχές είναι πληθυσμιακά κέντρα έντονης οικονομικής δραστηριότητας που φιλοξενούν ποικίλα οικοσυστήματα. Ωστόσο η επαπειλούμενη κλιματική αλλαγή αντιλαμβανόμενη μέσα από την άνοδο της στάθμης της θάλασσας, τη συχνότερη εμφάνιση εντονότερων θυελλογενών μετεωρολογικών παλιρροιών και την διάβρωση των ακτών απειλεί τους ανθρώπους και τα φυσικά συστήματα των ακτών.

Η αύξηση της στάθμης της θάλασσας προκαλείται από τη θερμική διαστολή των θαλάσσιων μαζών και την τήξη των ηπειρωτικών πάγων. Η ασφαλής όμως εκτίμηση κατά πόσον  αυξάνεται η επικινδυνότητα μιας περιοχής από την άνοδο της στάθμης θαλάσσιων υδάτων δεν καθορίζεται μόνο από το ρυθμό και το εύρος ανόδου της στάθμης αλλά και από άλλους τοπικούς παράγοντες όπως είναι ο τεκτονισμός, η προσφορά ιζήματος (εκβολές ποταμών) και η παράκτια γεωμορφολογία/λιθολογία. Έτσι η απόλυτη στάθμη της θάλασσας δεν αυξάνεται ομοιογενώς σε όλες τις περιοχές αλλά οι παραπάνω παράγοντες λειτουργούν είτε προσθετικά είτε αφαιρετικά στην μεταβολή της στάθμης λόγω κλιματικής αλλαγής (Εικόνα 2-1). Αυτό όμως που πρέπει να γίνει γνωστό είναι πως η άνοδος της στάθμης της θάλασσας είναι σχετικά ανελαστική έναντι των μειώσεων εκπομπών αερίων ρύπων του θερμοκηπίου. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και αν δραστικές πολιτικές μετριασμού παγκοσμίως κατορθώσουν να σταθεροποιήσουν τις συγκεντρώσεις αυτών των αερίων, η άνοδος της θαλάσσιας στάθμης όπως και τα συνοδά φαινόμενα θυελλογενών παλιρροιών και παράκτιας διάβρωσης θα συνεχίσουν να υφίστανται για αιώνες.

Οι Church & White μαζί με συνεργάτες τους σε δημοσίευσή τους (Revisiting the Earth’s sea-level and energy budgets from 1961 to 2008) το 2011 παρουσιάζουν το ρυθμό ανόδου της στάθμης της θάλασσας από το 1972 έως το 2008 σε δύο διακριτές χρονικές περιόδους, 1972-2008 και 1993-2008 (Εικόνα 2-2). Στον πίνακα αυτό γίνεται φανερή η συνεισφορά των παραγόντων που επηρεάζονται από την κλιματική αλλαγή επιταχύνοντας  το φαινόμενο της ανόδου της στάθμης τα τελευταία 15 χρόνια με ρυθμό 2.54 χιλ/έτος. Αντίθετα ο μέσος ρυθμός της περιόδου 1972-2008 είναι 1.78 χιλ/έτος. Αξιοπρόσεκτη είναι η συνεισφορά από το λιώσιμο των πάγων της Γροιλανδίας, που ανέρχεται την τελευταία περίοδο σχεδόν στο 1 χιλ/έτος. Η ολική εκτίμηση του ρυθμού ανόδου της στάθμης της θάλασσας για την περίοδο 1993-2008 ανέρχεται στα 3.22 χιλ/έτος. Βέβαια, δεν είναι ακόμα εμφανές από τις παρατηρήσεις αν αυτός ο αυξημένος ρυθμός ανόδου θα συνεχιστεί και στο μέλλον. Είναι δεδομένο ότι υπεισέρχονται σφάλματα σε αυτές τις μετρήσεις όμως η γενική εικόνα είναι ξεκάθαρη έτσι όπως έχει αποτυπωθεί και από άλλους μελετητές και επισημοποιείται από το IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change). Η κλιματική αλλαγή συνεισφέρει και εντείνει την άνοδο της στάθμης της θάλασσας. Ωστόσο το να γίνουν προβλέψεις για το μέλλον είναι δύσκολο λόγω της μεγάλης αβεβαιότητας που υπεισέρχεται στις επιστημονικές προσεγγίσεις είτε των εμπειρικών-στατιστικών μοντέλων είτε των αριθμητικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται.  Παρ’ όλα αυτά,  είναι σίγουρο πως η άνοδος της στάθμης της θάλασσας θα συνεχιστεί και ύστερα από το 2100. Η άνοδος της στάθμης όμως φέρνει και δυνητικά καταστροφικότερες φουσκοθαλασσιές παρόλο που είναι δύο ξεχωριστά φαινόμενα. Ως φουσκοθαλασσιά εδώ δεν εννοείται η αστρονομική παλίρροια αλλά η θυελλογενής μετεωρολογική παλίρροια, δηλαδή η άνοδος της στάθμης της θάλασσας εξαιτίας των ισχυρών ανέμων και μεταβολής της πίεσης της ατμόσφαιρας. Οι θυελλογενείς παλίρροιες είναι στενά συνδεδεμένες με την συχνότητα, την ένταση αλλά και τη διαδρομή που διαγράφει μία καταιγίδα καθώς και με το τοπικό ανάγλυφο της ακτής. Απαιτούν ιδιαίτερη προσοχή όταν συνδυάζονται με τις αστρονομικές παλίρροιες αφού τότε το ύψος της στάθμης αλλά και των κυμάτων γίνεται επικίνδυνο (Εικόνα 2-3). Οι αλλαγές της μέσης στάθμης της θάλασσας και της έντασης των  καταιγίδων (που επιτείνεται από τη κλιματική αλλαγή) μπορούν να προκαλέσουν ακραία κυματικά φαινόμενα και να έχουν αντίστοιχα σημαντικές επιπτώσεις στις παράκτιες περιοχές. Αυτό συμβαίνει διότι οι ισχυροί άνεμοι συγκεντρώνουν μεγαλύτερη μάζα νερού και ενέργειας, ενώ το ύψος των κυμάτων που προκαλούνται αυξάνεται όσο αυξάνεται και η μέση στάθμη της θάλασσας, με αποτέλεσμα την αύξηση αναρρίχησης των κυμάτων στο χερσαίο παράκτιο χώρο και σημαντικές συνέπειες για την παραλιακή μορφοδυναμική (Krestenitis et al. 2010).

