Του Κωνσταντίνου Κιλμέτη Καλοκαίρι 1997, Λυών. Εν όψη του επερχόμενου Μουντιάλ του ‘98 μερικές από τις μεγαλύτερες εθνικές ομάδες ποδοσφαίρου του κόσμου παίζουν μερικά φιλικά εξάσκησης η μια με την άλλη. Ένα από αυτά είναι και το Γαλλία-Βραζιλία. Στο πρώτο ημίχρονο ενός αγώνα χωρίς ιδιαίτερη πίεση, ο Roberto Carlos κερδίζει φάουλ 33m μακριά από το τέρμα. Παίρνει φόρα από υπερβολικά πολύ μακριά. Σουτάρει και η μπάλα ακολουθεί μια αλλοπρόσαλλη αλλά πέρα για πέρα φυσική τροχιά. Στρίβει δεξιά για να αποφύγει το τείχος και μετά ξανά αριστερά για να καρφωθεί στο τέρμα, σαν να υπάρχει κάποιος οδηγός στο τιμόνι και να τις υποβάλλει τι να κάνει. Και το όνομα αυτού του οδηγού; Heinrich Gustav Magnus. 1852, Βερολίνο. Ο Magnus μελετά τις τροχιές βλημάτων του Πρωσικού στρατού και παρατηρεί πως εάν ο άνεμος είναι κάθετος στην τροχιά μιας σφαίρας η οποία ιδιοπεριστρέφεται τότε αυτή στρίβει με έναν απροσδόκητο τρόπο. Συνειδητοποίησε πως το κομβικό σημείο είναι αυτή η ιδιοπεριστροφή του βλήματος, και προκειμένου να κατανοήσουμε το φαινόμενο πρέπει να έχουμε υπόψιν πως όλες οι κινήσεις που παρατηρούμε συμβαίνουν εντός ενός ρευστού, του Ατμοσφαιρικού Αέρα. Η μελέτη της κίνησης ενός οποιοδήποτε σώματος μέσα σε ένα ρευστό είναι πλήρως αντίστοιχη με την μελέτη της ροής ενός ρευστού γύρω από το αντικείμενο με ταχύτητα ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσής. Η κίνηση του ατμοσφαιρικού αέρα περιγράφεται από ένα στρωτό πεδίο ταχυτήτων (u). Ως πεδίο ταχυτήτων είναι διανυσματικό, δηλαδή σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχεί ένα διάνυσμα, ένα βέλακι. το οποίο είναι ταχύτητα. Εικόνα 1. Ένα πεδίο ταχυτήτων σε ένα ποτάμι. Τα βέλη μας δείχνουν την κατεύθυνση της ταχύτητας, ενώ η χρωματική κλίματα το μέτρο. Το σκούρο μπλε δηλώνει ακινησία ενώ το κόκκινο γρήγορη ροή [3]. Στη δική μας περίπτωση, το πεδίο ταχυτήτων είναι στρωτό, δηλαδή τα βέλη είναι όλα παράλληλα μεταξύ τους και δεν μπλέκονται. Μέχρι στιγμής έχουμε ένα τον αέρα να κινείται με ταχύτητα U προς την μπάλα (ακτίνας R), και την μπάλα να ιδιοπεριστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα Ω. Η ροή του αέρα είναι στρωτή μακριά από την μπάλα αλλά κοντά σε αυτή, μπορούμε εύκολα να φανταστούμε πως όπως αυτή γυρίζει γύρω-γύρω συμπαρασύρει μαζί τις κάποια μόρια του αέρα. Αυτό μπορεί κανείς να το καταλάβει κάνοντας ένα μικρό πείραμα. Γεμίστε ένα ποτήρι με νερό και περιστρέψτε ένα μολύβι μέσα του. Πολύ γρήγορα θα δημιουργηθεί ένας μικρός στρόβιλος γύρω από το μολύβι. Το ίδιο ισχύει και για την μπάλα μας και