Προβλέψεις είναι αδύνατο να γίνουν για τη συχνότητα και ένταση ενός τέτοιου φαινομένου στο μέλλον. Μάλιστα στην επιστημονική κοινότητα χαρακτηρίζεται ως πρόκληση κάτι τέτοιο. Κατά τον προηγούμενο αιώνα αρκετά περιστατικά φουσκοθαλασσιάς στοίχησαν ζωές και κατέστρεψαν περιουσίες στην Ευρώπη. Το πιο γνωστό γεγονός συνέβη το 1953, όταν συνδυάστηκε μία ισχυρή θυελλογενής μετεωρολογική παλίρροια με μία αστρονομική παλίρροια και σημειώθηκαν 2.000 θάνατοι στο Βέλγιο, την Ολλανδία και το Ηνωμένο Βασίλειο, ενώ καταστράφηκαν περισσότερα από 40.000 κτίρια. Πέρα από τον ορατό κίνδυνο για τον άνθρωπο εξαιτίας εκτεταμένης πλημμύρας, επίσης οι καταστροφές υποδομών, η διάβρωση των ακτών και η είσοδος αλμυρού νερού σε βιότοπους και εκβολές ποταμών πρέπει να συνυπολογιστεί στις επιπτώσεις.

Τόσο η θυελλογενής καταιγίδα όσο και η εν γένει αύξηση της στάθμης της θάλασσας ως αποτέλεσμα έχουν την διάβρωση των ακτών. Στην Ευρώπη περισσότεροι από 5 εκατομμύρια άνθρωποι ζουν σε περιοχές που κινδυνεύουν από την διάβρωση των ακτών και από πλημμύρες (ορίζονται ως τέτοιες, οι περιοχές που έχουν υψόμετρο χαμηλότερο των 5 μέτρων και βρίσκονται σε απόσταση όχι μεγαλύτερη του 1 χιλιομέτρου από την ακτή). Έτσι, η συνεχώς αυξανόμενη χρήση των ακτών μετατρέπει τη διάβρωση από ένα φυσικό και φυσιολογικό γεγονός σε ένα πρόβλημα αυξημένης σοβαρότητας που περιλαμβάνει οικονομική ζημιά, οικολογική βλάβη και κοινωνικά προβλήματα. Απώλεια περιουσίας, υποδομών, παραλιακής ακτής και πολύτιμων ενδιαιτημάτων στοιχίζουν εκατομμύρια ευρώ κάθε χρόνο,  ενώ την ίδια στιγμή η προστασία στοιχίζει εξίσου ακριβά. Για παράδειγμα,  στη Γαλλία ξοδεύονται περίπου 20 εκατομμύρια ευρώ σε μέτρα μετριασμού της διάβρωσης, ενώ στην Ολλανδία το ετήσιο κόστος για την αναπλήρωση άμμου είναι στα 41 εκατομμύρια ευρώ.