τον αέρα. Και ο αέρας και το νερό είναι ρευστά , δηλαδή μπορούνε να ρέουν σε αντίθεση με ένα στερεό όπως ένα γραφείο. Θα φανεί αστείο, αλλά ένα γραφείο δεν ρέει, σε αντίθεση με τον αέρα ή το νερό. Πίσω στο σουτ μας. Υπάρχουν δυο πεδία ταχύτητας, αυτού που κινεί τον αέρα με U προς τα δεξιά και αυτού που γυρίζει ένα οριακό στρώμα του αέρα κοντά στην μπάλα με Ω. Εφεξής θα τους αναφερόμαστε με αυτά τα ονόματα. Το πεδίο U θα είναι το στρωτό και το πεδίο Ω αυτό που προκύπτει από την ιδιοπεριστροφή. Τα σχεδιάζουμε για να τα καταλάβουμε καλύτερα. Η κίνηση θα περιγράφεται από την επαλληλία των δυο πεδίων. Δηλαδή από ότι προκύψει αν τα προσθέσουμε τις ταχύτητες σε κάθε επιμέρους σημείο. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των δυο πεδίων φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 2. Πάνω: Αριστερά η στρωτή ροή. Δεξιά το πεδίο Ω που δημιουργείται από την ιδιοπεριστροφή. Με κόκκινό σηματοδοτούνται οι μεγάλες ταχύτητες και με μπλε οι μικρές. Κάτω: Η επαλληλιά για διάφορες τιμές των Ω, και U [2]. Η μπάλα περιστρέφεται αντίθετα με την φορά του ρολογιού. Στο πρώτο γράφημα το πεδίο Ω δεν είναι πολύ ισχυρό. Στο δεύτερο γίνεται δυνατότερο και στο τρίτο είναι κυρίαρχο. Όσο πιο ισχυρό είναι το Ω τόσο πιο γρήγορα γυρίζει η μπάλα γύρω από τον εαυτό της. Με κόκκινό σηματοδοτούνται οι μεγάλες ταχύτητες και με μπλε οι μικρές. Προσέξτε πως στο σύνθετο πεδίο έχω πάντοτε μεγαλύτερη ταχύτητα στην κάτω πλευρά της μπάλας από ότι στην πάνω. Αυτό οδηγεί σε διαφορά πίεσης πάνω και κάτω από την μπάλα. Η ταχύτητα και η πίεση σε τέτοιες ροές είναι αντιστρόφως ανάλογες. Αυτό το γνωρίζουμε από τον νόμο του Bernoulli. To θεώρημα του Bernoulli μας δίνει πως σε μια δυναμική γραμμή το άθροισμα της πίεσης προς την πυκνότητα, του τετράγωνου της ταχύτητας και του δυναμικού της βαρύτητας είναι σταθερό. Εφόσον δεν υπάρχουν διαφορές ύψους, ο όρος της βαρύτητας είναι ίσος, καθώς το g είναι σταθερό στην επιφάνεια της Γης και το ύψος (z) είναι ίδιο γύρω από την μπάλα. Tο θεώρημα του Bernoulli προκύπτει από την διατήρηση της ορμής. Στην δική μας περίπτωση, χωρίς την βαρύτητα, είναι διαισθητικά αντιληπτό εκτελώντας ένα απλό πείραμα. Κρατάμε ένα χαρτί από την άκρη, μπροστά από το στόμα μας και το αφήνουμε να κρεμαστεί από το βάρος. Τότε φυσάμε οριζόντια πάνω από το χαρτί. Αυτό σηκώνεται! Η δύναμη το αναγκάζει να ευθυγραμμιστεί με το στόμα μας προκύπτει από την διαφορά πίεσης η οποία προκαλείτε από την διαφορά ταχύτητας του αέρα. Έτσι μας είναι αντιληπτό πως αυτά τα δυο μεγέθη είναι συνδεδεμένα. Εικόνα 