Γίνεται κατανοητό πως η κλιματική αλλαγή ενισχύει τους φυσικούς κινδύνους απέναντι στις κοινωνίες ενώ μεγάλα χρηματικά ποσά που θα γίνουν ακόμα μεγαλύτερα,  θα διοχετευθούν σε μέτρα προστασίας απέναντι σε αυτούς. Η αντιμετώπιση αυτής της πραγματικότητας γίνεται πρώτα σε συμπεριφορικό επίπεδο και ύστερα σε τεχνολογικό και θεσμικό. Η ώρα για δράση είναι τώρα, ήταν χθες,  θα είναι και αύριο. Το θέμα του περιβάλλοντος υπερβαίνει κάθε τι άλλο και μία νέα συνείδηση πρέπει να εδραιωθεί στη δική μας γενιά, διαφορετικά η επόμενη θα ζήσει στην εποχή των μεγάλων ανακατατάξεων και συγκρούσεων.

Γράφει η Αφροδίτη Νάση και η Πηνελόπη Αγγελοπούλου

Η γήινη μαγνητόσφαιρα περιέχει διάφορους πληθυσμούς πλάσματος φορτισμένων σωματιδίων, οι οποίοι προέρχονται είτε από τη γήινη ιονόσφαιρα είτε από τον ηλιακό άνεμο (βλέπε και άρθρο 1ου Τεύχους: Παγιδευμένα φορτισμένα σωματίδια γύρω από τη Γη). Οι πληθυσμοί αυτοί αλληλεπιδρούν και επηρεάζουν ταυτόχρονα τις δομές των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, οι οποίες με τη σειρά τους καθορίζουν και την ίδια την κίνηση των σωματιδίων, οδηγώντας τα στο να πραγματοποιούν τις τρεις χαρακτηριστικές κινήσεις τους (Εικόνα 1): τη γυροκίνηση (gyro-motion), την κίνηση αναπήδησης (bounce motion) και την κίνηση ολίσθησης (drift motion). Ποιοι μηχανισμοί όμως οδηγούν σε αυτό το αποτέλεσμα; Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο ένα φορτισμένο σωματίδιο καταλήγει να εκτελεί γυροκίνηση γύρω από μία μαγνητική δυναμική γραμμή.

QΑς ξεκινήσουμε από την γενικότερη περίπτωση. Έστω ένα φορτισμένο σωματίδιο, το οποίο έχει μάζα m και φορτίο q, και το οποίο κινείται με ταχύτητα  και επιτάχυνση , σε περιοχή με μαγνητικό πεδίο  και ηλεκτρικό πεδίο . Τότε, στο σωματίδιο θα ασκείται η δύναμη Lorentz:

(όπου το σύμβολο x υποδηλώνει εξωτερικό γινόμενο). Έστω ακόμα ότι το σωματίδιο δέχεται και μια εξωτερική δύναμη F. Τότε, στο σωματίδιο θα ασκείται συνολική δύναμη:

Αντικαθιστώντας τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στη σχέση για την δύναμη F προκύπτει η εξίσωση κίνησης: 

σύμφωνα με τη λύση της οποία μπορούμε να περιγράψουμε λεπτομερώς την κίνηση του σωματιδίου.

Στη συνέχεια θα αναλύσουμε την πιο απλή περίπτωση εφαρμογής των παραπάνω, και θα δούμε πώς αυτή οδηγεί στην πρώτη από τις τρεις χαρακτηριστικές κινήσεις των σωματιδίων, τη γυροκίνηση.

Υποθέτουμε ότι το σωματίδιο κινείται σε περιοχή στην οποία υπάρχει ένα ομογενές και σταθερό μαγνητικό πεδίο B, απουσία ηλεκτρικού πεδίου, Ε=0 . Κάνουμε επιπλέον την υπόθεση ότι δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη, δηλαδή F=0.

Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη που δρα στο σωματίδιο είναι: 

Η δύναμη αυτή έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της ταχύτητας και του μαγνητικού πεδίου (όπως ορίζει το εξωτερικό γινόμενο, το οποίο υπολογίζεται εύκολα με τον κανόνα του δεξιού χεριού (Εικόνα 2)), και η φορά της εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου του σωματιδίου.
Χωρίζουμε την ταχύτητα του σωματιδίου σε δυο συνιστώσες, μια κάθετη (⊥) και μια παράλληλη (∥) στο μαγνητικό πεδίο: 

​και έτσι έχουμε:

Επομένως, η δύναμη υπό την επίδραση της οποίας κινείται το σωματίδιο (όπως και πάλι ορίζει το εξωτερικό γινόμενο) είναι κάθετη και στο μαγνητικό πεδίο B αλλά και στην κάθετη ταχύτητα V, το οποίο σημαίνει ότι δρα ως κεντρομόλος δύναμη, αναγκάζοντας το σωματίδιο να ακολουθεί κυκλική τροχιά γύρω από το μαγνητικό πεδίο B, με φορά που εξαρτάται από το φορτίο του.

Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι προκύπτουν δυο επιμέρους κινήσεις τις οποίες εκτελεί το σωματίδιο:

• Μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παράλληλα στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα V//, στην οποία το σωματίδιο κινείται κατά μήκος μιας μαγνητικής δυναμικής γραμμής.
• Μια ομαλή κυκλική κίνηση (κίνηση Larmor) κάθετα στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα Vκάθετη, στην οποία το σωματίδιο κινείται γύρω από μια μαγνητική δυναμική γραμμή.

Ο συνδυασμός των δυο αυτών κινήσεων, αποτελεί τη γυροκίνηση (gyro-motion), η οποία είναι μία ελικοειδής κίνηση κατά μήκος και γύρω από τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου, με ακτίνα που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του σωματιδίου (μάζα m και φορτίο q).
Αυτό σημαίνει ότι τα δυο κύρια είδη φορτισμένων σωματιδίων που αποτελούν τους πληθυσμούς πλάσματος της μαγνητόσφαιρας, δηλαδή τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια, θα εκτελούν το ίδιο είδος κίνησης, αλλά το καθένα με διαφορετικά χαρακτηριστικά (διαφορετική ακτίνα και αντίθετη φορά κυκλικής κίνησης). 

Για ευκολότερη περιγραφή της γυροκίνησης, πολλές φορές η κάθετη ταχύτητα της κυκλικής κίνησης ονομάζεται ‘’γυροταχύτητα’’ ή ‘’ταχύτητα Larmor’’ οπότε και συμβολίζεται με έναν δείκτη L, δηλαδή: Vκάθετη = VL, ενώ η παράλληλη ταχύτητα της ευθύγραμμης κίνησης ονομάζεται ‘’ταχύτητα οδηγού κέντρου’’ και συμβολίζεται με έναν δείκτη gc (από το guiding center): V//=Vgc.
 Έτσι, ορίζοντας ως οδηγό κέντρο το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, μπορούμε να αναλύσουμε την γυροκίνηση σε δυο επιμέρους κινήσεις, ως εξής:

• Μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση που εκτελεί το οδηγό κέντρο κατά μήκος μιας μαγνητικής δυναμικής γραμμής.
• Μια ομαλή κυκλική κίνηση που εκτελεί το σωματίδιο γύρω από το οδηγό κέντρο.

​Ο διαχωρισμός αυτός θα μας φανεί χρήσιμος στη μελέτη των άλλων δύο κινήσεων, αφού θα μας επιτρέψει να μελετήσουμε πιο εύκολα τη συνολική κίνηση ενός σωματιδίου εντός της μαγνητόσφαιρας, λαμβάνοντας υπ’ όψη μόνο  την κίνηση του οδηγού κέντρου.
Σε επόμενα άρθρα θα δούμε πώς οι πιο σύνθετες περιπτώσεις οδηγούν στην κίνηση ανάκλασης και στην κίνηση ολίσθησης. 

του Δημήτρη Δημόπουλου

Το πόδι Ελέφαντα (Elephant Foot) είναι ένα στερεοποιημένο πλέον μίγμα κυρίως δομικών μετάλλων, πυριτίου και ραδιενεργών υλικών που σχηματίστηκε κατά την τήξη του πυρηνικού αντιδραστήρα 4 στο Τσερνόμπιλ της Ουκρανίας, στις 26 Απριλίου 1986. Η δημιουργία του οφείλεται στη διαδοχική μηχανική αστοχία και τήξη των δομικών υλικών του εργοστασίου που χρησιμοποιήθηκαν στο εσωτερικό του αντιδραστήρα αλλά και στα κατάντη τμήματα του κτηρίου. Το μίγμα αυτό, τη στιγμή του σχηματισμού του, ήταν τόσο ραδιενεργό που μπορούσε να προκαλέσει θάνατο σε οποιονδήποτε παρέμενε κοντά του περισσότερο από λίγα λεπτά. Σήμερα παραμένει ακόμα εξαιρετικά ραδιενεργό.

Γεωμετρική διάταξη του πυρηνικού αντιδραστήρα 4
 
Οι πυρηνικοί αντιδραστήρες τύπου RBMK (РБМК) σχεδιάστηκαν και δοκιμάστηκαν στη Σοβιετική Ένωση τη δεκαετία του ‘60 και κατασκευάστηκαν μαζικά για την παραγωγή πυρηνικής ενέργειας μέχρι το 1986. Μετά το πυρηνικό ατύχημα του Τσερνόμπιλ, τον Απρίλιο του 1986, ο αρχικός σχεδιασμός άλλαξε και πολλοί αντιδραστήρες που ήταν ήδη στη διαδικασία παραγωγής ακυρώθηκαν. Από το 1986 έως σήμερα έχουν αποσυρθεί 16 αντιδραστήρες  αυτού του τύπου στην Ουκρανία και Ρωσία ενώ 10 λειτουργούν ακόμη στις επαρχίες Κουρσκ, Λένινγκραντ και Σμόλενσκ.
 