3. Το αποτέλεσμα της ροής αέρα πάνω από ένα φύλλο χαρτί. Έτσι σε δυο σημεία όπου έχω: Αφού έχω πως η P2 είναι η P1 συν κάτι θετικό, άρα είναι μεγαλύτερη. Έτσι κάτω από την μπάλα έχω μικρότερη πίεση. Αυτή η διαφορά πίεσης οδηγεί στην ύπαρξη μιας δύναμης που τραβάει την μπάλα προς τα κάτω. Η κατεύθυνση της δύναμης που δημιουργείται είναι προς την πλευρά εκείνη όπου η πίεση είναι μικρότερη. Αυτή πάντα προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο Ω x U. Το εξωτερικό γινόμενο είναι μια μαθηματική πράξη μεταξύ διανυσμάτων. Πρακτικά μας δίνει ένα τρίτο διάνυσμα το οποίο έχει:
Έτσι: Αναλυτικότερα για το εξωτερικό γινόμενο, μπορείτε να βρείτε σε αυτό το άρθρο του περιοδικού. Εικόνα 4. Η τροχιά του σουτ. U είναι η ταχύτητα του αέρα ή της μπάλας (οι οποίες, όπως αναφέραμε, είναι ίσες) Ω η ιδιοπεριστροφή και F η δύναμη που στρίβει το σουτ. Tο μέτρο της δύναμης έχει να κάνει και με τις γεωμετρικές ιδιότητες της μπάλας, πέραν από τις δυο ταχύτητες αλλά η κατεύθυνση παράγεται από τις 2 ταχύτητες. Την μεταφορική U και την ιδιοπεριστροφή Ω. Αυτό είναι και το μυστικό του Roberto Carlos. Κλώτσησε την μπάλα προκειμένου να την κάνει να γυρίζει γύρω από τον εαυτό της. Έτσι δημιουργεί το Ω και το Ω με την βοήθεια του U δημιουργεί της δύναμη F που μαγικά τραβά την μπάλα προς το τέρμα. Το φαινόμενο Magnus είναι η δημιουργία αυτής της δύναμης. Το φαινόμενο Magnus δεν χρησιμεύει μόνο στο σκοράρισμα εντυπωσιακών γκολ αλλά και στην πτήση των αεροπλάνων. To φαινόμενο Magnus εδώ παίζει έναν δευτερεύοντα ρόλο αλλά πράγματι ο σχεδιασμός ενός φτερού έχει ως στόχο να αναγκάσει τον αέρα να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα πάνω από το φτερό από ότι κάτω από αυτό. Σε αυτή τη περίπτωση, η γεωμετρία του φτερού είναι αυτή που το επιτυγχάνει αυτό, αντί της ιδιοπεριστροφής της μπάλας. Ο αέρας αγκαλιάζει και κολλάει πάνω στο φτερό με τρόπο παρόμοιο που το νερό κολλάει σε ένα κουτάλι. Δοκιμάστε το. Ανοίξτε την βρύση με μικρή ροή και πλησιάστε ένα την κυρτή πλευρά ενός κουταλιού στο τρεχούμενο νερό. Το νερό θα κολλήσει πάνω στο κουτάλι. Κλείνοντας, ελπίζω να δούμε πολλά ακόμα γκολ που απαιτούν δυναμική των ρευστών προκειμένου να γίνουν κατανοητά. Πηγές
[1] Nennstiel, R. (2013). How do bullets fly? Ανακτήθηκε από εδώ. [2] Βλαχάκης, Ν. (2019). Δυναμική των Ρευστών, Αθήνα: Εκδόσεις Παπαζήση. [3] Muste M., Kim W., Fulford J.M. (2008). Developments in hydrometric technology: new and emerging instruments for mapping river hydrodynamics. WMO Bulletin 57-(3) July, 167. Comments are closed.
|