Η βασική διάταξη του РБМК αντιδραστήρα 4 στο Τσερνόμπιλ της Ουκρανίας καταλάμβανε έναν  κυλινδρικό χώρο διαμέτρου 14m και ύψους 8m που περιείχε μπλοκ καθαρού γραφίτη (C, σημείο τήξης 3600ο C) τετραγωνικής διατομής 0,25 x 0,25m τα οποία ήταν συνδεμένα σε μία συμπαγή γεωμετρία που δημιουργούσε 2000 στήλες ύψους 8 μέτρων . Κάθε στήλη από μπλοκ γραφίτη είχε μία κεντρική κυκλική οπή από την οποία διερχόταν το υδραυλικό σύστημα κυκλοφορίας νερού από ανοξείδωτο χάλυβα (κράμα Fe και C,  σημείο τήξης 1371ο C) που έψυχε το πυρηνικό καύσιμο ( UO2, σημείο τήξης 2800ο C) και τα προϊόντα σχάσης. Το πυρηνικό καύσιμο και τα παραγώμενα ραδιενεργά ισότοπα βρίσκονταν σφραγισμένα σε δοχεία κράματος ζιρκονίου (Zr, σημείο τήξης 1855ο C) μέσα στους σωλήνες ψύξης. Άρα σχηματικά μπορούμε να πούμε ότι το καύσιμο και τα προϊόντα σχάσης καλύπτονταν διαδοχικά από κράμα ζιρκονίου, νερό και ατμό, ανοξείδωτο χάλυβα και γραφίτη. Για την μείωση της ισχύος του αντιδραστήρα υπήρχαν συνολικά 211 ράβδοι βορίου (2076o C) οι οποίοι τη στιγμή του ατυχήματος είχαν πλήρως αποσυρθεί από τον αντιδραστήρα και η απότομη κάθοδος τους υπήρξε καθοριστική για την εξέλιξη του φαινομένου. Όλος ο αντιδραστήρας περιβαλλόταν περιμετρικά από  μία χαλύβδινη θωράκιση συνολικού πάχους 6cm η οποία είχε διπλό τοίχωμα με διάκενο 2,4m ώστε να δημιουργείται μία δεξαμενή που περιείχε νερό για έκτακτη χρήση ως ψυκτικό. Γύρω από τη δεξαμενή αυτή υπήρχε μία δεύτερη περιμετρική δεξαμενή με τοιχώματα σκυροδέματος η οποία ήταν γεμάτη με χαλαζιακή άμμο (SiO2, σημείο τήξης 1723ο C).

Εικόνα 2. Το κέλυφος του αντιδραστήρα και το σταυροειδές υποστύλωμα. (3D layout: Mike Bell)

Στο άνω μέρος του αντιδραστήρα είχε τοποθετηθεί ένας χαλύβδινος δίσκος μικτού πάχους 3m και διαμέτρου 15m ο οποίος ήταν διάτρητος ώστε να διέρχονται τα 2000 κανάλια του υδραυλικού συστήματος ψύξης και πυρηνικού καυσίμου. Ο δίσκος αυτός χρησίμευε ως άνω βιολογική ασπίδα ενώ η απόληξη των καναλιών σχημάτιζε το δάπεδο από 2000 κύβους του ορόφου ελέγχου και αλλαγής πυρηνικού καυσίμου. Στο κάτω μέρος του αντιδραστήρα ήταν επίσης τοποθετημένη μία χαλύβδινη πλάκα μικτού πάχους 2m και διαμέτρου 14,5m η οποία ήταν διάτρητη ώστε να διέρχεται το υδραυλικό σύστημα ψύξης του αντιδραστήρα. Η πλάκα αυτή χρησίμευε ως κάτω βιολογική ασπίδα και έφερε τα φορτία όλης της υπερκείμενης κατασκευής. Εδραζόταν σε ένα χαλύβδινο υποστήλωμα σε σταυροειδή διατομή, το οποίο με τη σειρά του μετέφερε τα φορτία στην υποκείμενη πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος της αίθουσας του αντιδραστήρα η οποία ήταν εξ ολοκλήρου κατασκευασμένη από οπλισμένο σκυρόδεμα υψηλής αντοχής. Κάτω από τον αντιδραστήρα υπήρχαν 3 όροφοι ελέγχου του υδραυλικού συστήματος, κατασκευασμένοι από οπλισμένο σκυρόδεμα υψηλής αντοχής και δεξαμενές νερού. Η θεμελίωση του εργοστασίου ήταν μία γενική κοιτόστρωση (ενιαία πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος) πάχους 1,5m. Εκτός από την κάτω βιολογική ασπίδα που ήταν ούτως ή άλλως απαραίτητη ως φέρουσα κατασκευή, ο αντιδραστήρας δεν είχε κάποιο άλλο εξειδικευμένο περιοριστικό όριο για τη συγκράτηση του ραδιενεργού υλικού σε περίπτωση κατάρρευσης του(1). Από τον πυθμένα του αντιδραστήρα ως το έδαφος θεμελίωσης παρεμβάλονταν συνολικά 3m οπλισμένου σκυροδέματος (εικόνα 4).

Αστοχία κράματος Ζιρκονίου και έκρηξη
 
H έκρηξη ήταν επακόλουθο (μεταξύ άλλων) της μηχανικής αστοχίας του κράματος ζιρκονίου (2) στις ράβδους πυρηνικού καυσίμου εξαιτίας της σταδιακής υπερθέρμανσης και οξείδωσης του. Σε συνθήκες λειτουργίας του αντιδραστήρα (Τ<350ο C και P=7ΜPa (2)) το όριο μηχανικής διαρροής του κράματος ζιρκονίου είναι 20MPa. Στους 850ο C το όριο αυτό έχει πέσει στο 1MPa ενώ ταυτόχρονα η οξείδωση του ζιρκονίου με τον ατμό παράγει υδρογόνο και επιπλέον θερμότητα (διάγραμμα 1).
 
Zr + 2 H2O → ZrO2 + 2 H2
 
Για να ξεκινήσει η διαδικασία της ταχείας οξείδωσης, η θερμοκρασία στον αντιδραστήρα είχε ήδη φτάσει τους 1230ο C (3). Η μηχανική αστοχία των δοχείων καυσίμου έφερε τα υπέρθερμα ραδιενεργά ισότοπα απευθείας σε επαφή με το νερό και τον ατμό στο υδραυλικό σύστημα ψύξης.

Διάγραμμα 1. Μηχανική Αντοχή του δοχείου Ζιρκονίου ως συνάρτηση της θερμοκρασίας.(ΙΑΕΑ)

Η έκρηξη του αντιδραστήρα 4 στις 26 Απριλίου 1986 προκάλεσε την εκτίναξη της άνω βιολογικής ασπίδας (η οποία είχε μάζα 2000 τόνων) και μέρους του πυρήνα, στον περιβάλλοντα χώρο του εργοστασίου και στις όμορες οροφές, οι οποίες έχοντας στεγανωτική ασφαλτική επίστρωση πήραν φωτιά. Το τμήμα του αντιδραστήρα που παρέμεινε εντός του εργοστασίου είχε υποστεί ολοκληρωτικές αστοχίες και ήταν πλέον σε επαφή με την ατμόσφαιρα. Από την έκρηξη διατρήθηκε επίσης η κάτω βιολογική ασπίδα και μέρος του αντιδραστήρα κατέρρευσε στον πόδα του σταυροειδούς υποστηλώματος. Μετά την έκρηξη το υδραυλικό σύστημα ψύξης του αντιδραστήρα είχε καταστραφεί ολοσχερώς και το νερό σε υγρή μορφή που μετακινήθηκε λόγω διαρροών από τα ανάντη, εξατμίστηκε σε λεπτά. Ο καταστραμένος αντιδραστήρας χωρίς ψύξη συνέχισε να αποδίδει θερμότητα στο περιβάλλον εξαιτίας της σχάσης ουρανίου -όπου τα συντρίματα γραφίτη το επέτρεπαν- και εξαιτίας της διαδοχικής ραδιενεργούς διάσπασης των υπολοίπων ραδιενεργών ισοτόπων που είχαν δημιουργηθεί από τη σχάση.

Καύση Γραφίτη
 
Ο γραφίτης (καθαρός C) είναι ένα υλικό με πολύ μεγάλη θερμική αγωγιμότητα που το κάνει εξαιρετικά ανίκανο να συντηρήσει, χωρίς εξωτερική πηγή θερμότητας, μία αυτόνομη διαδικασία καύσης. Μέσα στον πυρηνικό αντιδραστήρα ο γραφίτης υποβάλλεται σε θερμοκρασίες χαμηλότερες του κατώτατου σημείου οξείδωσης του που είναι η θερμοκρασία των 650ο C. Για να μπορέσει ο γραφίτης να αναφλεγεί πρέπει να θερμανθεί σε θερμοκρασίες άνω των 650ο C, να διατηρηθεί αυτή η θερμοκρασία από κάποια εξωτερική πηγή, να υπάρχει μία ικανή παροχή αέρα που θα απομακρύνει τα αέρια καύσης και θα παρέχει οξυγόνο χωρίς όμως να ψύχει υπερβολικά την επιφάνεια του γραφίτη (4). Η έκρηξη του αντιδραστήρα 4 κατεδάφισε το βόρειο τμήμα της οροφής του εργοστασίου πάνω από τον αντιδραστήρα, φέρνοντας σε επαφή τον γραφίτη με την ατμόσφαιρα και τον βόρειο άνεμο, διατάραξε τη γεωμετρία δημιουργώντας ασυνέχειες και αεροδιαδρόμους ενώ η θερμότητα από τη ραδιενεργό διάσπαση συντηρούσε τις πολύ υψηλές θερμοκρασίες. Η πυρκαγιά που προκλήθηκε δευτερόλεπτα μετά την έκρηξη ήταν λοιπόν ο γραφίτης του ίδιου του αντιδραστήρα που υπό ιδανικές συνθήκες καιγόταν σε διοξείδιο και μονοξείδιο του άνθρακα. Η πυρκαγιά αυτή συντηρήθηκε για 9 ημέρες και κατασβέστηκε με τη ρίψη 40 τόνων βορίου, 800 τόνων δολομίτη, 1800 τόνων άμμου και μαλακής αργίλου και 2400 τόνων μόλυβδου. Υπολογίζεται ότι κάηκε το 10-50% του γραφίτη του αντιδραστήρα χωρίς όμως η θερμότητα από την καύση να έχει κάποια ουσιαστική σημασία στην τήξη του πυρήνα που από τις πρώτες ώρες μετά την έκρηξη είχε ξεκινήσει τη δημιουργία του corium(4).

Εικόνα 3. Οι στήλες γραφίτη στο εσωτερικό του αντιδραστήρα. (photo: E. Narkunas et al, 2018)

Δημιουργία Corium
 
Η έκλυση θερμότητας από τη ραδιενεργή διάσπαση (decay heat) κρατά έναν αντιδραστήρα ενεργό ακόμα και αν η προκαλούμενη διαδικασία σχάσης έχει τερματιστεί. Στον αντιδραστήρα του Τσερνόμπιλ μετά την καταστροφή του, υπήρχαν ακόμα τμήματα γραφίτη και πυρηνικού καυσίμου που συνέχισαν τοπικά τη διαδικασία σχάσης ενώ το τμήμα του που είχε καταρρεύσει στον πόδα του υποστηλώματος του ήταν πλέον ένας σωρός από γραφίτη, ουράνιο και ραδιενεργά ισότοπα, χάλυβα και λιωμένο κράμα ζιρκονίου. Η συνεχής έκλυση θερμότητας δημιούργησε σύντομα ένα υγρό διάπυρο μίγμα υλικών, σαν λάβα, το οποίο κύλισε πάνω στην πλάκα σκυροδέματος που συγκρατούσε τα φορτία του αντιδραστήρα και ξεκίνησε τη διαδικασία διάτρησης της. Τα επόμενα λεπτά, ο υπόλοιπος πυρήνας του αντιδραστήρα που δεν είχε καταρρεύσει από την έκρηξη άρχισε να κατέρχεται σε υγρή διάπυρη μορφή πάλι καταλήγοντας στο πρώτο φράγμα σκυροδέματος. Η υγρή αυτή λάβα πήρε την ονόμασία της από το μέρος προέλευσης της (core) και ονομάστηκε corium.
 

Προσομοίωση 1. Καταβύθιση Corium σε σκυρόδεμα. (Eung Soo Kim, 2017)

Διάτρηση σκυροδέματος
 
Από στοιχειακή άποψη τα βασικά συστατικά του σκυροδέματος είναι το Ca, Si, Al και Fe με επικρατές το πυρίτιο (Si) το οποίο κυριαρχεί στην χαλαζιακή άμμο. To σκυρόδεμα δεν τήκεται ως υλικό, δηλαδή δεν ρευστοποιείται διατηρώντας την ίδια χημική σύσταση. Κατά τη θέρμανση του το σκυρόδεμα αρχικά διαστέλλεται και μετά του 300 βαθμούς Κελσίου το νερό που περιέχεται δεσμευμένο στις υδραυλικές ενώσεις του εξατμίζεται άρα το σκυρόδεμα μετατρέπεται σε πορώδες υλικό το οποίο καθώς η θερμοκρασία του αυξάνεται διασπάται σε βασικότερες μοριακές ενώσεις. Στους 825ο C το ανθρακικό ασβέστιο διασπάται  σε:
 
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)
 
Η θέρμανση του σκυροδέματος απελευθέρωσε Η2Ο και CO2 στον πυθμένα των συντριμμάτων με αποτέλεσμα να παραχθεί ακόμη μεγαλύτερη θερμότητα από την οξείδωση των μετάλλων μέσα στο διάπυρο μίγμα, αυξάνοντας τοπικά την πίεση. Το πυρίτιο που υπάρχει σε μεγάλες ποσότητες στο σκυρόδεμα υπό τη μορφή χαλαζία (SiO2) τήκεται στους 1723ο C. Τις πρώτες ώρες μετά την έκρηξη, υπολογίζεται ότι οι χημικές αντιδράσεις των μετάλλων και η ραδιενεργή διάσπαση (decay heat) δημιούργησαν θερμοκρασία μέχρι 2400ο C στο εσωτερικό του corium. Η επαφή του corium με το σκυρόδεμα λοιπόν δημιούργησε αμέσως τις συνθήκες διάτρησης του, διασπώντας τη δομή του και "ρευστοποιώντας" τα επιμέρους συστατικά του. Επειδή το σκυρόδεμα είναι ένα υλικό με μεγάλη θερμοχωρητικότητα και η διαδικασία αποδόμησης του είναι ενδόθερμη, η διάτρηση του δεν έγινε τόσο γρήγορα όσο η τήξη των μετάλλων που ήρθαν σε επαφή με τα ραδιενεργά ισότοπα και τον ατμό. Αυτό έδωσε χρόνο στους σοβιετικούς μηχανικούς να αντλήσουν το νερό που βρισκόταν στις δεξαμενές κάτω από τον αντιδραστήρα πριν την κάθοδο του corium σε αυτές. Η διαδοχική διάτρηση των πλακών κατάντη του αντιδραστήρα υπολογίζεται ότι συντελέστηκε μέσα σε 6 ημέρες από την έκρηξη. Το corium σε αυτή τη χρονική περίοδο εμπλουτίστηκε από μεγάλες ποσότητες Si από την αλληλεπίδραση με το σκυρόδεμα. Σταδιακά το μίγμα βρήκε διεξόδους μέσα από το υδραυλικό σύστημα και μεταφέρθηκε σε ακόμα περισσότερα σημεία κατάντη του αντιδραστήρα. Η σοβιετική επιστημονική ομάδα που επισκέφτηκε το 1986, τον πόδα του σταυροειδούς υποστηλώματος, κάτω ακριβώς από τον αντιδραστήρα, περίμενε να βρει σε αυτόν τον θάλαμο τη μεγαλύτερη μάζα πυρηνικού καυσίμου. Το καύσιμο όμως υπό την μορφή corium είχε διαπεράσει αυτόν τον θάλαμο και βρισκόταν -στερεοποιημένο πλέον- στα κατώτερα επίπεδα. Η ανακάλυψη λοιπόν την πορείας της ραδιενεργούς λάβας ήρθε 3 χρόνια μετά τη δημιουργία της κι ενώ ακόμα εξέπεμπε θερμότητα, με αυτοψία στα θεμέλια του εργοστασίου. Σε ένα από τα πρώτα σημεία που ανακαλύφθηκε το corium, λήφθηκε και η ιστορική φωτογραφία. Ο τρόπος που είχε στερεοποιηθεί και η πτυχωμένη επιφάνεια του θύμιζε πόδι ελέφαντα και αυτό το όνομα χρησιμοποιήθηκε για να επισημανθεί ως ραδιενεργό σημείο. Από αυτό το σημείο προσπάθησαν μελλοντικές αποστολές να πάρουν δείγμα με τρυπάνι αλλά αυτό κατέστη αδύνατο λόγω της μεγάλης σκληρότητας του υλικού. Τελικά με χρήση πιο ανορθόδοξων μεθόδων δείγματα από το πόδι ελέφαντα ερευνήθηκαν στο εργαστήριο όπου παρατηρήθηκε ότι το υλικό είναι ομογενές, αποτελείται από μεγάλη ποσότητα πυριτίου μαζί με μικρότερες ποσότητες ζιρκονίου, μαγνησίου, σιδήρου και ουρανίου. Από το 1998 το εξωτερικό του στρώμα έχει ξεκινήσει να ρηγματώνεται και να κονιορτοποιείται (6). Θα παραμείνει εξαιρετικά ραδιενεργό για χιλιάδες χρόνια.

Εικόνα 4. Τομή του εργοστασίου και οι περιοχές που στερεοποιήθηκε το corium. (source: chnpp.gov.ua)

1. British Nuclear Energy Society, 1986. Chernobyl, a Technical Appraisal.
2. INSAG-7, 1992. The Chernobyl Accident.
3. IAEA, 2005. Safety Report Series No 43.
4. Schweitzer, D G, Gurinsky, D H, Kaplan, E, and Sastre, C. A safety assessment of the use of graphite in nuclear reactors licensed by the US NRC.
5. USA Dpt of Energy, Herbert Kouts, 1986. The Chernobyl Accident.
6. I. Vlasova et al., 2015. Radioactivity distribution in fuel containing materials.